慶應義塾大学（医学部） | 2010年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集

大学入試シリーズ第２５弾。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、

典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

また、解答までの目標時間を、問題ごとに書きます。
※目標時間＝解き方を含め、きちんと完答するまでの標準的な時間です。

したがって、目標時間を全部足すと、試験の制限時間を越えることも、当然ありえます。特に私大では顕著です。

同時に、その時間の2倍考えてもまったく手がつかない場合は、ヒントや答えをみるといい　という目安にしてください。

慶應義塾大学（医学部）数学

（試験時間１００分）

全体総評・合格ライン

さすがは私大No.1といったところでしょうか。難易度、計算量ともに最高級です。

試験時間１００分に対し、目標解答時間合計は１５０分。

よって、相当な計算力が必要です。

おろおろしていたら、1番だけで50分とられます。そのほかの問題も難しく、１、４番で落とすとかなり厳しいです。

ただ、それでも去年よりはちょこぉっとだけ易しい気がします。

それに受験者のレベルを考慮すると、それなりに点数は必要です。

１，４番をなんとしても合わせて、３番の確率もなんとか８割、2番は気づかなくても最初の（あ）、（い）ぐらいは答えたい。

合格ラインは７０％ぐらいでしょうか。

また、今回は目標解答時間の合計と試験時間に差がありすぎるので、

本受験者を対象にした目標時間も記します。

※本受験者を対象にした目標合計時間は、１１０分です。

第１問－１・・・三角関数（B、10分、Lv.２）

sin２αやcos２αは、tanαだけで表すことが出来る

ことはご存知でしょうか？？

です。手書きですんません。。。 TEXの調子が悪くてw

上記の事実を知っていれば、すぐに計算できたでしょう。本受験者であれば、それを利用して5分程度で通過したい。

第１問－２・・・微分方程式（A、７分、Lv.１）

与えられた式を代入し、ｃ１とｃ２について整理するだけです。ここは絶対に落とせません。

なお、少し大学の数学の微分方程式をかじっていると、答えが一瞬で出せます。

知ってる人に対しては「よく勉強したね。はいサービス問題」

知らない人に対しては「まあさくっと計算してちょ」

って感じの問題でしたね。ここもできれば5分以内で通過したい。

第１問－３・・・積分（B、２３分、Lv.２）

回転体の問題です。ｘ軸回転体、ｙ軸回転体を答えだけ聞いてきます。

このレベルが小問になるところからも、本セットのレベルが伺えます。普通の大学なら大問です。

落ち着いて、でもなるべく迅速に計算しましょう。

本受験者であれば、かかっても15分でクリアしたい。

第２問・・・双曲線、距離の最小（C、50分、パターンなし）

双曲線を題材にした問題。x軸上の点Aやら、ｙ＝ｘ上の点Pやら、双曲線上の点Qやら、動くものがたくさんあります。

流れとしては、、、

AとQを両方固定すると、ｒ（Q）を与えるPは決まる。
そこでQを動かすと、それに応じてPが動き、ｒ（Q）の値も動く。
そのｒ（Q)に最小値を与えるQがどこにあるかは、Aの場所による。

ということです。ややこしいですね。

私も最後は「どう整理すればきれいにまとまるんやろ・・・」とかなり悩みました。

方針がすぐに立てば30分程度で通過できそうですが、本受験者でもそれはなかなか厳しいので、ここは40分程度としましょう。

第３問・・・確率、数列（C、35分、パターンなし）

今年も出ました！！名物の慶応確率。「計算マラソンの確率」と通称呼ばせていただいております（笑）

去年よりは少し計算量が減りましたが、ルールもややこいし、相変わらず試行ｎ回後の複数の状況の確率を漸化式で求めるというもの。

ですが走り出したら寄り道するのは勿体無いので、完走しましょう。後回しにするなら、走り出す前に寄り道です＾＾

解きだしたら、まずは状況を把握。漸化式が完成したら、一気に計算しましょう。　25分程度でいければOK。

第４問・・・微分（B、25分、パターンなし）

抽象関数の問題でそれを微分したりするのはなじみが薄いかもしれませんが、逆に計算がそこまで煩雑にならないです。ここは手際よくクリアしたいところですね。

なお、分数関数の増減を調べる際、微分した形が分数になりますが、うまく共通因数をくくって、その分数の分子の一部だけを調べるようにしてください。

本受験者であれば、おそらく自然にやっていることだとは思いますが、念のため。

（３）の論証だけが少し時間かかりそうですが、それを含めても計算はほとんどないので、なんとか２０分以内でクリアしたい。

対策

傾向、形式ともに癖の強いセットです。確率と漸化式は名物で、微積と極限もボリュームの大きいものが出ます。計算力、演習ともに必要です。

高校２年生の段階でも、典型パターンの7割が習得済みであることが望ましいです。共通テストですでに７，８割とれるようなレベルにいないと厳しいでしょう。

本学受験生の高２で、数IIIにまだ手がついていない人は、いますぐ独習してください。そんなペースでは本学部の試験には耐えれません。

高３に入ったときには、チャートなどに代表される原則習得段階は終えて、1対1対応などに代表される入試問題演習に入りたいところです。

夏以降はさらにレベル高めの入試演習、を行い、仕上げ段階まで行ってから過去問、といった感じでしょう。理工学部もレベルや出題内容(確率と漸化式はかなり似ています)、形式が似ているので、使えます。

なお、拙著シリーズ『Principle Piece』であれば、原則習得と入試基礎演習の段階を１STEPで過不足なく済ますことが出来ます。

量をこなす演習：じっくり演習＝６：４ぐらいでしょう。３年生になったらできる限りじっくり演習したいです。2時間でも考え込んでしまってもOKです。

ただし、あらゆる手段（明らかに計算すると途方もなく時間がかかりそうでも、それで押し通してみる！）で手を動かしてみることです。答えにたどり着かなくても、計算力は着実にUPしていきます。普段の練習から「これ計算するん？無理やろ～」と思ってあきらめるのはNGです。そんな計算は慶應医であれば平気で出ます。

以上です＾＾

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