九州大学 理系 数学|2012年度大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

九州大学 理系 数学|2012年度大学入試数学

●九大理系は昨年より少し難化


いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^




いよいよやってきました。2次試験の大学入試シーズンです。


2012年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2012大学入試シリーズ第25弾。


はじまりました、国公立大学入試。


国公立シリーズ、第7弾。

九州大学(理系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。



※2012年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。

>> 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります^^



九州大学(理系)  

(試験時間150分)




全体総評・合格ライン


昨年より難化しました。とにかく場合分けを必要とする問題がおおく、きちんと正答するのはかなり難しい問題ばかりです。


取り掛かってみれば意外と出来るものや、方針が立つものもありますから、ある程度は確保できたと思います。


船に乗りかかるか、乗らずに通過してしまったかが、本セットでは分かれ目ですね。



試験時間150分に対し、

目標解答時間合計は160分。

昨年より多めです。計算量がかなり多い問題が2つあるので、そこの計算スピードと制限時間との勝負だったと思います。



KATSUYAは、ちょうど100分で終了しています。 




第1問・・・回転体、体積(B、30分、Lv.2)


早稲田の理工でもほとんど同じ問題が出ています。半径が違うだけです。


早稲田理工のほうが難しいです。


早稲田のときでも書きましたが、バームクーヘン分割は証明を必要とする公式なので、出来ればx軸回転ならx軸に垂直な断面を考えましょう。

Principle Piece Ⅲ

回転体 → 回転軸に垂直な平面で切る



KATSUYAの感想


「早稲田とめっちゃ似てるやん。何が違ったっけ?あ、半径か」とかそんなことを考えながら、流れはほとんど同じなので、さらっと終了。18分。




第2問・・・行列計算(B、35分、Lv.2)

こちらは行列の積をひたすら計算する問題で、何がさせたいのかよくわかりません。


積をいったい何個計算させればいいんだ、という感じです。誘導にのったとしても、十数回は積を計算しなければいけませんので、計算ミスが怖いところですね「。



KATSUYAの感想


ラクな方法を考えたくなるが、考えるぐらいなら計算したほうが早いか。解答時間21分。





☆第3問・・・方程式の解、存在条件(C、35分、Lv.2)



すこし複雑な方程式の問題です。n、a など文字定数が2文字入り、かつ絶対値も入っているので、ちょっと難しかったかもしれません。


理系なので、定数分離がよかったと思います。分離の仕方は迷うところですが、a の範囲を聞かれているので、aの有無で左辺と右辺に分けましょう。

Principle Piece ⅠⅡⅢ

定数入りの方程式は定数分離

文系の場合を微分できる関数が限られていますが、理系であれば迷わずこれですね^^


しかし絶対値が入ったり、(2)のような聞かれ方は、理系らしく、ここは差がついたでしょう。



KATSUYAの感想


「うーん、みるからにややこしそうな関数だな」と思いつつ、定数分離したら意外にすっきりしたので、やってみることが大事だと改めて実感。 解答時間19分。




第4問・・・方程式の解、数列、極限(BC、25分、Lv.2)


方程式の解に関する数列とその極限の問題。


こちらも、手を付け始めてみると「あ、なんだそういうことか」と思えることも多いのですが、見た目はかなり難しそうにみえますね。


形は、対称式です。そして、方程式の解ですから、

Principle Piece Ⅰ-17

2次方程式の解の対称式は解と係数の関係

また、|α|>1 、|α|<1 で n乗の極限がどうなるか  を考えるわけです。

Principle Piece Ⅲ

等比数列型極限 

→ 絶対値最大の数値のn乗で割る

ときれいに見えます。


しかし、(2)でも(3)でも微妙に場合分けが必要できちんと議論して完答するのは難しかったでしょう。


KATSUYAの感想


方針はある程度立つし、計算はややこしくないけど、要所要所で場合分け。良問といえば良問。 解答時間18分。



第5問・・・確率(B、計35分、Lv.2)


玉入れの問題ですが、(1)、(2)、(3)はつながってはいますが、計算量が多いだけの確率。


ここも、思わずラクな方法を見出したくなりますが、残念ながら全部求めさせるので、全部計算したほうが早いです。

問題は単純ですが、極めて計算量のおおい問題でした。確率は、うまく練られた問題でないとすぐにややこしくなりますね。



KATSUYAの感想


これはめんどくさい(><) 樹形図は完全にミスった。→と数字書くのはかなり困難。解答時間24分。



■合格ラインですが、


第1問は九大受験者ならきちんと解いて、波に乗りたい。


第2問はただただ計算さえすれば済む問題ですが、どこまでやったか。。。7割ぐらい

第3問、第4問が分かれ目だと思います。あわわせて1完欲しいところ。


第5問の確率もマラソン状態ですが、これもなんとか(2)まで良ければよかったです。


ボーダーは60%強ぐらいでしょうか。




対策


今年の難易度ぐらいで対策をしておきましょう。たまに、教科書レベルの定理をきちんと証明させたりする問題も出ますので、基礎からきっちり理解して、量をこなしながら、じっくり演習も行いましょう。



原則(Principle Piece)の存在を確認するために量をこなし、自分で原則が適用出来るように、じっくり演習をおこなうことがベスト。



以上です^^




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