東北大学 文系 数学 | 2011年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

東北大学 文系 数学 | 2011年大学入試数学

●2011年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学です。



いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^



いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。



2011年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2011大学入試シリーズ第18弾。

国立シリーズ、第18弾。



東北大学(文系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東北大学 文系数学 

(試験時間100分)




全体総評・合格ライン


理系同様。昨年が異例の難しさだったので、易化してます。


しかしどれも標準問題+αであり、きちんと勉強している人が得点できるセットです。


第3問をのぞき、全体的に2次関数に絡むものが多いと感じたのは私だけ?



試験時間100分に対し、

目標解答時間合計は90分。


時間的には適量。難易度的にも、合格ラインはだいぶ上がったか。。。


■合格ラインですが、



第1問は、文章の意味を変換できれば取れる。本学受験者であれば取りたい。


第2問は、ベクトルの標準的な問題。(2)も(1)が出来れば取れますから、ここも取りたい。


第3問は、文章の長さに惑わされずにいけるか? 実はたいしたことはありません。


第4問も そんなに難しくはない。できれば最後の面積計算まであわせたい。


合格ラインは75%ぐらいあるのではないでしょうか。




☆第1問・・・2次関数、不等式(B、25分、Lv.2)


理系と非常に問題がにています。関数こそぜんぜん違いますが、


文の読み替えができるかどうかです。


(2)は、y=x^2 と y=a(x-1) のグラフの共有点と見ることが出来れば早いです。 


定数分離ですね^^


しかしこれはレベルが高い。 素直に場合わけが普通の発想でしょう。


以下の読み替え、難関大なら当然のように出ます。


範囲内のすべてのaでf(a)≦0 範囲内でのf(a)の最大値≦0

範囲内のいずれかのaでf(a)≧0 範囲内でのf(a)の最小値≦0

ぜひ頭に入れておいて下さい^^ あとは軸による場合わけです。



※KATSUYAの解いた感想


パターン問題。理系より簡単? 指数が混じった分だけだと気づき、解答時間7分。



☆第2問・・・ベクトル(B、20分、Lv.2)


交点を求める、典型的な標準問題です。



EはOB上かつCD上 を式にするだけです。


(1)のような聞き方はメンドクサイですが、そうなるように変形していきましょう。


(2)は、ただの(1)の利用。 t=1/x 戸でも置いて tの2次関数ですね。



※KATSUYAの解いた感想


交点はいつものパターン。面積比・・・結局ただの2次関数であることにも気づき、解答時間6分。


第3問-確率(B、20分、Lv.2)


(2)まで理系と共通。です。なんかごつそうな確率の問題ですが、たいしたことはない。


まず、先生いりませんね。ただのサイコロふる人です(笑)



(2)も場合わけがありますが、やってみると、実はそこまでめんどくさくない事に気づく。


問題文におじけずに出来たかどうか・・・。




※KATUSYAの解いた感想


私も最初はめんどくさそうと思いながらも、見掛け倒しに気づく。(2)の場合わけは慎重に。解答時間8分。




第4問-放物線、接線、面積(B、25分、Lv.2)



こちらも応用ですが、落ち着いてやればそんなに難しくない。


傾きの積が-1になることを使って、ばんばん計算するだけ。


交点計算は文字定数が入るので、少々メンドクサイですが。。。


なお、 a が0にならないことはきちんと言いましょう。


※KATUSYAの解いた感想


交点、面積ともに裏技で答えは一瞬で出るため、式だけ真面目に書いて計算はさぼり(笑)


解答時間6分。







対策


昨年は難しすぎ、今年は見掛け倒しが多いですが、基本的には問題文を読み、ひるまずに取り組んでみる姿勢が必要です。


じっくり考える演習を普段から行っていれば、今年程度の見掛け倒しにはだまされません。


2次関数の絡んだ問題が多いので、2次関数は基礎からきちんと対策しておきましょう。



参考 >> 2010年東北大 文系の入試



以上です^^


次回は、東北大学(文系)です。




>> 他の大学も見てみる


>> ちなみに私、自ら塾を立ち上げる予定です^^