横浜国立大学 理工 数学 | 2011年大学入試数学
●２０１１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(文系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
４月も１０日過ぎました。新社会人のみなさん、大学に無事合格した皆さん、高校、中学に上がったみなさん、そして相変わらずの私（笑）
でも、４月はなんとなく気分がいい＾＾ 天気も気温もさわやかですし、高揚しますよね。
２０１１年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１１大学入試シリーズ第２７弾。
国立シリーズ、第１７弾。
横浜国立大学(理工)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
横浜国立大学（理工）
（試験時間１５０分）
全体総評・合格ライン
５問中３問が数ⅢCからという出題。また、図やグラフを必要とする問題が全てでした。
第２問のように少し見慣れない問題もありましたが、典型問題も多く、昨年に比べると少し簡単だったかもしれませんね。
試験時間１５０分に対し、
目標解答時間合計は１３５分。
試験時間は割りとゆったりですね＾＾ 計算を慎重にやって、とれるところは確実に取りたいです。
■合格ライン
第１問は、（２）が見慣れないが、グラフの視覚化の典型問題なので、これは抑えたい。
第２問は合成関数のようになっており、細かい説明がメンドクサイが、（１）のヒントも大きく、（２）も含めて８割解答を目指す。
第３問は典型的な空間ベクトルの問題。ベクトルに苦手意識があるとこれでも難しいみたいですが、これは抑えないとキツイ。
第４問も典型的な微積分総合。単発が多いが、計算はかなり多く、（４）までの完答は厳しいか。最低でも（２）、できれば（３）まで。
第５問はやり方によってはかなり解答が長くなってしまい、他が出来ればこちらはあきらめてもOKかも。
だいたい、７０％ぐらいがラインなのではないでしょうか。
第１問・・3次方程式の解（B、２０分、Lv.２）
解の個数の問題です。
解の個数の問題は定数分離して視覚化が原則です。
求められているのは整数解ですが、原則は変りません。とびとびの値ですから、調べれば範囲も絞れます。
※KATSUYAの解いた感想
グラフの極値がめんどくさかったが、「整数解なら別にいいや」とサボる。解答時間８分。
☆第２問－三角関数、不等式（B、２５分、Ｌｖ．２）
三角関数の合成関数です。見慣れないと手がつかないかもですが、誘導に従えばなんとかなったでしょう。
cosｘ は 0≦ｘ≦π で減少関数です。 よって、
cos（cosｘ） と cos（sinx） は |cosx|とsinx の大小が分かれば分かるわけですね。
合成関数が出たときは、もともとのグラフがどのような特徴を持っているのかを考えるとウマクいきます。
※KATUSYAの解いた感想
一瞬ぎょっとしたが、やってみると全くたいしたことなく、終了。√２ とπ/２ の大小は使っていいものかどうか迷ったが、使わないと無理なので無許可で使用。 解答時間１０分
第３問－空間ベクトル（AB、２０分、Ｌｖ．1）
基本的な空間ベクトルです。（１）の誘導もあり、ケアレスミスさえしなければ何の問題もなくいけたでしょう。
空間ベクトルを習い終えている人は、自分の理解度を試すために、これを解いてみましょう＾＾
すーっと解けるか、考えて解けるか、全く解けないか。 どーですか？
※KATUSYAの解いた感想
ただの空間ベクトルなので、すーっと計算。解答時間７分。
☆第４問－微積分総合（B、３５分、Ｌｖ．２）
あるグラフを題材にした微積分総合。グラフの概形、極値、凹凸などなど、いろいろ聞いてきます。
共通接線の問題では、接点のｘ座標を決める。これが原則。
（４）、（５）の積分はメンドクサかったですが、皆さんはどうでしたか？回転体は、２乗が出てくるので、それだけで一気にめんどくさくなりますね・・・・
マラソンのような問題でした。
☆第５問－1次変換（C、３５分、Ｌｖ．２）
1次変換の問題ですが、明らかな条件はとっとと前述しておかないと、場合わけが多くなってしまいます。
ⅰ）、ⅱ）の条件から、直線は原点を通ること、
さらにⅲ）からｙ軸でない直線
これらを抑えておけば、ｙ＝ｐｘ とでも置けますから、ラクですね＾＾
これを抑えておかないと、直線ｘ＝０ のときを別に書いたりと、無駄にめんどくさくなります。
ただし本問は、それが分かったとしてもその後は平坦ではなく、本セット最難の問題でしたね。※KATUSYAの解いた感想
ｙ＝ｐｘ と置けることはすぐわかったが、その後どうまとめていくか少し迷う。解答時間２０分。
対策
例年通りですが、数ⅢCの割合が多いです。微積分を中心に、1次変換や２次曲線も怠らずにやりましょう。
レベル的には、青チャートを総合演習までやれば十分です。加えて、過去問もやっておくといいでしょう。
参考 ＞＞ ２０１０年 横国大 理工 数学
以上です＾＾
次回は、横浜国立大学（経済）です。
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