同志社大学（理系） | 大学入試数学

大学入試シリーズ第５弾。

問題の難易度（易A←→E難）と一緒に、

典型パターンのレベルを３段階（基本Lv.１←→高度Lv.３）で書いておきます。

また、☆は、「解くとしたらこれがいい」というオススメ問題です。

同志社大学（理系）

第１問－１・・・微分積分（部分積分の利用）（B、Lv.2）

大学数学であれば公式に入る積分の問題。

高校数学の範囲で解いてもらうために、誘導がついています。先に原始関数を微分しておいてもらい、最後にその結果を使うという方式です。

「なんでこんな関数を微分させるんやろ？」と思ったら、どっかに微分結果が出てくると思いましょう。

なお、このパターンの積分は有名で２００２年の京大理系などで類題も出ています。

☆第１問－２・・・積分方程式（B、Lv.2）

誘導にしたがって計算するだけ。積分方程式は、少々のテクニックと多くの計算力の問題です。

きちんと合わすだけの計算力を身につけましょう。

こちらも2001年東大理系などで類題があります。こっちのほうが難しいですが、基本は変わりません。

第２問・・・空間ベクトル（A、Lv.1）

点がたくさんあって仰々しいですが、計算もほとんどなく、簡単な問題。ベクトルの計算（とくに引き算）になれておきましょう。始点を合わせて後ろから前です。

ABベクトル＝OBベクトル－OAベクトル

迷ったら、移項して足し算に変えてみてください。すぐに分かります。

第３問・・・・行列の2乗、ハミルトン・ケーリー（B、Lv.1）

行列の基本問題。（５）は（４）を利用してもいいが、直接でもあまり計算量は変わらず、誘導としては微妙。

「（４）をどうやって使えばいいんやろぉ（>_<）」って迷うぐらいなら

直接やってしまってもいいでしょう。時間との勝負では、そういった判断力が問われます。

☆第４問・・・・定積分と不等式、無限級数の和（C、Lv.2）

良問。大学数学ではテイラー展開として知られている分野。分数の級数の和が円周率πを使った式で表せるというもの。高校数学の範囲で解けるように、丁寧に誘導されています。

（３）のような不等式は、もともと何を評価すればいいのかを自分で推定することになるので、類題を解きまくってセンスを磨きましょう。

（５）は部分和をきちんと設定し、奇数と偶数でわけないと完答になりません。答案の書き方等含めて、練習する必要があります。

総評

他の分野ももちろんですが、例年数Ⅲの割合が多いので、微分積分を中心に重点的に学習しておきましょう。

数Ⅲは習うのも最後なので、どうしても演習量が少なくなります。第4問のようなものが数Ⅲでは標準レベルになりますが、演習量が少ないと、この程度でも苦戦すると重います。

レベルとしては、拙著シリーズ『Principle Piece』などで入試基礎レベルまで固めつつ、入試標準演習レベルまで行った方がいいでしょう。入試基礎レベルだと、他科目で余裕を持っておかないとギリギリという感じです。

 

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