【後期】九州大学 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

【後期】九州大学 数学|2012年度大学入試数学

●東北大文系後期は一昨年より易化 
(2011年は東日本大震災のため、後期試験が実施されていません)


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^



いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。



2012大学入試シリーズ第40弾。


後期日程第3弾です。




東北大学(文系)です。



問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。


>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



九州大学 

(試験時間120分)




全体総評・合格ライン


昨年よりちょこっと難しくなりました。計算量がかなり多い上に、答えにくい問題も多いセットです。数ⅢCの割合がかなりたかいので、それが計算量をさらに増やしています。


試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は105分。



量としては適切だと思います。ですが、問題のレベルが高めなので、100分では厳しいですね。

KATSUYAは、67分で終了しています。




☆第1問・・・不等式、回転体の体積(BC、30分、Lv.2)


簡単な関数を題材にした、不等式と体積の問題ですが、(2)はちょっとずるい聞き方です。


sinx のテイラー展開(大学で習う)をちょっとでもかじったことがある人は、a=1/6 がすぐ出たと思いますが、知らないと厳しいような気がします。


ただ、「1つ定めよ」 ですから、適当に大きな値を入れて、実際に微分すれば出来ます。a=1/6 とすると、(1)が使えるので、ラクなだけです。


K塾の解法がスムーズですね^^ a=1/6 に自然に気づくなら、この場所でしょう。


http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/12/ky2.html



(3)は 両方負であると分かっていて a<b なら、 当然 |a|>|b| です。この当たり前の事実を使えないと、意外と難しいという問題でした。




(4)はただの計算。(1)でy=x の方が上にあると分かっています。


KATSUYAの感想


(4)は(2)、(3)ができなかった人用のお情け問題? 存在理由不明(笑) 解答時間17分。




✩第2問・・・空間座標、ベクトル(BC、30分、Lv.2)

空間ベクトルに関する問題ですが、こちらも最後はなれない問題だったと思います。(2)までは九大受験者なら落とせませんね。

最後ですが、斜めっている(表現が稚拙ですみません)平面上に円を書く場合は、ベクトルを思いっきり使用したほうがいいです。


条件としては、 (X)点Qは平面α上  (Y) QAベクトル=1 (Z) AQとABのなす書くがθ です。


(X)の条件から、(1)を使ってすぐに AQベクトルは書けます。変数2文字ですから、(Y)、(Z)の条件で両方とも消去可能ですね^^  ただし、θは定数なのでご注意を。計算量は膨れます。


KATSUYAの感想



(3)、分かるけどときたくないな~(><)  計算あきらかにめんどくさそう・・・ 解答時間20分。



✩第3問・・・確率(B、20分、Lv.2)



サイコロの出た目に応じて、動かし方を点の移動の問題。


こちらは、拙著「Principle Piece 数学A 集合と場合の数」  にも書いてある原則がおもいっきし適用できます^^

Principle Piece A-7

サイコロ2個なら36通り → 表で整理

これにより、表を書いて整理しておけばOKですね。

また、この試行は明らかに反復試行ですから、この原則に従うためにも、整理しておくのが一番良かったですね^^

Principle Piece A

反復試行は1回あたりの様子を整理しておく

これが出来れば、この問題は出来たと思います^^



KATYSUYAの感想


場合分けもいらず、楽勝。先に整理しておいたので、(3)までほぼノンストップ。解答時間10分。





第4問・・・微分積分、不等式、極限(BC、35分、Lv.2)

こちらは、かなり計算のめんどくさい微分積分の問題


(1)は、これまた計算問題。「(2)以降でつまづくんなら、時間あるんだからこれぐらい計算しなさい」と言いたげな問題です。


(2) → (4) の流れは割りとお決まりですね^^

一般に成り立つ不等式 → その式(変形あり)の両辺を積分 → 極限  という流れです。



なお、n/(2のn乗) の極限=0 の証明の必要性はよく議論が分かれますが、私個人としては「空気を読んで下さい」という意見です。


本問では、それを明らかとしてしまうと、(4)の解答に1行もいらなくなってしまいます。これはKYです。


ですので、この問題の場合は「空気を読んで」証明を書くということです。




KATSUYAの感想

(1)が一番メンドクサイわ(笑) (2)以降のほうが流れも親切で、楽勝。解答時間19分。




第5問・・・行列(n乗)、数列、極限(BC、35分、Lv.2)


こちらは、漸化式の一般項を行列を用いて求めようという題材です。よくある対角化のパターンですが、この部分が割と不親切な誘導で、類題経験がないと(2)の意味がわからず、厳しいです。


行列のn 乗計算と、漸化式の一般項は深く結びついていますので、よく演習しておきましょう。また、行列のn乗計算の方法もたくさんありますので、要チェックです。



KATSUYAの感想

対角化はすぐわかったが、また計算多い。sとか入ってるだけでかなりメンドクサイ(-"-;) 解答時間21分。




合格ライン


本セットは誘導のある小問題付きなので、ある程度は部分点稼ぎができます。



第1問は(2)、(3)ができなくても(1)、(4)出来て4割。


第2問は(2)までは確実に抑えて6割。((3)は配点高いと予想)


第3問は完答したいところ。


第4問はできないなら(1)だけでも頑張って計算。方針が立つならむしろ(2)~(4)の方がラクなので、とっととやり、メンドウな(1)は後回しでもOK。


第5問は(2)まではただの計算なので、こちらも頑張る。(3)以降は差がつくか。



最低ラインは55%。 60%あればなんとかなるというところでしょうか。





対策


過去問演習中心でOKです。過去問は解説や研究を熟読してください。数ⅢCは、過去問で出た内容に類似する部分を、手持ちの問題集で補うこと忘れずに。




後期対策は基本的に前期終了後にやるので、期間的にも過去問をやり込んで終了だと思います。 




以上です^^ 次回は、北海道大学 です。



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