素人なりに私的な考察を言うと
パーキンソンの歩行障害はドーパミンの減少などとともに何らかの理由で小脳にある歩行プログラム（長期記憶）が上手く読見出せなくなった、伝わらなくなった状態もしくは、また小脳がダメージを受けてプログラム自体が一部傷ついた状態ではなかろうかと思います。
（他に脳脊髄神経からのネジレ歪が神経伝達を阻害している場合もあるでしょう）
うまく作動しない神経回路を補助する、または代替するために新たな神経プログラムの記憶構築が必要かと思います。（ザックリと言えばリハビリ）
日常動作は赤ちゃんの頃から短期記憶から長期記憶への蓄積の積み重ねで行われてきます。
これを本当の意味での運動療法（リハビリ）で再び再構築していく事に
なると考えます。
ある意味赤ちゃんの頃の”あんよは上手”のやり直しですね。
パーキンソンの方でも非常にゆっくりと動きを全神経を集中して意識しながら歩けばスローであるが普通の方の姿で歩ける場合も多いと思います。
（整形外科的問題がある場合は除く）
前に紹介した投稿のテニスボールのトリックは傷ついてリズムが取れなくなっていた無意識領域の小脳のプログラムを正常な手腕の運動記憶のプログラムが何らかの形で狂ったリズムをカバーするのかも？しれません。
（無意識の領域だけで動作をするとうまく行かない場合が多い。）
改善のポイントは脳のダーメージの進行より、
”リハビリ” と本来体が持っている ”自然治癒力”での改善効果が
上回ることができれば回復に向かっていくのではな いのかと感じます。
（あくまで感じるであって何も保証はないですが本人がそう感じることが
とても大切だと考えます）
前の投稿のペッパーさんのように不可逆的な進行を押し止め、継続的な
歩行訓練をすることにより復活できる可能性はある。
なので、リハビリ（外的治療）だけでなく、栄養、解毒、メンタル等の
自分での努力が成功の確率を上げる鍵になるのではないかと
思っています。
（あくまで私の感想です）
脳は運動技能をどう記憶するhttps://www.nikkei.com/article/DGXBZO17194870Y0A021C1000000/
脳の可塑性