（旧名称・たけしのコマネチ大学数学科）
フジテレビ 2009年10月29日 深夜OA
今回のテーマは、
「ファレイ数列」
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（戸部アナのオープニングコメントは 録画ミスのため割愛）
（戸部アナ）
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ビートたけし著：「漫才」（という暴露本？byタカさん）が新潮社より発売！！
ああ・・・ またしても録画失敗。
起きたら、もう東大生の解答解説だった。
なので、問題は中村先生の解説から推測したものなのでご容赦ください。
今回の東大生は、花の東大シスターズ：木村美紀さんと山田茜さん
テレビ番組表などを検索すると、冒頭の話題は、ハロウィンだったみたい。
価格.com｜「たけしのコマネチ大学数学科」 2009年10月30日（金）放送内容
日本の珍しい祭が紹介されていたようです。
（ひでなで祭、うなごうじ祭、つぶろさし祭）
コマ大：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷 （３本撮りの３回目）
（割愛・・ どんな内容だったのだろう・・）
さて本題。
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Q：
※見てないので、「美しき数学の時間」の解説から推測
０～１までを、2等分、3等分、4等分・・・と続けるとき、
15等分したときに、新たに分ける点がいくつ現れるでしょうか？
※これであってるのかなぁ・・
先生曰く・・
（先生からのポイントも割愛）
コマ大の検証：
今回は、蒲田にある商店街をロケ場所にしたようです。
この3回の収録で、結局、大田区1箇所で済ませたようですね。
タカさんの決め文句 （新しくなりました！）
Alea jacta est
（人事を尽くして天命を待つ：ラテン語格言）
対戦開始！
東大生、マス北野とも早く解けた模様。
東大生は、小学生の問題かと思ったようです。（最後の雑談から・・）
＜東大生プチ情報＞
（きっとやったんだろうなぁ・・）
TIME UP！！
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Ａ：
コマ大の解答
答え、8 //
（解説：）
（割愛）
マス北野の解答
答え、8 //
（解説：）
（割愛）
東大生の解答
答え、8 //
（解説：）
（割愛）
Ａ：
8 //
ということで、全員が正解。
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美しき数学の時間 （先生の解説）
考え方：
０～１ということで、分数で表すことにします。
２等分点：1/2 の1点
３等分点：1/3，2/3 の2点
４等分点：1/4，2/4，3/4 の3点だが、2/4は1/2で既出なので、新たには2点
５等分点：1/5，2/5，3/5，4/5 の4点 (5は素数だからどれとも重ならない)
６等分点：1/6，2/6，3/6，4/6，5/6 の5点だが、2/6，3/6，4/6は既出なので2点
：
15等分点：1/15，2/15，3/15，4/15，5/15，6/15，7/15，8/15，
9/15，10/15，11/15，12/15，13/15，14/15 の14点だが、
3/15，5/15，6/15，9/15，10/15，12/15 の6つが既出。
式にすると、
（新たに増えた15等分点）
＝（15等分点）-｛（3等分点）+（5等分点）｝
＝14-（2+4）＝８
なので、8点が正解。
新たに増えた点の数は、関数に書ける。
１ = Φ(2) = 2-1 = 2(1-1/2)
２ = Φ(3) = 3-1 = 3(1-1/3)
２ = Φ(4) = 4-2 = 4(1-1/2)
４ = Φ(5) = 5-1 = 5(1-1/5)
２ = Φ(6) = (2-1)(3-1) = 6(1-1/2)(1-1/3)
：
Φ(n) = (ｎと１以外の公約数を持たないｎ未満の自然数の個数)
これを、『オイラー関数』という。
Φ(n) = n(1-1/p)(1-1/q)・・・(1-1/ｒ)
（p,q,・・rは、ｎの約数となる互いに異なる素数）
『ファレイ数列』のお話
ファレイ数列：ｎ等分点までを多き麻の順に並べた数列
例：n=6
| 0 | 1 | 1 | 1 | 1 | 2 | 1 | 4 | 2 | 3 | 4 | 1 |
| ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ | ─ |
| 1 | 6 | 5 | 4 | 3 | 5 | 2 | 5 | 3 | 4 | 5 | 1 |
この性質は、
（1）：
| b | d |
| ─ | ─ |
| a | c |
たとえば、2/5 , 1/2 と並んでる部分では、5x1-2x2=1となります。
（2）：
| b | d | f |
| ─ | ─ | ─ |
| a | c | e |
たとえば、1/3 , 2/5 , 1/2 と並んでる部分では、
2/5 = ( 1 + 1 ) / ( 3 + 2 ) となってますね。
（２）を使うと、次のファレイ数列を作ることができる。
上の例だと、
| 0+1 | 1+1 | 2+1 | |
| ── | ── | ── | ・・・・ |
| 1+6 | 4+3 | 5+2 |
ファレイのお話
*イギリスの地質学者
*1816年に論文の註に、性質(2)を証明抜きで述べた。
*証明はフランスのコーシーがした。
*実は1802年にハロ（Haros)が証明していた。
にもかかわらず、この数列にはファレイの名前がついてしまった。
ファレイは地質学者としては忘れられているが、
名前は「ファレイ数列」にだけ残っているという、本末転倒っぽいお話でした。
ということで、マス北野も映画監督の名が残っても、
コメディアンの名前として残ってないかも・・というお話に。
その逆だったら、もっと悲惨だろうと言っていたマス北野。
たしかに！！
＜本日のちょっといい話＞
※（先生の応用話に含まれちゃったかな？）
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コマ大フィールズ賞：
今回は、全員正解したが、秒殺と計算がしっかりしていたことから（？）
東大生チームに！！
エンディングテーマが新しくなりました。
【エンディング曲】 NEW（2009-10月～）
南波志帆「クラスメイト」
（※アルバム「君に届くかな、私。」の３曲目）
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#132で出てきた「カックロ」。
パズル本はニコリがオススメ。
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★あとがき
最近、録画予約ミスが目立ってるから、次回からしっかりしないと・・。
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講師：中村亨
（1963年生まれ。東京大学大学院理学系研究科数学専攻修了、理学修士。）
著書：数学21世紀の7大難問 中村 亨 など
学研の参考書・辞典【コラム】中村あきら先生のマスマス数学
解答者：
マス北野
東大・花の東大シスターズ：木村美紀（大学院2年生）、山田茜（東大文Ⅲ2年生）
木村美紀 AMUSE所属 Profile Blog「木村美紀の七変化」
コマネチ大学生：
ダンカン 〆さばアタル お宮の松 アル北郷
2009/10/29 深夜OA
コマネチ大学の前回までの記事
http://ameblo.jp/chablis/theme-10002941350.html
ガスコン研究所 ■コマネチ大学2006年度講義リスト（#１～42・マス1グランプリ含）
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