北海道大学 理系数学 |2011年度大学入試数学
●２０１１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は北海道大学(理系)です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
しばらく大学入試数学の評価をとめていましたが、少しずつ再開していきたいと思います。
２０１１年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１１大学入試シリーズ第２４弾。
国立シリーズ、第１４弾。
北海道大学(理系)です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
北海道大学（理系）
（試験時間１２０分）
全体総評・合格ライン
第２問のような標準問題もありますが、どの問題も完答するのには一定以上の勉強量が問われるセットです。
第４問などは状況をきちんと把握した上で正確に動きを捉えないと、（２）以降全滅したことでしょう。
試験時間１２０分に対し、
目標解答時間合計は１２０分。
量としては適量ですね。問題のレベルも難しすぎず簡単すぎず、試験としてはよかったのではないでしょうか。
■合格ラインですが、
第１問は、（２）までは応えておきたい。（３）は差がついたかも。
第２問は、典型的な問題であるが、経験がないと意外と難しい？でもこれは落とせない。
第３問は（１）は楽勝ですが。（２）は差がつく問題。第１問（３）との兼ね合い。
第４問は結構難しい。（２）まではなんとか正解したい。（３）、（４）は後回し。
第５問も（１）は簡単ですが、（２）を完答するには演習量が必要。
残りを全部正解しておけば、
第１問ー（３）、第３問－（２）、第４問－（３）、（４）、第５問－（２）のうち、４割がとれればOKかと。
だいたい、６０％ぐらいがラインなのではないでしょうか。
第１問・・・ガウス記号、２次方程式（B、２０分、Lv.２）
ガウス記号は北大ではほとんど見たことがありません。河●塾によれば初めてなのだとか。
ガウス記号のついたものは、整数です。これを意識しておけば、「整数＝・・・」
の形にして、・・・・が整数である条件から絞るのがいいでしょう。
※KATSUYAの解いた感想
（３）の方針に一瞬戸惑うが、そもそも範囲も絞られているので、半ば強引に解答（笑） 時間は８分。
☆第２問－行列（B、２０分、Ｌｖ．２）
典型問題で、事実としてもとても有名ですが、随所に大事な部分もあり、類題経験必須の問題です。
解いたことがない人は、ぜひとも解いておきましょう！！
※KATUSYAの解いた感想
有名事実なので、こちらは楽勝。解答時間５分（笑）
☆第３問－円、球BC、２５分、Ｌｖ．２）
条件を満たす球の中心の存在条件です。３文字もあり、大変そうですが、
以下の事実に気づけば楽勝です。果たしてどうだったでしょう。。。
３点を通る球の中心は、その３点によって作られる平面α上の円Cの中心を通る、平面αに垂直な直線L上にある。
これに気づけば、（２）はａ，ｂ が （１）の座標であることに気づき、ｃだけの式になることもすぐに分かります。
※KATUSYAの解いた感想
☆第４問－場合の数（C、３０分、Ｌｖ．２）
玉の再配分の総数と、条件を満たす配分の仕方です。玉に入っている番号が全て違うので、基本的には玉が全て違います。これに気づかないと、まずアウト。
再配分の総数まではなんとか応えられるでしょうが、（３）以降は慎重に行わないと難しい。
（３）のように聞かれても、ようはｎ回目とn+1回目を比べます。
n+1回目の配分を求めたいのです。ですから、ｎ回目に条件を満たしていなくても、n+1回目に条件を満たす場合は数えます。
そして（３）はｎ回目に満たしている場合、満たしていない場合が合わせて ｓｎ です。
確率の漸化式と似た考え方で出来ましたね。
※KATUSYAの解いた感想
（３）を上のような考え方で解き、漸化式は慎重におこなって終了。解答時間１４分。
☆第５問－微分、積分（B、２５分、Ｌｖ．２）
扱っている関数自体は単純ですが、（２）まで完答するのは意外に難しいかもしれません。
１－ｃｏｓθ＝２sin^2θ ですが、√を外す場合は絶対値がつきます。
ここで差がついたでしょう。（２）も和積の公式にもっていけないと厳しく、要所要所にハードルがありましたね。この問題。
※KATUSYAの解いた感想
（２）も一瞬、「えっと・・・ん～？」となるが、和積に気づいてからは（３）まですーっと行き終了。解答時間１２分。
対策
一定以上のレベルに達していないと、合格レベルに達するのは難しいでしょう。傍用問題集はきちんと反復練習してこなし、解法パターンとして頭に入れておくことも大切です。
旧７帝大の理系の問題でも、結局はパターンの組み合わせです。どのパターンなのかを問題を見て判断する力を養う必要があります。
反復練習のあとは、質の高い問題集で思考力を養いましょう。時には分からなくても何時間でも考えることが重要。
私もたまに１５時間近く考えることがあります。
参考 ＞＞ ２０１０年 北大 理系 数学
以上です＾＾
次回は、北海道大学（文系）です。
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