関西学院大学 全日程理系 | 2013年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

関西学院大学 全日程理系 | 2013年大学入試数学

●2013年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は関西学院大学(全日程理系)です。

いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^

いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
2013年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2013大学入試シリーズ第2弾。

私大シリーズ、第2弾。

関西学院大学(全日程、理系)です。


問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。


難易度の指標は、こんな感じです。


 

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。

E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。

※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




関西学院大学 全日程理系 

(試験時間90分、4問)


全体総評・合格ライン

全体的に標準問題が並んでいます。「典型パターンそのまま」というわけではありませんが、問題を解くのに用いる手法は非常に典型的なものが多く、演習量がそのまま反映されるセットと言えます。

数ⅢCは第4問のみですが、こちらも比較的簡単な関数が題材になっていました。

試験時間90分に対し、

目標解答時間合計は102分。

第2問、第4問で少しばかり時間を取られるかもしれません。特に第4問は、方針をすぐに立てて解かないといけません。あんまりじっくりと考えている暇はないようです。


■合格ラインですが、

第1問で10個中8個は確保したいところ。
第2問は(2)までは絶対に取りたいです。
第3問は少し受験生にはやりにくい問題ですが、(1)は確保。
第4問は、ちょっとした計算マラソンに近いですが、時間的には面積まで行きたい。


総合して、70%程あればOKでしょう。


第1問(1)・・・三角関数、三角方程式(A、5分、Lv.1)

誘導もある、超基本的な三角方程式の問題。sin15°は、穴埋めなら計算の必要もありません。(意図としては加法定理でしょうが・・・)

Principle Piece Ⅱ-66cos2θは、sin、cos、両方に乗り換え可能

(Principle Piece 数学Ⅱ 三角関数 p.47~p.50)


第1問(2)・・・複素数、対称式(A、5分、Lv.1)

複素数に関する式の値を求める計算問題ですが、2数が共役複素数であることに気づけば、楽勝です。

気づかなくても、求める式は対称式ですから、どちらにしろこの原則を適用すれば、一緒です^^


Principle Piece Ⅰ-122文字の対称式は、まず和と積を出す

(Principle Piece 数学Ⅰ 数と式 p.25~p.26)


なお、共役複素数は、和と積がともに実数になります。


☆第1問(3)・・・極限(AB、5分、Lv.1)

基本的な極限の問題。数学Ⅱの極限の知識でも出来ます。前半に関しては、分母を2hに合わせますね^^


Principle Piece Ⅱ-86f(x+●)-f(x)/● の極限⇒●の一致が最優先

(Principle Piece 数学Ⅱ 微分 p.10 例題11(1)と全く同じ)




後半は、因数分解してもできますし、g(x)={f(x)}^2 とでもおくと、g'(a)=2f(a)f'(a) としても出来ます。



第1問(4)・・・確率(AB、7分、Lv.1)

サイコロの基本的な問題。最後の確率は、もちろん余事象です。場合分けが少なく、かつ全体的に何通りあるかも少ない場合を計算する方がいいですね^^


※KATSUYAの解いた感想

穴埋めはごく普通。この程度は確実に正解してくれ、と言いたげな感じ。全部で12分。



第2問・・・円、軌跡、微分、面積(B、30分、Lv.2)

定数の入った円の式について議論する問題。微分は半径の2乗が3次関数になるだけなのでたいしたことはありませんが、最後の面積の範囲は、もしかしたら方針が立たなかったかもしれません。

円上の点は、やはりcos、sin を用いてあらわすのがいいでしょう。
さらに、面積公式 1/2|ad-bc| を使うことで、合成三角関数の取りうる範囲に持ち込めればOKでした。


なお、(1)の軌跡は、もちろんこちらの原則です。pを消去しましょう^^

Principle Piece Ⅱ-48媒介変数表示では、媒介変数を消去する

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 pp47~48)


※KATSUYAの解いた感想

(3)・・・どうしようかな。高さが最大、最小になるとき=接線の傾きがOAと一致 で計算する。無駄に最大、最小となるときの座標が出て、あとで「合成にすればよかった」と思う。解答時間17分。 





☆第3問・・・平面ベクトル、三角形(B、25分、Lv.2)

三角形を題材にした平面ベクトルの問題。言っていることは結局大したことはないのですが、聞かれ方が巧妙で、方針が立ちにくいです。

(1)はいいでしょう。係数の和が1であるということをきっちり言いましょう。

(2)は、数式を変形することで示します。図形的に、そして感覚的に当たり前なだけに、証明しづらいかもしれません。

(3)も、感覚的には△ABCは正三角形であると予想がつくでしょうが、数式できちんと最後まで示すことが大事です。



※KATSUYAの解いた感想

(1)は楽勝。(2)は、、、、数式処理でいいか。(3)正三角形なんだろうが・・・OA⊥BCだからOD⊥BC で、60°30°90°の直角三角形を発見し、無事終了。解答時間9分。




第4問・・・微分、面積(B、25分、Lv.2)

簡単な関数を題材とした、微積分総合問題。増減、凹凸、接線、面積を聞いてきます。

xの有理数乗だけの式ですから、x^●+x^▲・・・・ という形で展開しておくと、微分も積分も計算しやすいですね。

(3)は、数学Ⅱでも同じみですが、もちろんこれです。


Principle Piece Ⅱ-37「通る」よりも「接する」に着目する

(Principle Piece 数学Ⅱ 図形と式 p28)

(Principle Piece 数学Ⅱ 微分 p16)


※KATSUYAの解いた感想

関数は簡単。この式の場合は、展開しといたほうがいいか。誘導も丁寧で、作業に近い。計算時間11分。


対策

ⅡBから4題中2題+α出ていますので、ⅡBの演習は怠らないようにしましょう。チャート式(黄色でOK)に加え、同じぐらいのレベルの入試問題集(関関同立過去問など)をたくさん演習しておくと万全でしょう^^

ⅢCはいたって基本的です。教科書の章末問題、あるいは黄色チャートの例題をまずはマスターしましょう^^


以上です^^        次回は、順天堂大学(医学部)です。




■他年度、他の大学の入試数学■

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■関連するPrinciple Piece■

★ 数学Ⅱ 三角関数
★ 数学Ⅰ 数と式 
★ 数学ⅢC 原則のみ
★ 数学A 確率
   (以上、第1問)

★ 数学Ⅱ 図形と式 (第2問)

★ 数学B ベクトル (第3問) 




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