関西大学（理系）|２０１０年 大学入試数学
大学入試シリーズ第８弾。
問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、
典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。
また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。
関西大学（理系）数学
☆第１問・・・微分積分・体積（B、Lv.１）
比較的おだやかな関数を題材に、極値や変曲点、接線と回転体の体積を求めるパターン問題。
計算はeやらlogやらを含むので、落ち着いて行いましょう。
☆第２問・・・対数、解の存在範囲（B、Lv.２）
対数関数は最初だけ。あとは2次方程式の解の存在範囲。解の存在範囲の典型パターンですね。
「２解がともに・・・・・」
「１解だけが・・・・」
などなど、条件を満たすための不等式がどのようなものか、整理しておきましょう。
第３問・・・行列の方程式（B、Lv.２）
与えられた条件式から、行列を求める問題。基本問題ですが、教科書だけでは類題を経験できないと思います。
初見ではちょっと戸惑うかもしれません。
第４問－１・・・微分可能性（A、Lv.１）
穴埋め形式なので、さくさく計算しちゃいましょう。正確に答案をかくには、
微分可能であるための２つの条件をきちんと式にします。こちらは必ず覚えておきましょう。
①連続・・・・左方極限＝右方極限
②微分可能性・・・導関数の左方極限＝導関数の右方極限
☆第４問－２・・・２次方程式の解（B、Lv.２）
解が整数になるための条件です。類題経験がないときついかもしれませんが、このような場合は解と係数の関係にもちこむのが一番すっきりします。
第４問－３・・・数列の和（A、Lv.１）
等差数列でも等比数列でもない数列の和は、数ⅡBまでの範囲では、一般項は以下のどちらかの形に出来ると思っていいです。
（拙著シリーズ 数学B・C 数列 p.36）
本問は２．のパターンで、和をとれば次々に真ん中が消えていきます。
☆第４問－４・・・放物線と直線（B、Lv.２）
放物線と直線の交点は、２次方程式の解になります。解α、βを主役にしておくと、（いきなり計算しないということ）
直線の傾きやそういったものがαとβの対称式（α＋β、αβなど）で表せることが多いため、解と係数の関係を用いるだけでできます。最後にちょいっと計算して終わりです。
第４問－５・・・三角関数（A、Lv.１）
公式や三角比の相互関係などをひたすら当てはめて計算します。
何をどう変形していいかですが、tan2xの式にするのですから、「分母をcos2xにできないかなー」と考えます。そこから公式を当てはめると、逆算で簡単にできます。
変形を間違えると泥沼なので、意外に差がついたかもしれません。
総評
標準問題ぞろいの、良問セットです。どの問題も、きちんと勉強している人と、そうでない人との差がつくでしょう。レベル自体は教科書＋αなので、そのレベルをIA～ⅢCまでまんべんなく
演習しておけばいいでしょう。
参考書としては、青チャートなどで原則習得を経て、入試基礎レベルまでしっかり行っておけば十分でしょう。
なお、拙著シリーズ『Principle Piece』であれば、原則習得段階も入試基礎レベルも対応しています。
■他年度、他大学の入試数学■
※リンク調整中です。その場合は、トップページ→過去の記事→各年度の2月に飛んで探してみて下さい。
＞＞ 2011年度
＞＞ 2012年度
＞＞ 2013年度
＞＞ 2014年度
＞＞ 2015年度
＞＞ 2016年度
＞＞ 2017年度
＞＞ 2018年度
＞＞ 2019年度
＞＞ 2020年度
＞＞ 2021年度
＞＞ 2022年度
＞＞ 2023年度
＞＞ 2024年度
★お知らせ★(2022年更新)
Principle Pieceシリーズの販売を再開しました＾＾ 原則習得のための参考書です。
YouTube開設しました。 個人的に紹介したい大学入試数学を中心に解法や発想を動画にしてみようと思います。
X(旧Twitter)始めました こちらもよろしくお願いいたします＾＾