問題
9で割ると2余り、14で割ると6余る整数をすべて求めよ。
解
9と14は互いに素だから、求める整数Nは、整数a、bを用いて
と表せる。
Nがどんな自然数であったとしても、うまくa、bを選べば、
と表すことができる。
実際、これをaとbを未知数とする不定方程式と考えて解けば
そのようなa、bを見つけることができる。
解く過程で9と14が互いに素であることを利用する。
Nを9で割って2余るための条件は
（3行目から4行目は両辺2倍した。）
よって、Nを9で割って2余るための条件は、kを整数として
と表せることである。
Nを14で割って6余るための条件は
よって、Nを14で割って6余るための条件は、ℓを整数として
と表せることである。
以上より条件を満たす整数Nは
ここで、k、ℓは任意の整数であるから、求める整数は