第1回 文章題─差集め算・過不足算・つるかめ算(5年生) | 日能研の歩き方

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後期の5年生向けのお話です。

まずは「差集め算・過不足算」です。

 

①差集め算

配っていったときにどちらかがきっちり配れるタイプの問題です。

 

人数(個数)=全体の差÷1つあたりの差(配り方の差)

 

で解けます。慣れるまでは線分図を書いてみましょう。

 

②過不足算

どちらもきっちり配れないタイプの問題です。

 

★過不足算の全体の差

(i) 不足+余り

(ii) 不足-不足

(iii) 余り-余り

 

コツは線分図を3本書くこと。1番上にみかんの数やノートの数などの線分図を書きましょう。

また、不足とあまりを逆に考えてしまう生徒がいます。何があまって、不足しているのかというように主語を確認しましょう。

みかんがあまっているというときは、みかんがあまっているわけですから、配り方がショートした状態ですから短い線分図になります。みかんが不足しているというときはみかんが不足していて、配り方がオーバーした状態ですから長い線分図になります。

 

 

毎年、過不足算の回で質問が多いのが「長いす(ベンチ)」の問題です。

※長いすの問題については時間があるときに動画にしたいと思います。

 

難しく感じる理由をいくつか考えてみました。

①普通の過不足算は、人にもの(みかんやノート)を配るのに、長いすの問題は、長いすに人を配ります

  人に配るのか、人を配るのかがごちゃごちゃになるようです。

②過不足がとらえづらい。問題文の言葉をひとつひとつかみ砕きながら線分図にしてみましょう。

  人があまるのか、不足か考えます。(いすがあまり、不足ではない)

 

解決策として

線分図は3本書きます。一番上に「生徒」の線分図を書きます。

2本目が、5人座った場合、3本目が4人座った場合のような感じです。

 

↓この図を参考にしてみてください。□9番です。

 

差集め算や過不足算はていねいに線分図を書くと決めておくとテストの時にうまく動けます。

線分図のサイズに注意。小さすぎる線分図はNGです。ノートにはそこそこのサイズで。

筆圧に注意。薄い線分図や書き込み数字ではミスの元です。

 

次に「つるかめ算」です。

 

③つるかめ算

つるかめ算の基本は4年生の後半でやりました。

まだ新学期スタートまで時間がありますから、4年生後期のテキストがまだ手元にある方は、考えようくらい解き直して授業に臨むとよいでしょう。

 

つるかめ算は、4つのステップで解いていけます。

①求める方と逆にそろえる。(例)つるを出すときは全部かめ

②実際との差を出す。

③1匹あたりの差を出す。(例)つるとかめだと、4-2=2

④実際の差÷1匹あたりの差

 

4年生のときは、表で解いたり、式で解いたりしました。

面積図も紹介程度にありましたが、まだまだメインという感じではなかったです。

 

今回は解説にもしっかり面積図での解き方が載っていますので、練習で面積図を使って解いてみましょう。練習です。

以前にも書きましたが、つるかめ算は目的ではなくて手段です。ここでつるかめ算をしっかりものにして、今後、速さのつるかめ算などの場面で問題を解く手段として使っていきたいです。

 

いわゆるパターンのつるかめ算であれば「全体の差÷ひとつあたりの差」という一つの式(かっこは使います)で求められます。

6年生になったときは、複雑なもの(3つのつるかめ算など)を除き、式でできるとよいでしょう。

 

私の中で算数できる風独り言というものがいくつかあります。そのひとつが

 

「あっ、つるかめか~」です。今回はつるかめ算の単元ですからあたりまえなのですが、今後いろいろな問題を解いていくときにつるかめ算に気づいたらこのセリフを言えるとまわりのみんなから一目おかれます。

 

④弁償算(罰則付きのつるかめ算)

つるかめ算の中にはいわゆる「弁償算」というジャンルがあります。

問題を解いて正解すると3点、その代わり間違えると1点引かれるという問題です。

 

実は4年生のときにも1問だけ本科テキストにありました。そのときは表で解いたように思います。

 

つるかめ算の4つのステップで言えば、1つ当たりの差が3-1=2点ではなく、3+1=4点というところがこの問題の肝になります。

3点もらえるのと1点引かれるの差は4点になります。仮に持ち点10点の場合に考えてもらえるとわかりやすいです。

 

1問正解→10+3=13(点)

1問不正解→10-1=9(点)

その差→13-9=4(点) ということになります。

 

ここがスムーズにわかればあとは普通のつるかめ算です。

 

しかし、算数ができる子はここでふと疑問に思うかもしれません。さっきまで面積図推しだったのに、弁償算になったら面積図の話題が出てこないと。本科テキストの解説にも弁償算の面積図の解説は載っていません。

 

おそらく、少しわかりにくいからだと思います。

 

ただ、教えてもらえないとモヤモヤするという人もいるでしょう。

こんな感じになりますので参考にしてみてください。

 

ア-イ=4600(円)

(ア+ウ)-(イ+ウ)=4600(円)…同じものを足して引いても答えは変わらない。

ア+ウ=50×100=5000(円)

先ほどの式に代入して、

5000-(イ+ウ)=4600

(イ+ウ)=5000-4600=400(円)

400÷(50+150)=2(本)

 

図を使って解くということはいろいろな可能性を広げます。

算数が得意な人はチャレンジしてみてほしいです。

 

 

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