早稲田大学 理工学部 | 2010年大学入試数学 | 東大数学9割のKATSUYAが販売する高校数学の問題集
2010-02-17 22:33:07

早稲田大学 理工学部 | 2010年大学入試数学

テーマ:●大学入試数学(2010年)



大学入試シリーズ第15弾。




早慶シリーズ第6弾です。







問題の難易度(易A←→E難)と一緒に、


典型パターンのレベルを3段階(基本Lv.1←→高度Lv.3)で書いておきます。


また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。






また、私が実際に解いてみた感想を各問題ごとに書きます。


初見、途中、最後などなど。。。




※今回より、予想合格ラインを追加します。


(ほかの科目との兼ね合いは考慮しません)




早稲田大学(理工学部)数学






全体総評




慶応理工とは打って変わって、全体的に厳しいセットでした。


ここ数年、慶応理工と難易度が近づいてきていましたが、


今年は完全に逆転しました。


全部で120分の5問ですが、どれもすんなりとは解けないものばかり。


計算力、思考力、応用力すべてが高度に問われています。




今年の早慶シリーズでは、


初めて難関大学らしい入試だと感じました。




※書き始めた時点ではまだ予備校から公式の解答例が


出ていないので、もっとすんなりしたとき方があるかもしれません。










☆第1問・・・図形と式(B、Lv.1)




2点を通り、1直線と共有点をもつ円の半径の最小値を


求める問題。




本セットではもっとも穏やかな問題でしたが、それでも最後の問題は


条件をうまく文字で置き換えないと計算が膨れ上がります。






感想


最後で文字のおき方に悩みながら、なぜか半径の最小値0が出て


「なんでやねん」となる。


2点を通るという条件を使っていないことに気づき、やり直して終了。










第2問・・・行列(C、パターンなし)


(x1、y1)を行列によって変換して(xn、yn)を作るもの。


変換行列自体は非常に簡単ですが、ynの値によって


変換行列が変わるあたりが難しい。




(1)~(3)までの過程である程度の予測をつけなければ、


(4)で手がとまってしまうでしょう。






感想


(4)までに変換行列の規則から、計算がめんどくさくないと判断し、


(4)は(3)にならってすべての場合を網羅して終了。


(3)含め、8通り調べましたが、コツをつかめばそんなに時間はかからない。


もっと簡単な方法あるのかな・・・・










☆第3問・・・微分(BC、Lv.2)




簡単な指数関数と直線y=ax+bが1点だけ共有する条件を


求める。




グラフがb軸対象であることはすぐに気づくと思うが、


場合わけもいるし(そもそも場合わけに気づくかどうかも肝)


答案としてきちんとまとめるのは結構めんどくさい。




図形や関数の問題では、間違いを防ぐために


図を大きく、そしてある程度正確に書きましょう。




(1)を間違うと(2)も間違うので、慎重にいきたい。






感想





(1)で場合わけを忘れていたために明らかに視覚的な


ものと合わない(a,b)が存在。


「おっかしいなぁ(-""-;)」となるも、場合わけに気づいてやり直し。




(2)は単なる線形計画法と判断し、


対称性を使って慎重に計算して終わり。











第4問・・・回転体(C、Lv.3)


回転体を切断した切り口の面積を求める問題。




(1)はただの体積でおまけ程度なのでしょうが、


これでも類題の経験がないと厳しく、


全体として難しい問題です。




特に(2)は空間センスと空間上での数式を扱う力


が必要で、Lv.3をつけています。




(3)の最初の積分は頻出のパターン(Lv.2)で、これは


早稲田受験者であれば経験済みでしょう。






感想


(1)は方針はすぐ立ったので落ち着いて計算。


(2)は最初よくわからず、(3)を見て「あ、そうかこういう形か」


と判断し、きちんと説明して終了。(3)は頻出パターンで


慎重に計算して終了。










第5問・・・確率(C、Lv.2)




ルールは非常に単純なのですが、(1)、(2)までで


とまってしまった人もいるのではないでしょうか。




PnはΣの記号を使ってあらわすことはできますが、


それではどうしようもありません。




よって、PnとPn+1の様子を比較するのですが、これも結構難しい。


(3)ができれば(4)はおまけみたいなもんですが、


(実際に数値を入れてみるところが理工学部らしい)


最終問題ということもあり、時間もない受験生も多かったでしょうから


(1)、(2)を計算ミスせずにといて着実に得点稼ぎですね。






感想


(1)、(2)はただの計算なので瞬殺。


(3)はPnとPn+1の様子を調べる考えに行き着くには


時間はかからなかったが、様子が意外に難しく、


ついでに計算もめんどくさいため、(3)だけで15分とられた。


(4)はおまけ。計算ミスはしないように解いて終了。






合格ライン




第1問は完答がラインでしょう。


第2問は(3)まで完答し、(4)も部分点はほしい。8割。


第3問は細かいところでちょこちょこ引かれても7.5割ほしい。


第4問はせめて(1)はできてほしいので、3割。


第5問は(2)まで完答で3割。




で、合計60~65%ぐらいが合格ラインでしょうか。






対策




今年の問題だけみるとかなり難しく、チャート式では足りない。






数研出版の入試問題集で量をこなし、


さらに上のレベルの問題集でじっくり考える訓練も必要。






数研出版の入試問題集は、何度も言ってますが、これです。


数学はなぜか画像がないので、化学で代用。


こんな感じの表紙です。数学もはっときます。


(っても毎年表紙かわるからあんまり意味ないw)




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さらに上のレベルの問題集としては、、、、


こんなんとかいかがでしょう。

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問題数は100程度で、仕上げにちょうどいいと思います。

高校3年生の2学期から冬あたりがいいでしょう。


直前は過去問演習ですからね。


⇒他の大学の入試数学も見る

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