一橋大学 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

一橋大学 数学|2012年度大学入試数学

●一橋大はやや易化 昨年に比べて、方針が立ちやすい問いが多い


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第33弾。
(もう33学部もといたんですねぇ・・・・)


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第17弾。

一橋大学です。


旧7帝大の最後のUPとなります^^



問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



一橋大学(文系)  

(試験時間120分)




全体総評・合格ライン


昨年より易化しました。方針が立ちやすい問題が多く、確率も昨年より穏やか。第3問の最初はほぼ1次変換の問題で、文系の範囲にするために強引な感あり。


相変わらず、全体としては未来の受験生にとっては、とく価値のある良問セット。そして今年の受験生にとっては文系なのに最難レベルで、勘弁して欲しいセット(笑)




試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は135分。


相変わらず、ボリュームはたっぷりです。受験生はいやですねぇ。。。文系なのにこのセットですから。


KATSUYAは、71分で終了しています。





☆第1問・・・整数、三角比(BC、30分、Lv.2)


三角比はおまけ程度で、(2)ぐらいから三角形であることをほとんど忘れています(笑)


(1)、(2)は具体的に数字が与えられていますので、しらみつぶしに探せばなんとかなります。


(3)は両方負になることがないことの議論はやや面倒です。


T進ではその議論がなく、いきなり約数の個数の半分を回答にしていますが、それでは確実に減点されます。下手すると半分ないです(私なら半分与えません)。

問題の意図からしても、そこの議論が見たいのは明らか。


Principle Piece A

整数の不定方程式

xy、x、y の項があるなら因数分解で

(xー●)(y-●)=定数 に

条件つきすぎですが、頻出の形なので、原則としておきます。



KATSUYAの感想


(3)、両方負にならない議論でかなり迷う。理系でもムズイかと。解答時間19分。






☆第2問・・・3次関数、共有点の個数(BC、30分、Lv.2)


定数入りの3次関数と、絶対値付き関数の共有点の個数です。良問。


このような場合は、対称性を利用して、x≧0 だけ考えるのがベストです。


なお、|x|+|y|=k は、正方形になることは、一橋受験者であれば常識にしておく必要あり。


出題内容的にも、「これは知ってるでしょ^^」 って感じです。


「第4象限で接するとき」、「(2,0)を通るとき」を境に、場合分けが要ります。


なお、接するときの a の値を求めるときですが、こちらの原則に従いましょう。何回目でしょうか。


Principle Piece Ⅱ

整関数の接線絡み

解と係数の関係で因数分解してしまう

本問を例にとります。


y=x^3-3a^2x と、 y=x-2 が、x=t(≧0) で接するとすると、


x^3-3a^2x-(x-2)=0 の解は、2次の係数を見て、 t、t、-2t だから


x^3-3a^2x-(x-2)=(x-t)^2(x+2t)  


これで係数比較です。やはり、

Principle Piece Ⅱ

接するときは接点をおく

のがいいですね^^



KATSUYAの感想


続けて良問。この手の問題は私は得意(というか好き)なので、さくっと終了。解答時間14分。






第3問・・・放物線、変換、接線(B、25分、Lv.2)

1次変換の内容を、文系の人でもわかるようにしたもの といっても過言ではないです。


正直、ちょっと下品な感じがしますが、そちらは置いておきましょう(笑)

(1)では文字が乱立するので、計算はかなり面倒ですが、b=0に気づいた時点で書き直せば、かなりラクです。


(2)は接点がpで表されていますから、楽勝ですね^^


こちらは、計算といった感じで、大したことはありませんので、確保しておきたいところ。



KATSUYAの感想


なんじゃこりゃ?1次変換やん。せこ! 計算は面倒で、問題自体は大したことない。面白くない。解答時間16分。



第4問・・・空間ベクトル、軌跡(B、25分、Lv.2)

標準的な空間ベクトルの問題ですが、(2)では2点が動くので、経験がないと苦しいかもしれません。


2点が動く場合は、1点固定です。そのときの軌跡を見て、もう一方を動かすと、その軌跡がどう動くか分かります。

ULTIMATE Principle Piece 

2点が動く → 1点ずつ動かす

一気に動くのを見ると、ぐにゃぐにゃします。ややこしいです。動き終わったものを動かす。これがコツ。



ただし、独立に動ける場合に限りますので、注意してください。



(2)は、まずQがAB上を動く場合を考え、「他の辺は対称性より」として構わないです。動いたものを動かし、また動かす。 これでOKですね^^


KATSUYAの感想


パターン問題。ネタ見つかんなかったのかな。去年の空間のほうがぜんぜんまし。解答時間13分。



第5問・・・確率、漸化式(B、25分、Lv.2)

今年の確率は昨年に比べると穏やかかと。相変わらず、漸化式を利用する形式がでますね。


確率の漸化式は、もちろんこれが原則。

Principle Piece AB

n回目とn+1回目を詳しく調べる

最近は、2個おきに規則がみつかることも多いので、これでだめなら、n と n+2 でやってみましょう。

また、この手の問題は、どれだけ対称性をうまく活用できるかです。



※なお、解答が現時点でS台、T進から出ていますが、どちらも「1が上面」「側面」「底面」にある確率を置いて、漸化式をたてています。


しかしこれだと、文字を3つも置かなくてはいけません。ですので、



「2,3,4,5が側面にある確率は等しい」ことを利用し、「1と6が上面にある確率」を置くと、2文字ですみます。


また、漸化式と初項から、これも等しいことが分かりますので、結局すぐ1文字に減ります。


KATSUYAの感想


昨年の確率よりも様子が調べやすいが、やはり文系には難しいかと。期待値は綺麗になるが、よく考えたら当たり前か。解答時間9分。



合格ライン


割とくだらない第3問は計算だけなので、おさえておきます。


第1問(3)は、負の議論が抜けたままいってしまえば5,6割ぐらいになります。


第2問の場合分けは分かれ目でしょう。

どんな場合が考えられるかぐらいはすべて列挙して、こちらも5割ねらい。

第4問は(1)は解く。(2)は類題経験の有無で差が出ます。


第5問は(1)がほぼすべて。こちらも差が出そうですが、一橋対策をして、ここを抑えれば強い。



第1,2,4,5問でかき集めて2完出来れば、3完です。そのためには、どれかがほぼ完答できないと厳しいです。



60%ぐらいがボーダーですかね。





対策


毎年、理系でも難しいような内容で出題してくるので、しっかりとした対策が必要です。


超頻出分野は、整数、図形、空間、確率、微積分(微分のほうが多い)です。でもこれぐらい傾向が固定されていると、やりやすいですね。


一橋を第一志望にしているのなら、一定期間はここに絞ってがーっと演習しまくってもいいでしょう。


他の問題も、それで解けるようになります。上の分野は、そういう分野です。



また、とにかく良問ぞろいなので、過去問利用もかなり有効です。最近のものは直前までとっておくとして、かなり前のものは早めに解いてみてもいいでしょう。


今解いておけば、どうせ直前に解くときは、問題自体は忘れてます(笑)



解いた後は解説や研究を熟読しましょう^^


このブログを見たあとであれば、「ああ、ここが原則なんだな」と、読みながら分かります。実力UPの瞬間です!!




原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^


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