東北大学 文系 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

東北大学 文系 数学|2012年度大学入試数学

●東北大文系はやや難化


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第31弾。


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第14弾。

東北大学(文系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



東北大学(文系)  

(試験時間100分)




全体総評・合格ライン


理系同様、2010年は超難化で、2011年は落ち着きすぎ。今年はそれより少し難化ですが、理系よりはましだったと思います。


とはいえ、結構細かい評価をさせたり、文系の問題もやり方によっては詰まってしまったりと、試験としては十分成り立ったと思います。



試験時間100分に対し、

目標解答時間合計は105分。

適量です^^  方針がすぐ立てば第1問などはすぐ解けますから、多少罠にはまっても、抜け出す時間はありますね。




KATSUYAは、53分で終了しています。





☆第1問・・・法線、面積(B、20分、Lv.2)


こちらは標準的な問題。2本の法線と放物線で囲まれる面積を出すというもの。

L と C のもう一つの交点を、m が通る


とすればわかりやすかったと思います。


(2)ですが、放物線と曲線で囲まれている部分の面積は、積分区間の分割はあまりおすすめしません。

Principle Piece Ⅱ

放物線と直線で囲まれた部分

→ 1/6(βーα)^3 の足し引き

これでやると、実質積分はほとんどやらなくてすみ、計算まちがいも減りますね^^




KATSUYAの感想


こちらは簡単。面積も、足し引き法で楽勝。解答時間8分。


☆第2問・・・三角関数、2次関数、絶対値(B、30分、Lv.2)


出ました。難関大でもお好きなパターン。合成できる形を t とおき、tの2次式で表すパターンです。 

この手の問題における、原則です。

Principle Piece Ⅱ

合成出来る形を置き換える問題 

まずは黙って t^2 を計算する

cos2θ、sin2θは倍角公式で変形

sinθ、cosθの1次式はいじらない

ですね。この原則も、3回目の登場です。


とはいえ、さすがは東北大。最大値を取るx の値は実はきわどく、評価しないと分からないようになっています。

また、75°より小さいかどうかも、結構きわどい評価を求められます。


KATSUYAの感想


最後のややこしさは、さすが東北大。ただのパターン問題ではない。解答時間15分。


☆第3問・・・確率(B、30分、Lv.1)


文理共通問題で、文系には少し厳しかったかもしれません。


カードを同時に取り出し、数字が一致するかどうかを議論する問題。Nの数字が小さくて何よりでしたね。


それでもちょっとボリュームあります。


(1)と(2)はほぼ独立していて、(1)もうまく数えないと、何が同様に確からしいか混乱してしまいます。

期待値が1にならなければおかしいと思えるセンスがあれば、(1)は間違えないかと。



(2)のほうが個人的には簡単かと思います。


pn はすぐです。 qn も、東北理系受験者であれば 類題経験済みで、多分大丈夫でしょう。






KATSUYAの感想


こちらも類題経験の有無で差が出そうな問題。このセット、怖いなぁ。。。解答時間18分。



☆第4問・・・平面ベクトル(B、25分、Lv.2)

平面ベクトルに関する、創作問題。(1)はやることがすぐに見えますが、(2)はほぼ独立で、つながりがなく混乱したかもしれません。


(1)から、aベクトルと bベクトル はなす角が分かりますので、a、b も座標成分に直してしまえばよかったですね^^  また、求めるベクトルも(x、y)とすれば、(x、y)の存在領域も出ます。

Principle Piece B

内積の計算方法

(1)成分に直して計算

(2)角度を設定して計算



(1)が優先順位上です。簡単です。(1)で計算すれば、たかだかx、yの1次式なので、領域図示しやすいからです。

ただ、質問の仕方が巧妙で、大きさの範囲を聞いていたので、座標平面上での存在領域に持っていけたかどうかは、差がつきそうですね。


解答を見てしまうと、「なんだ」となってしまいますが、実際の試験場では難しく感じたでしょう。




※ 内積の意味を図形的に理解している人にとっては、実はどうってことのない問題で、領域が直線で挟まれる平行四辺形になることは予想が付きます。


時間があれば、また後日取り上げます。


KATSUYAの感想

a、b を(1,0)と(cos120°、sin120°)で置いていたので、成分計算が思いつき、終了。解答時間12分。






合格ライン


第1問は標準的でここはおさえたい。


第2問は計算の評価自体はめんどくさいが、パターン問題ですし、計算さえすれば出来ます。ここも出来れば欲しい。


第3問の確率は文系には難しいが、せめて(1)まで。

第4問は(2)の出来が微妙。他が出来ていたのなら、できなくても大丈夫。


あわせて2完では厳しく、3完あればOKというところですね。70%ぐらいでしょうか。





対策


理系同様、出題分野に偏りはありません。うまく融合させて、全範囲からバランス良くでます。


パターン系統+ひとひねり という問題が多いですが、所詮は原則が簡単に適用できる問題の組合せです。


原則を意識しながら標準~応用レベルの演習をしていけば、怖くないでしょう。目安としては、青チャート重要例題レベル(総合はいらない)。

原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^




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