北海道大学 理系 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

北海道大学 理系 数学|2012年度大学入試数学

●北大理系は昨年より易化


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第27弾。


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第9弾。

北海道大学(理系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



北海道大学(理系)  

(試験時間120分)




全体総評・合格ライン


昨年より易化しました。昨年に比べると方針が立てやすい問題が多く、計算量も少なめです。


ですが、どの問題も類題を経験していないと苦しいパターンであり、演習量の差で差がついたセットと言えます。



試験時間120分に対し、

目標解答時間合計は140分。

時間的にはオーバーですが、第4問を飛ばしてしまえば、あとはじっくり取り組めばうまくいけば4完も夢ではないかと。

KATSUYAは、51分で終了しています。 今年は方針が立てやすかったので、速いです^^






第1問・・・行列、1次変換(B、20分、Lv.2)


こちらは典型的な行列の問題ですが、文字が乱立しますので、数式処理に慣れていないと、何をどう消去していくのかで、手間取ってしまいます。ですので、演習量の差が出ます。


結局 k の他に1文字残りますが、その方程式を満たす解が存在するような k  の範囲を出すわけです。


KATSUYAの感想


典型的。数式処理がながったらしいけど、これはこれで差がつくだろう。解答時間9分。





第2問・・・三角関数、最大値、解の個数(B、30分、Lv.1)


3次関数と三角関数の融合問題で、超典型パターンです。

角度のいじり方です。(1)で誘導が無くても、以下の原則に従えば、sinθ を置き換えるのは普通です。

Principle Piece Ⅱ

sinθ、cosθの1次式はいじらない

いじらない理由?簡単です。変形できないですもん(笑) できないことはしない!


3次関数になりますから、当然微分して最大、最小です。


最後ですが、sinθ=x も、1対1に対応することに気づけば、すぐでしたね^^


ということで、ちょっと親切すぎます^^;  私なら、1周分範囲にしそうですね。そんなときも、原則です。

Principle Piece Ⅱ

置き換えた後の解の個数は、 グラフを寝かせて同時に書く

私も高校時代から、いろいろな方法で答案を書きましたが、答案作成時間、分かりやすさ等を総合すれば、これが一番いいと思います。


図はもし時間があったら載せようと思います。



y軸、x軸を普通に書いて、y軸の負の方向をθ軸にしてしまうイメージです。




KATSUYAの感想


こちらもかなり典型パターン、θの範囲も理系にはちょっと親切すぎるのでは・・・。解答時間8分。






☆第3問・・・不等式、積分、極限(B、25分、Lv.2)


こちらは、易し目の不等式。


(1)は(2)に、(2)は(3)にそのまま活かされます。

(1)の不等式も、北大受験者なら見たことありますよね^^


先に 右辺-中辺=f(x)≧0 を証明しておくと、 中辺ー右辺=g(x) で、 g”(x)=f(x) が使えます。


順番を逆にするとメンドクサイ。こちらも演習量の差が出ます。



(3)は、実際に(2)の中辺の積分を、部分積分で外してしまえば見えましたね。


ただし、あの不等式はx≧0 なので、xが負から0に近づく場合も議論しないと、満点にはならないですが、さすがにここは抜けてもまあいいでしょう。



KATSUYAの感想

今年はパターン問題おおいな。簡単ではないとは思うけど、なんか創作的でない。解答時間11分。






第4問・・・方程式の解の存在条件(C、40分、Lv.2)


本セットダントツの最難問です。


解の存在条件の式自体は難しくないですが、場合分けが多く、最後までいくのはかなり難しいと思います。



(1)を何のために出したかもわかりにくく、こちらは多くの人が手詰まりか、半答だと思います。



KATSUYAの感想


(3)の場合はなかなかきつい。きちんと論証するのは疲れますね。解答時間15分。




第5問・・・確率(B、計25分、Lv.2)


優勝決定戦の問題。


私は「日本シリーズパターン、(最近だとクライマックスシリーズパターン)」とか呼んでいます。

Principle Piece A

日本シリーズパターン

→何回で勝負がつくのかで場合分け

→最終試合以外は反復試行

これで(1)~(3)まで全部できます。(4)は引き算するだけです。




KATSUYAの感想


(1)いらなくないか。(2)も(3)はまあいいけど。なんか無駄に同じことさせられても・・・・。解答時間8分。





合格ライン


第2問、第5問は北大理系受験者ならときたいところ。

第3問の積分は、最後は発想もあります。ですが、(2)までは必ずおさえる。第1問と合わせて1完強はほしい。

第4問は(2)以降は難しく、解けた「気」になっている気分でもいいので、一応(3)まで答案を書いておいて、4~5割は稼ぐ。


ボーダーは65%ぐらいだと思います。60%では厳しいです。




対策


今年は少し簡単でしたので、もう少し難易度が上の問題で対策をねっておきましょう。


パターン問題の融合のような問題も好きなので、まずは Piece (ピース) を集めるだめに、チャートの重要例題などをどんどん解いて頭にパターンを叩き込みましょう。


それから、過去問やじっくり演習をおこなうといいでしょう。



原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^




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