【後期】東北大学 文系 数学｜2012年度大学入試数学
●東北大文系後期は一昨年より易化
（2011年は東日本大震災のため、後期試験が実施されていません）
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第４０弾。
後期日程第３弾です。
東北大学（文系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
東北大学 文系
（試験時間１００分）
全体総評・合格ライン
冒頭に書きました通り、2011年は東日本大震災の影響で、後期試験は実施されていません。2010年との比較になります。
（震災により「被害にあわれた方々には、心よりお見舞い申し上げます。私も定期的に被災地に学習支援に行っております。）
２０１０年の後期は、理系同様に文系もかなり難しく、それに比べれば易化したといえますが、どちらかといえば例年通りに落ち着いたという感じです。
第１問と第４問が理系と共通・類似しており、文系には少し難しい問題であったかもしれません。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は１０５分。
量としては適切だと思います。ですが、問題のレベルが高めなので、１００分では厳しいですね。
ＫＡＴＳＵＹＡは、６７分で終了しています。
☆第１問・・・不等式、指数・対数（B、計３０分、Lv.２）
※理系と共通。
題材自体は標準的ですが、（１）と（２）に大したつながりがありません。そのため、どちらもまともに解く必要があります。
分析で「領域」書かれている予備校が多いですが、その通りです。では、なぜこれを見た瞬間にそうなるのか。
それは、以下の原則に従っています。
Principle Piece Ⅱ
条件が不等式のときは領域図示で解く
方程式であれば式変形にて文字を減らすことはできますが、不等式の場合は自由に動けるので、図示するほうがいいわけですね＾＾
このように原則を理解していれば、この問題はただの練習問題になったでしょう。
（２）は、２＾（ｘ＋ｙ）＝XY になることを利用します。
KATSUYAの感想
✩第２問・・・２次関数、最大、最小（B、２５分、Lv.２）
２次の分数関数の問題です。
（１）の取りうる範囲ですが、こちらは経験がないと少し苦しいかもしれません。
＝k とおいて、実数解条件に持ち込むとうまくいきますね＾＾ ２次以下のときにはこれを考えてみましょう。
（２）は、たかだか３以下の整数なのですから、この原則を用います。原則というより、姿勢ですね。
ULTIMATE Principle Piece Ⅱ
整数は飛び飛びの値
→ ある程度絞って、あとは調べる
本問は「すべて求めよ」ですし、こうやって調べないとうまくいかないですね。
KATSUYAの感想
文系にも相変わらず厳しめの問題を出すな。。。（２）は原則に従って終了。解答時間１４分。
✩第３問・・・場合の数、確率（Ｂ、２５分、Lv.２）
２つのカードの並びを入れ替える問題。こちらも、少し文系には厳しく、理系でも差が付きそうな問題です。
（１）ですが、そもそも２回の入れ替え方は、全部で４×４＝１６通りです。たった１６通りという感覚が重要。１６通りぐらい全部かきましょう！！
拙著「Principle Piece 数学A 集合と場合の数」
にて、サイコロ２個のときに、こんな原則を紹介しています。
Principle Piece A-７
サイコロ２個なら３６通りぐらい書く
これよりも少ないわけですから、書いたほうがいいですね＾＾
（２）はそんなに難しくないとは思いますが、問題は（３）です。３のカードは、一度も動かなくてももちろん３番目にありますが、動いて戻ってくることもできます。これを調べなければいけないところが、理系的でした。
KATYSUYAの感想
（１）はすぐに「書いた方が早いな」と判断。（２）は楽勝。（３）は場合分けもあり、良問＾＾ 解答時間１５分。
第４問・・・空間ベクトル・最小値（Ｂ、２５分、Lv.２）
※理系と類似しています。
ちょっと変わった空間ベクトル。パターン問題だけをやっていると詰まるかもしれません。
平面への垂線の原則は、この２つです。このように理解しておけば、聞かれ方が変わってもこわくない＾＾
Principle Piece Ｂ
点Ａから平面Ｌへの垂線の足Ｈ
（１） 垂直条件（Ｌ⊥ＡＨ）
（２） 平面Ｌ上
この２つです。今回は、（１）の条件として、 ＮＨとＡＤが平行であることが言えます。
（２）の条件ですが、最小になるときの点PがHに一致することに気づけば簡単ですが、ちょっと難しいですね。
（２）は、（１）が利用できます。何のために（１）を出したのか考えれば（１）も利用できるとは思いますが、べつにまともに距離計算してもかまわないです。２変数２次式の最小値に帰着します。
なお、文系の場合は係数が一致しているので、中線定理を使ってもできます。
【別解】というほどでもないですが・・・＾＾；
平面の方程式を用いて、Ｌの式が ｘ＋ｙ＋ｚ＝１ であることを利用しても、比較的簡単に解けます。東北大受験者であれば、Ｌの式ぐらいは出せるようになっておきましょう。
KATSUYAの感想
（２）は、私はまともに計算。係数等うっとしいですが、これぐらいはやります。解答時間２０分。
合格ライン
どの問題も文系には完答が厳しい問題です。４問中２問あればいいでしょう。
第１問が独立していて、どちらもメインなので、この問題の出来が合否をわけたかもしれませんね。
合格ラインは５５％ぐらいです。
対策
東北大の後期は前期よりも難しい問題が出ますが、傾向はそこまで変わるものではありません。過去問を中心に練習を重ねておくといいでしょう。ただし、過去問は解説や研究を熟読しておきましょう。
それ以外は、前期のための勉強につかった参考書と共通で構いません。
以上です＾＾ 次回は、九州大学 です。
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