九州大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

九州大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学

●2011年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は九州大学です。



いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^



いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。



2011年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2011大学入試シリーズ第19弾。

国立シリーズ、第9弾。



九州大学(理系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




九州大学 理系数学 

(試験時間150分)




全体総評・合格ライン


昨年よりも手をつけやすい印象が多く、その意味では易化したかもしれません。


それでも良問のセットで、試験としてはとても良かったと思います。


第2問、第5問は結構難しかったかもしれませんね。


試験時間150分に対し、

目標解答時間合計は130分。


量的にはなんとかこなせますね。計算は多いので、慎重にやって見直してちょうどでしょう^^


■合格ラインですが、



第1問は、標準的で誘導も丁寧なので、最後まで行きたい。


第2問は、少し難しめの微分法の問題。(2)までは行きたいところ。


第3問も、(1)や(2)の過程で(3)に気づくことが出来ればいけるはず。

第4問は、計算はめんどくさいが典型問題だったので、九大受験者なら取りたい。


第5問の確率は少し難しい。(2)、(3)ぐらいまで取れればなんとかなるか。


合格ラインは70%ぐらいだと思います。



☆第1問・・・面積(B、20分、Lv.2)


数Ⅲの積分ですが、非常に基本的な問題。誘導も丁寧。


数Ⅲになると簡単な関数でも計算は煩雑になるので、注意していきたいですね。

こういう問題の検算方法ですが、


例えば t>1 とありますが、t=1 を代入すると 図形的には0 になるはずです。


こんな感じで、検算方法は随所に存在します。

※KATSUYAの解いた感想


特になし。計算だけ慎重に行い、解答時間8分。



☆第2問・・・指数関数、方程式の個数(BC、30分、Lv.2)


少し難しめの、数Ⅲ微分法の問題。


極値、不等式の証明、極限、解の個数と総合的に聞いてきます。


やたらと聞いているわけではなく、いいセットです^^


難易度的にも練習するにはちょうどいいと思いますし、ぜひやってみましょう。


(3)は、(1)と(2)をきちんと使えることに気づけたかどうかですね。



※KATSUYAの解いた感想


(3)はなかなかいい問題やなぁ と思いながら、普通に変形して解答。解答時間11分。


第3問-数列、三角関数(B、25分、Lv.2)


特殊な漸化式ですが、(1)や(2)の過程、あるいは問題文で、その式がtanの2倍角と結びつくことはそんなに難しくはないはず。

(3)の議論に慣れないかもですが、2項間漸化式ですから、一回どこかと同じになれば周期性があるとしてOK。


※KATUSYAの解いた感想


最初からtanの2倍角に気づいたがゆえに、(1)が答えづらかった(笑)


第4問-空間座標(B、25分、Lv.2)


空間座標の問題です。が、(2)以降はベクトルを持ち出すのがいいでしょう。


3次元の垂直はベクトルでないと手が出ませんからね。


あとはただの計算。こちらも誘導が丁寧だと思います。

こちらも(2)の検算は、平面の方程式などを覚えておくと出来ますね^^



※KATUSYAの解いた感想


(2)以降は分数が多く煩雑なので、裏技を検算に使用。解答時間15分。




第5問-確率(BC、30分、Lv.2)


カードの入れ替え問題。カードの動きや対照性を見抜かないと、(4)はつらかったと思います。


これも(3)まで解いている過程で気づいて欲しいという意図なのでしょうが、こちらは少し厳しいかもしれないですね。


今までが丁寧な誘導でしたし、1問ぐらいはこれぐらいのものがあってもいい?(笑)


※KATUSYAの解いた感想


(3)まで解いている過程では私は(4)に気づかず。。。


(4)をやりながら n=3 なんかまともにやってられん、とサボる方向に考えていたら気づき、終了(笑) 解答時間11分。




対策


昨年に比べると手のつけやすい問題が多かったです。しかし良問も多く、標準問題は確実にこなせることを前提に、応用問題の演習をやっておくと万全ですね^^



参考 >> 2010年の九大の理系数学  



以上です^^


次回は、九州大学(文系)です。




>> 他の大学も見てみる


>> ちなみに私、自ら塾を立ち上げる予定です^^