同志社大学 理系 数学 | 2011年大学入試数学
●２０１１年度大学入試数学評価を書いていきます。今回は同志社大学です。
いつもご覧いただきまして、ありがとうございます。 KATSUYAです＾＾
いよいよやってまいりましたね。この季節。今年もやっていきます。
２０１１年 大学入試数学の評価を書いていきます。
２０１１大学入試シリーズ第６弾。
私立シリーズ、第６弾。
同志社大学（理系）です。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
難易度の指標は、こんな感じです。
D・・・難関大学でも難しい部類の問題。
E・・・超高校級の難問。試験場では即捨てOKの問題。
また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの
標準的な時間です。
したがって、
目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越える
ことも、当然ありえます。
同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、
ヒントや答えをみるといい という目安にしてください。
同志社大学（理系） 数学
（試験時間１００分）
問題は、各予備校のページなどから入手できます。
http://kaisoku.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/11/
全体総評・合格ライン
数Ⅲ・Cの割合の多い出題なのは、この大学の相変わらずの傾向です。
ですが計算量自体は去年よりも穏やかで、易しく感じたのではないでしょうか。
期待値の計算など、ムダに膨れ上がるものもありますが、レベルとしては全体的に標準程度でした。
試験時間１００分に対し、
目標解答時間合計は８５分。
時間的にも余裕ありでしょう。
■合格ライン
第１問はただの計算勝負。ここはきちんとあわせたい。
第２問は、一次変換で差がついたかもしれませんが、（１）は解いておきたい。
第３問は空間で、ここが一番の分かれ目。空間をちゃんと勉強していないと難しいですが、合格するならここで確保したい。
第４問は、よくある数列の極限の問題で、これも出来れば全部正解しておきたい。
時間的にも余裕はありますし、
７５％ぐらいいるのではないでしょうか？
数Ⅲ・C重視ということもあって、もう少し出来は悪いのかもしれません。
☆第１問ー（１）・・・積分、部分分数分解（AB、１０分、Lv.１）
誘導もありますし、公式を適用できて計算ミスしなければ正解できましたね＾＾
誘導がなくても、この手の積分は部分分数分解を思いつけるとベスト。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
特になし（笑） ただの積分計算のほうが、なんか計算練習してるみたいで嫌い。解答時間４分。
第２問・・・一次変換（B、２０分、Lv.２）
１次変換自体の内容は単純で、やることはどちらかというと数Ⅱの「図形と式」に近い。
（２）は、とあることに気づけばほとんど円の計算なしで解けましたね。
図形的なことに気づくことは、発想力が問われますが、その分計算量がぐっと減ります。
※KATUSYAの解いた感想
気づいたので、ラッキー（笑） 解答時間１３分。
☆第３問・・・ベクトル、空間座標（B、２０分、Lv.2）
空間座標の表し方のうちの、基礎の基礎です。しかし、基礎ほど分からないこともある。
空間を、基礎からきちんと勉強している人は、（１）など「何でこんなこと聞く？」って感じかもしれません。
平面を直交座標（ｘ、ｙ）ではなく極座標（ｒ、θ）で表すこともあります。
それの空間バージョンの一歩手前ってところです。
空間座標も、原点との距離ｒと、軸とのなす角を使ってこのように表します。
本問は、それを使って（３）を示すわけですね。（３）の事実は、わりと有名です。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
もちろん表し方はしってましたが、こうやって（３）が導けるのは興味深い。解答時間７分。
☆第４問・・・数列の極限（B、２５分、Lv.2）
よくある数列の極限のパターン。最後はハサミウチを使いますね。
（５）まで非常に丁寧な誘導があります。
指数関数の単調性から来る不等号が、すべての不等式の根本になっています。
※ＫＡＴＳＵＹＡの解いた感想
ちなみに私は（４）に平均値の定理使わず（笑） 普通に証明。解答時間９分。
対策
今年の問題は標準程度の問題が多かったです。しかし、例年出されるのは標準＋αの問題。
また、数ⅢCの割合が多いので、特に現役生は、数ⅢCの演習量を意識しておいたほうがいいかもしれません。
レベルとしては、高３の時点で黄色チャートが解けていればOKでしょう。
計算も多めのことが多いので、最後まで計算して、答を合わせることを普段から心がけましょう。
以上です。次回は同志社大学（文系）です。
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