北大 理系(後期) 数学 | 2013年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

北大 理系(後期) 数学 | 2013年大学入試数学

●北海道大(理系)後期の数学をUPいたします。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^
このテーマでは、2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。

昨日、国公立の後期の試験が行われましたので、私も解き始めました。前期のほどのスピードではありませんが、UPしていきたいと思います。


2013大学入試シリーズ第45弾。
国立シリーズ、第23弾。
北大 数学 (後期)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




北海道大学 理系 数学(後期) 
(試験時間100分、4問)


全体総評・合格ライン

4題中3題がⅢCがらみで、かなりⅢCに偏ったセットです。全体的には標準レベルの問題が並んでいますが、ボリュームは感じたかと思われます。

消えゆくⅢCの名残か、行列も2次曲線も両方扱われるというセットでした。

試験時間100分に対し、
目標解答時間合計は110分。

量としては適量です。ⅢCの第2問、第3問の計算量はそれなりに、特に第3問の積分計算は時間をかけてしまいがち。


■合格ラインですが、


第1問
これは厳しいでしょう。のちの問題の出来にもよりますが、全滅でもしょうがない。


第2問
成分計算さえすればごり押し出来るところ。(2)までは最低抑え、(3)もある程度はアプローチ。

第3問 
確率の典型問題で、差がつくところ。ここは抑えて差をつけたいところ。


第4問
こちらもただの計算なので、かっちり合わせておきたい!




後期であることも考えて、3完弱はほしいですかね。65%ぐらい。2,3,4で抑えたい。


☆第1問・・・不等式、微分(C、35分、Lv.2)

単元に微分と書いてしまうと解法がばれますが、不等式の証明に関する問題です。最初の問題にしては難しく、単純に微分して増減を調べればよいと気づくのには、時間がかかるかと思われます。

Principle Piece Ⅲ-32不等式は差をとって微分

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) )


所詮はtに関する整式なので、そこまでややこしくはないとは思いますが。


(2)は、(1)を活用することも考えれますが、とうてい気づけるような活用ではありません。こちらの究極原則に従う方が、解答量は多いかもしれませんが、おそらく時間もかかりません。


ULTIMATE Principle Piece 2文字変数なら1文字固定


x、yは独立に動くjことが出来ますから、まずyを固定してxで微分、そして最小値をyであらわし、今度はyで微分 の流れですね^^


この流れ自体はごくごく自然で、思いついてほしいものですが、問題の形と、(1)の存在がこの発想を妨げますね^^;


※KATSUYAの解いた感想

(1)は・・・因数分解・・・出来ない(笑) めんどくさいから微分! (2)は(1)活用? 何をどう置き換える?いろいろ試すも、なんかうまくいかない。 めんどくさいから固定して微分2回!  微分の連続で終了。 解答時間19分。



第2問・・・行列、積の交換(B、25分、Lv.2)

積の交換に関する問題で、素直に成分計算していけば最後まで解けます。
(3)では、(1)と(2)を利用しろ、ということなのでしょうが、(2)は多いに活用できても、(1)を活用するメリットはそこまで見当たりませんね・・・。

それよりも、CY=C(αC+βE) から、Cの2次式が出てきます。 2乗をみたら、間違いなくこれです。

これに従っても、わりとあっけなく解けますので、こちらがいいかと思われます。

Principle Piece C-4行列2次方程式
 → HCの定理と連立させ、係数比較

(Principle Piece 数学ⅢC(原則のみ) )


※KATSUYAの解いた感想

(3)は(2)を遣うな。でも(1)は? まあいいや。これは間違いなくHC定理と連立すれば解ける。解答時間12分。



☆第3問・・・確率と漸化式、点の移動(B、25分、Lv.2)

難間大の大好きなパターン出ましたね。前期よりもこちらの方が、全然差がつくと思います。 形は単純ですが、動き方のルールが適度に複雑なので、いい問題となっています^^


確率と漸化式に関しては、これ以外にはありません。かなりしつこく、このブログでも登場しています。

Principle Piece A-40n回目と(n+1)回目を詳しく見る

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)




Principle Piece A-41必要のない確率もq_nなどと置いてみる

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)


本問に関しては、すべて文字が置いてありますので、やさしいですね^^


Principle Piece A-42対称性、確率はたすと1
→ 文字を減らしていくことを意識

(Principle Piece 数学A 確率 pp.39~43)



今回は、かなりこれを適用できます。A、Bに到着する確率は等しいとすぐ分かりますね。漸化式を解くときは慎重に。


※KATSUYAの解いた感想

典型パターン来た。得点源確定(+差をつけられる確定)問題! 解答時間9分。






第4問・・・双曲線、楕円、面積(B、25分、Lv.2)

双曲線と楕円で囲まれる部分の面積を出すという、がっつりⅢCの問題です。

ただし、がっつりⅢCが絡めば絡むほど、問題自体レベルは下がり、典型問題以下になります。 要は、ただの計算問題です^^

楕円の面積を求めるときには、 √(1-x^2) の積分が出ますが、円の一部とみて計算する方が早いと思います^^


※KATSUYAの解いた感想

なんじゃこりゃ?ⅢC合わさったけど、やっぱこの程度か。ただただ計算するだけ。なので慎重に。解答時間10分。



対策

基本的には、前期と同じレベルで対策しておけばOK。北大の数学は、典型問題が出たときに、それがどんな分野であれ、ブレずに抑えることが出来るかどうかがカギとなります(本セットの第3、第4問はそれを語っています)。


難しい問題に変に取り組むよりも、青チャートの手法を2,3個組み合わせたようなレベルの問題集(青チャートのEXERCISE~章末Aレベルぐらい)で量をこなすことが、一番効率がいいと思います^^

第1問のような問題への対応は?と言われそうですが、第1問は解けなくても受かります。解けなくても受かるように、第2~4問がとれるような勉強をすればOKなわけです^^



以上です^^  次回は、東北大(理系) 後期 になります。




>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学ⅢC (原則のみ) (第1、2問)
★ 数学A 確率     (第3問)



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