9で割れる数など

個別指導Axis貝沢校　責任者　Wataです。

本日の問題

11111111

は９で割り切れるでしょうか？

筆算しないで考えましょう！

単純に全部の位を足して９で割れれば、割り切れます。

と覚えるのもよいでしょう。

でも、数の学問ですから

なぜそうなるか？

を考えてみたいです。

そもそも「割り切れる」

という考え方はどんなものでしょうか？

例えば

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10本の鉛筆を9人で分けます。

何本あまりますか？

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こんな感じですね。

答えは当然

1本です

では、100本なら

これも1本あまります

1000本だとしても、1本あまります。

10000本でも1本あまります。

ここで

11111111

という数は

100000000+10000000+1000000+100000+10000+1000+100+10+1

となります

つまり

鉛筆の

100000000本の束が１つ

10000000本の束が１つ

1000000本の束が１つ

100000本の束が１つ

10000本の束が１つ

1000本の束が１つ

100本の束が１つ

10本の束が１つ

そして最後に1本

となります

それぞれの束を9人でわけると、それぞれ1本ずつあまります。

すると、全部で束が9束ありますから

あまるのは9本なのですが、それを9人で分ければ

結局割り切れます。

応用として

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24356324

は9で割るといくつあまるでしょうか？

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2+4+3+5+6+3+2+4=29

29を9で割ると、あまりは2となります

ちなみに3も同じ事ができます。

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