東北大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

東北大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学

●2011年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は東北大学です。



いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです^^



いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。



2011年 大学入試数学の評価を書いていきます。


2011大学入試シリーズ第17弾。

国立シリーズ、第7弾。



東北大学(理系)です。




問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、

典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。



難易度の指標は、こんな感じです。


SHIN KATSUYA Online

D・・・難関大学でも難しい部類の問題。


E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。



また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。


※目標時間=解き方を含め、きちんと完答するまでの

標準的な時間です。



したがって、

目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える

ことも、当然ありえます。



同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、

ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。




東北大学 理系数学 

(試験時間150分)




全体総評・合格ライン


昨年より大分やさしくなりました。そもそも昨年がかなり難しかったので、さすがに易しくなるとは思っていましたが。


もちろん決して簡単ではなく、一度は類題を経験していないと厳しい応用レベルの問題が多いです。

というより、一見ひるみそうだが、ひるまずやってみると見掛け倒し という問題がいくつかあります。


また、計算量もそれなりに多く、試験としてはこれで適切だったと思います。


1次変換の問題が、少し拙かったのが残念。昨年は本格的過ぎましたが、今年はいつもよりも簡単すぎた。。。

試験時間150分に対し、

目標解答時間合計は140分。


時間的には適量。計算含めて落ち着いて解いていけば、人によっては満点狙えましたね^^



■合格ラインですが、



第1問は、文章の意味を変換できれば取れる。本学受験者であれば取りたい。


第2問は、軌跡が媒介変数表示であり、積分はメンドクサイ。(1)が出来ればOKかと。

第3問~第6問は、レベルの差こそあれ、すべて見掛け倒しです。昼まず取り組めば、「なんだ、こんなことか」となります。 試験会場ではたしてどうだったか。。。 合わせてここで5割欲しい。






☆第1問・・・2次関数、不等式、領域(B、25分、Lv.2)



類題をたくさん経験している人は、「あ、この手の問題ね^^」 となります。


見たことがない人は、ぜひやってみてください。


以下の読み替え、難関大なら当然のように出ます。


範囲内のすべてのaでf(a)≦0 範囲内でのf(a)の最大値≦0

範囲内のいずれかのaでf(a)≧0 範囲内でのf(a)の最小値≦0

ぜひ頭に入れておいて下さい^^ あとは軸による場合わけです。



※KATSUYAの解いた感想


パターン問題ではあるが、aの式なのにx、yに惑わされて軸を間違えたため、大幅ロス。解答時間18分。



☆第2問・・・軌跡、面積(C、30分、Lv.2)


(1)はただの軌跡の問題ですが、以外に苦労したのではないでしょうか?


(a,-a)でy=-x に接するというのは、 中心が、y=2x-a 上にあるってことです。


これに気づけば、あとは2点からの距離が等しい でいけましたね。


(2)は領域ですが、 aを消去してx、yだけの式にするとグラフは書きにくいです。(かけますけどね・・・)


媒介変数表示での積分がよかったでしょう。


なお、媒介変数表示では、積分する方向も式の符号に影響します。符号には十分注意して足し引きしてください。


なお、軌跡の形自体は放物線で、少し傾けたものです。



※KATSUYAの解いた感想


面積、、、媒介変数が早いよなぁ。。と思いながら計算。この手の積分は私もあまりやらないので、少々手間取る。解答時間17分。




第3問-確率(B、25分、Lv.2)


なんかごつそうな確率の問題ですが、先生いりませんね。ただのサイコロふる人です(笑)


(2)も場合わけがありますが、やってみると、実はそこまでめんどくさくない事に気づく。


問題文におじけずに出来たかどうか・・・。




※KATUSYAの解いた感想


私も最初はめんどくさそうと思いながらも、見掛け倒しに気づく。(3)は最後の割りに(2)より簡単。




第4問-ベクトル(B、25分、Lv.2)


書き方が非常に丁寧なため、少々分かりにくいですが、OA上に点Pを、OB上に点Qをとって、

APとBQの交点をOA,OBベクトルで出す問題です。

内積はおまけのように見えて、意外に面白い問題。



※KATUSYAの解いた感想


ただの交点なので、私は平面幾何の定理で計算サボって終了。内積は普通に計算して終わり。
解答時間13分。




第5問-複素数の解の存在条件(B、25分、Lv.2)


これも、(1)~(3)まで似たような感じですが、問題の意図がわかれば全部解けます。


(2)は、zが実数である条件、(3)は複2次式に帰着して、正の実数解を持つ条件です。


※KATUSYAの解いた感想


似たよな式ばっかり。何これ?実はめっちゃむずい?とか考えたのがムダでした(笑)解答時間8分。



第6問-1次変換、点列(B、25分、Lv.2)


東北大の1次変換はかなり本格的ですが、今年はちょっと残念な感じです。


どちらかというと数列色が濃いし、一般も実はすごく単純。


なので当然距離の計算も楽勝。



※KATUSYAの解いた感想


なんか構えたら空振りの問題多いなぁ。今年は最後まで簡単。見かけに惑わされるな、といういいセットだったのかも、とか勝手に振り返りながら解答。時間は7分。

対策


昨年は難しすぎ、今年は見掛け倒しが多いですが、基本的には問題文を読み、ひるまずに取り組んでみる姿勢が必要です。


じっくり考える演習を普段から行っていれば、今年程度の見掛け倒しにはだまされません。


なお、1次変換は毎年のように5番か6番に出ます。対策がおろそかになりがちなので、きちんとやっておきましょう。


参考 >> 2010年東北大 理系の入試 



以上です^^


次回は、東北大学(文系)です。




>> 他の大学も見てみる


>> ちなみに私、自ら塾を立ち上げる予定です^^













合格ラインは理系同様65%ぐらいかと思います。