首都大 文系 数学 | 2013年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

首都大 文系 数学 | 2013年大学入試数学

●要望があったので、首都大(文系)前期の数学をUPいたします。


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^


2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2013大学入試シリーズ第44弾。
国立シリーズ、第22弾。
首都大 文系 数学です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。



したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




首都大学東京 文系数学 
(試験時間90分、4問)


全体総評・合格ライン

昨年よりやや易化しました。分野は確率、数列、積分が昨年と同じで、理系同様にかなり傾向の固定されているセットといえます。

確率や数列は題材もかなり似ており、ともに傍用問題集のB問題レベルで、非常に典型的です。

試験時間90分に対し、
目標解答時間合計は80分。

量としては適量です。ⅢCの第2問、第3問の計算量はそれなりに、特に第3問の積分計算は時間をかけてしまいがち。


■合格ラインですが、


第1問
絶対値付きですが、典型的です。できれば全部欲しいです。落とすとしても、(3)だけにしておきたい。


第2問
こちらは非常に典型的。さすがに全問正解してほしいところ。

第3問 
漸化式の典型的な問題。誘導もあるので、きちんと正解したい。


第4問
ポイントになるとすればここです。(1)が出来ないと全滅です。(2)は、まともにやると泥沼にはまるかもしれません。




文系とはいえ、このレベルであれば70%ぐらい欲しいところです。


☆第1問・・・積分、絶対値付き関数、面積(B、20分、Lv.2)

比較的簡単な、絶対値付き関数と直線で囲まれた部分の面積を求める問題です。
(1)でまともにグラフを書かされているのでやむをえませんが、(2)は最初に連立して、|x^2-3x|=k とする方が明らかにラクでしょう。


Principle Piece Ⅰ-33文字定数入りの方程式の解の個数は定数分離で視覚化

(Principle Piece 数学Ⅰ 2次関数 p.45)


(3)は、まともに計算すると、積分区間の割れる部分が4つあります。求めやすい部分を足し引きするのが正解ですね。



Principle Piece Ⅱ-113絶対値放物線と直線で囲まれる面積
→ a(α-β)^3/6 のたし引きで

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 p.30)


そしてもちろん、こちらの原則も生きてきます。数Ⅱの積分であれば、ほぼ毎回出てきますね。


Principle Piece Ⅱ-112a(α-β)^3/6 は次の場合で使える
[1]放物線とx軸 [2]放物線と直線 [3]放物線と放物線

(Principle Piece 数学Ⅱ 積分 p.29)


※KATSUYAの解いた感想

(2)を解くのに、(1)のグラフ使いたくないな・・・。わざとか?解答時間9分。



第2問・・・確率、反復試行(AB、15分、Lv.1)

昨年と同じく、サイコロを題材とした反復試行の確率の問題。(2)では、(m,n)=(2,1)、(1,2)だけですから、すなおに場合分けすればOKですね^^

Principle Piece A-32反復試行では1回あたりを整理しておく

(Principle Piece 数学A pp.19~20)



※KATSUYAの解いた感想

かなり基本的な問題。特に感想なし。解答時間6分。



第3問・・・数列、漸化式、和(AB、20分、Lv.3)

基本的な漸化式の問題で、誘導もあります。この手のパターンは解法が2種類あります。そして今回は、そのどちらでもありません。誘導に乗ってきちんと解いてほしいという意味が込められていると考えられます。

(2)を解く際には、こちらの原則を使うことが意図されているのでしょう。

Principle Piece B-等差×等比 の和Sは、S-(公比)S を考える

(Principle Piece 数学B 数列pp.19~20)



しかし、本問の誘導は微妙で、(2)強引には自分の知っているやり方で解くのもありだとは思います。(Principle Piece 数学B 数列pp.34~37)


※KATSUYAの解いた感想

典型的なやり方で解かせてくれないということですね^^; この漸化式を求めるのに、(公差)×(公比) の和を出すなんて、若干おおげさ。解答時間9分。



☆第4問・・・図形と式、軌跡(B、20分、Lv.2)

常に放物線に接する直線と、接点がらみの軌跡の問題。

1つ1つはそこまで難しいことを聞いていませんが、組み合わさると試験らしくなります。本セットの中では、難問といえます。

kがすべての実数を動くときに、常に接するので、kについての恒等式になります。これに気づけば勝ちですね^^

(2)について、接するときの重解を、解の公式で解くのは愚の骨頂です。解と係数の関係を使って出しましょう。
なお、Pの軌跡ではなく、中点Qの軌跡なので、気をつけて。

kを媒介変数とした表示なので、こちらの原則です。

Principle Piece Ⅱ-48媒介変数表示では、媒介変数を消去する

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp.~20)


※KATSUYAの解いた感想

(1)は恒等式、(2)は軌跡の媒介変数。うまく組み合わさったか。落ち着けば解けるとは思うが・・・ 解答時間9分。



対策

首都大の文系は確率、積分を中心に、かなりまんべんなく出題されます。頻出分野をきっちりと抑えて、なるべくまんべんなく学習しておくことが求められます。

一方で、難易度的には、青チャートレベルをきちんとこなしていれば十分なレベルで、原則がそのまま適用できるような問題も少なくありません。いろいろなパターンの類題をたくさん演習しておきましょう。




以上です^^  次回から後期の数学となります。




>> 他の大学も見てみる


■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅰ 2次関数 (第1問)
★ 数学Ⅱ 積分    (第1問)
★ 数学A 確率     (第2問)
★ 数学B 数列     (第3問)
★ 数学Ⅱ 図形と式 (第4問)
 


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