関西学院大学（全学部・理系）｜2012年大学入試数学
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってきました。２次試験の大学入試シーズンです。
２０１２年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１２大学入試シリーズ第１弾。
私立シリーズ、第１弾。
関西学院大学（理系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
※２０１２年の数学の記事から、「Principle Piece」という言葉が登場します。
＞＞ 意味分かってから見たほうが、ぜったい数学の実力上がります＾＾
関西学院大学（理系）
（試験時間９０分）
全体総評・合格ライン
昨年よりちょこぉっとだけやさしくなったかな、という印象です。３番の空間ベクトルが難易度下げてますね。
試験時間９０分に対し、
目標解答時間合計は８６分。
ゆっくり確実にやっても、時間に余裕はあったと思います。４番の積分の計算は訓練で差が出ます。。。
■合格ラインですが、
第１問はおさえたい。
第２問は良問ですが、親切な誘導なので、こちらも出来ればいきたい。最低でも（２）まで。
第３問は基本の空間ベクトルですから、これは完答したい。
第４問は微妙。他が全部出来たなら、（１）だけでも取れればOKかと思います。他が出来なかったなら、がんばって（３）までいきたいところ。
時間のゆとりも考えて、合格ラインは６５～７０％ぐらいだと思います。
第１問（１）・・・不等式（A、５分、Lv.１）
基本的な対数不等式の問題。logx＝t とでもおきましょう。
特にコメントもありません。
第１問（２）・・・階差数列（A、６分、Lv.１）
こちらも基本的な階差数列の問題。階差数列では、以下の2つのことに気を付けてください。
n なのか n－１ なのか
n＝１ で式は成り立つのか
☆第１問（３）・・・場合の数（AB、１０分、Lv.１）
まともに解き方書くなら１０分ですが、穴埋めなのでもう少し短くても出来るはずです。
直径になる場合や二等辺三角形など、特殊な場合は、特殊な部分をまず決めて、それが何通りずつ存在するかを出します。
直径になる場合
直径となれる辺はAnAn+4 (n=1,2,3,4) の４通り。
それぞれについて、残りの頂点は６ヶ所どこでも選べるので、６通り
４×６＝２４
※KATSUYAの解いた感想
基本的。ここはさくっと終了。解答時間４分。
☆第２問－関数（B、２０分、Ｌｖ．２）
条件式を満たすx、y について、x、yの関数の範囲を求める問題です。
（１）は、k＝ の式から、文字を１文字消去できます。 xを消すほうが、代入しやすいですね。
Principle Piece
とりうる値の範囲 → 連立して実数解条件
は、原則ですね。
（２）以降ですが、（２）がなくても、k＝x/y と置いて求められるようになってほしいです。
ここで、原則です。（究極原則）
ULTIMATE Principle Piece
同次式は比を設定して１文字減らせる
同次式とは、すべての項の次数が同じ場合です。 例えば、z は分子、分母のどの項も、x、yについて２次式です。
（「x、yについて２次式」の意味がわからない人は、数Ⅰの教科書のしょっぱなを熟読すること！！）
このような場合は、k＝x/y とおくと、 kだけの式に出来ます。２文字が１文字になりましたね＾＾
これで、今回のように「親切な誘導」がなくても解けるようになりました。
（３）ですが、相加・相乗に気づけばそれで、気づかなければがんばって微分する。どちらでもOK。
ただし、こちらも究極原則に従って、ｚ の分数式を変形すれば、相加・相乗は見えます。
ULTIMATE Principle Piece
分数式は、（分子の次数）≦（分母の次数）に変形
こちらも、高校数学の原則中の原則です。
（４）は、まともにα、βを求めるバカを見ます。こちらも原則があります。
Principle Piece Ⅰ-１７
2次方程式の解の対称式は、解と係数の関係を活用
※KATUSYAの解いた感想
お、親切な誘導があるけど、良問＾＾ と思いながら、相加相乗も使ってさくっと終了。解答時間７分。
第３問－空間ベクトル（AB、２０分、Ｌｖ．１）
空間ベクトルの典型的な基本問題。傍用問題集Bレベルな感じです。
流れがあるのかと思いきや、全部独立しています。
（２）は平面上にある点を出し、（３）は平面に引いた垂線の長さを出す。
この問題に対して原則を出すまでもないですが、まだ他大学を受験予定の人のほうが多いと思うので、ここらでまとめましょう。
（２）
Principle Piece
Pが平面ABC上にある
→ （AP→)＝ｓ（AB→）＋ｔ（AC→）
→ （OP→)＝ｓ（OA→）＋ｔ（OB→）＋（1-s-t）（OC→）
みにくくなってすみません＾＾； →は、ベクトルをさします。
どちらかの式をすぐに立てられるようになりましょう。
本問では、すでに上の式が書いてあります（汗） 親切すぎますね。
（３）
空間は座標が３成分あります。ですから、３つ式を立てれば求められます。Principle Piece
平面ABCに下した垂線Hは、次の３条件を連立
１．係数和が１ （ｓ、ｔで表す）
２．（OH→）⊥（AB→）
３．（OH→）⊥（AC→）
※KATUSYAの解いた感想
第４問－極限、積分（B、２５分、Ｌｖ．２）
（２）がちょっと難しいですが、（２）ができないと（３）が出来ないので、ここでこちらは差がついた問題だったでしょう。本セット最難問です。
（１）は楽勝ですね。 cosｘ－１ など、cosと引き算が出たら、分子分母に cosと足し算 をかけます。
これも原則です。
（２）はちょっとうっとおしいですが、（１）をどう使うか考えると、分子をcosの2次式になおして因数分解でしたね。
Principle Piece
三角関数は角度・種類・次数(数Ⅲ)のどれかを統一する
今回は角度を統一で、すべてcosｘ に出来ました。 次数の統一は、積分するときに役に立ちます。
（３）はぎょっとしそうですが、 F(cosｘ)sinx の形をしているので、
置換積分 → 分母の２次式を部分分数分解 → log積分
でOKでした。
※KATUSYAの解いた感想
（２）で一瞬つまづく。「分子０が必要条件」でやろうとしたが、ｘ＝０で常に０に気づき、「ちゃうわ」とやり方変更。上の原則に従って一安心。（３）はただの計算なのでとっとと終了。解答時間１０分
対策
２０１０年度に書いたものを参考にしてください。傾向は変わりません。
参考 ＞＞ ２０１０年の関西学院大学・数学
以上です＾＾
関連記事
＞＞ 他の大学も見てみる
（※２０１１年度分です）
４番はだいたい数Ⅲの微積か極限ですが、こちらはまあまあ骨あり、といったところ。２番は良問です。