二浪して東大に合格した話

現在東大で物理を学んでいます。TOEFLや受験のことなどかこうかな


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こんにちは!トレーナーです!

TOEFLの記事を書くと言ったのですがそっちは今の所公式問題集をやっている感じです。受験が終わってからほとんど英語やっていなかったのですが少し読むだけでかなり読む速度が戻ってきました。ただ、日本語から英語を出すのがまだあまり戻っていなくこのままだとスピーキングとライティングがやばそうなのでその辺を練習したいと思います。

さて、息抜きに今年の東大の問題を解きました。今年は二物体が相互作用しながら運動する相互運動の問題でした。(最近よくでてますね。ちなみに相互問題は京大でも頻出です)

受験物理の力学で難関大学が好んで出題する相互運動を攻略しようというのが今回のテーマです。この相互運動に関しては何回か記事を書く予定なのでその辺も楽しみにしてもらえたらと思います。では解説に入ります。

 

 

相互運動は以下の3つで解きます。

1.エネルギー保存則

2.運動量保存則

3.相対運動

よくわかるまで自分で考えて解きましょうと言いますが何も基準なく思いつくのを待っていてはなかなか成長しないです。このようにあらかじめこのどれかという基準を持っておいてそのどれを使うかを考えるから早く解けるし未知の設定がでてきても安定した結果が残せるわけです。(これは数学も同じです。基礎を身につけたら問題ごとにどのような手法が考えられるのかを整理しましょう)

問題を見たい人はこちらからお願いします(河合塾さんのHPです)

まず僕の解答を載せます。

順に解説します。(なぜか横になってしまいます。。。あと文字を書くのが苦手です。)

Ⅰ(1)

解答内の図のように物体の位置が明確で運動量が保存されるのでエネルギー保存則と運動量保存則です。エネルギー保存則は位置エネルギーや弾性エネルギーの式に変位の情報が必要なので見比べる2つの状態の位置が明確にわかっている必要があります。運動量保存則は外力が働いていないことと2状態を見比べることが必要です。ちなみに解くときはどんなに簡単な問題でも必ず見比べる2つの図を書きましょう。これが後で効いてきます。

(2)

これは差がつくと思います。解答を見てなるほど、そうやるのか〜とか言ってはダメです。まず相互運動なので上の3つのどれかしかありません。まずエネルギー保存則は無理です。なぜならlの位置の位置が明確でないからです。(角度がわからないから)そして運動量保存則も無理です。なぜならlの位置の速さを比べる2状態がないからです。したがって迷わず相対運動で解きます。ここを一瞬で解けるかどうかで時間の差がかなりついたと思います。

(3)

これは簡単です(2)を使うだけです。しかしこのままだとvとVが消えません、どうしましょう?ここでも相互運動ってことを考えます。最初の図と見比べれば運動量保存則が使えますね。(もうわかったよと言われそうですがエネルギー保存則は無理です。なぜなら角度がわからないので位置が明確でないからです)

ところで解の形を見て分かって欲しいのですがこのQは重心ですね。(運動量が0で保存されるので重心の速度が0なのは最初からわかります)

(4)

問題文にQから見るように書いてあるので相対運動を考えます。相対運動のいいところは相対速度や慣性力を考えることで二体問題を一体問題にできるというところです。Qから見ると慣性力は0(Qが静止しているので)なのでただの振り子です。したがって解答のようになります。

Ⅱ(1)

外力Fが加わるのでエネルギー保存則と運動量保存則は難しそう、ということで相対運動です。今回は慣性力があります。すると右のような振り子になります。最大の高さは振り子が振り切ったところなので解答のようになります。

(2)

これはエネルギーと仕事の式です。すると解答のようになります。m、Mの物体共に速度が同じになるのは大丈夫でしょうか?これは相対運動で考えた時小球の速度が0つまり地面から見たら台と同じ速さだからです。

(3)

難問です。これは試験で間違えても仕方ないでしょう。グラフをみると最初と最後を考えれば良いことがわかります。最初は

Ma=F

となるのでこの時点でアイウのいずれかです。そして最後を考えると

Ma=Fーmgsin2θ

よって

F=Ma+masin2θ>(M+m)a

となりイを選びます。張力がmgってどこから出てきたの?ってなりそうですがこれは相対運動で考えます。(1)の図を見てください。普通の振り子を考えてもらえばわかると思うのですが振り子の両端の張力は同じです。したがって水平方向を考えれば解答のようになります。

(4)

重心の速度を聞いています。力を加えなくなると外力が0なので重心は等速運動します(重心の速度はmv+MV/m+M、つまり分子が運動量の式なので運動量が保存される時は等速です)

最後周期です。これもⅠ(4)のように重心から見ます。すると重心が等速直線運動、つまり加速度0なので図を書くと全く同じになります。したがって周期は同じです。

 

さて、解説しましたが基本的に最初に述べた3つのどれかを使っていませんでしょうか?このように考えればこの問題も25分あれば十分解けると思います。とにかく悩む時間をなくすこと、これこそが物理を安定させるコツです。

 

長くなってしまいました。お疲れ様です。(次回から解説動画作ろうかな)

以上。

 

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