「約〜個」「およそ〜」などと英語で書きたいとき，about を使うかapproximatelyにするかで迷ったことはありませんか。
あるいは，about と approximately の違いはなんだろう，と
思ったことはありますか。
先日その違いを
1. 『英語語義語源辞典』（三省堂）と
2. 『Choose the right word second edition』
で調べたので，情報共有致します(^^)
結論から述べると，approximatelyは基準となる数に非常に近いという意味があり，aboutは基準値周辺で，正確さは求められていない，ということが分かりました。
1. まず，英語語義語源辞典で調べた結果です。
・aboutはonbutan*という単語が語源でutanは from outside
という意味とのこと。したがって，「およそ」と言っても
外側・周辺の意味がありますね。（* uの上に横棒あり）
・approximatelyはapproximatusという古い英語に由来し，
この単語の一部のproximusはprope（＝near）の最上級と
書かれています。よって「非常に近い」「近似」の意味が
ありますね。
2. 次に『Choose the right word second edition』を調べた結果です。
「approximately, about, around, roughly」という項目があったので，説明を全訳します：
approximately, about, around, roughly
これらの副詞は全て，距離・時間・量などで正確さや近さに
おいてある程度の範囲内では意味が同じである。
・approximatelyは，基準と非常に近い正確さを示唆し，その
差異は実質無いようなものである。
例）日陰では約100度（華氏）だった，
円周率は約3.14159である。
・aboutは，よくapproximatelyと交換されるがapproximatelyのように正確さに近いことは強調しない。
例）約20ドルの帽子，ほぼ夕食の時間に帰宅する
・aroundはカジュアルな文脈で，approximatelyやaboutの
代わりに時々用いられる。
例）だいたい０時に就寝する
15人くらいをピクニックに招く
・roughly は正確さを求めていない場合にapproximatelyやaboutの代わりに用いられる。
例）車の修理費用の見積もりはだいたい200ドルだった。
デラウェア市の人口はおよそ70万人である。
なお，その他の３つの副詞とは違って，roughly は大雑把，
あるいは急ぎのニュアンスがある。
例）本はだいたいアルファベット順に本棚に並んでいる
大まかに言って，大不況が始まりそうだと思う。
以上です。
伝えたいメッセージによって，使い分けないといけないですね。