完全数とは、自分以外の割り切れる数の和が自分と同じになる数のことです。
例えば「6」6の約数は1,2,3,6の4つです。
自分以外の約数を足し合わせてみると・・・1+2+3=6。
この「6」が完全数です。
「真の約数」とは自分自身より小さな約数のこと。６でいうと、1と2と3です。これをすべて足し合わせると６に戻ります。
例えば、10の真の約数は1と2と5、足すと8で10にはなりません。12の真の約数は1と2と3と4と6で足すと16で12にはなりません。
6の次の完全数は「28」です。真の約数1,2,4,7,14の合計は28となります。
その次は「496」その次は「8128」です。
さらに5番目の数字は一気に8桁まで行きます。1950年以降はコンピューターの計算で探すようになり、2016年に見つかった49番目の完全数は4000万桁を超えています。
完全数には一定のルールがあります。
縦の長さが横の2倍の長方形の面積で考えた時、長さは2を何回か掛けた数とします。横が2を2回掛け合わせた２²=４の時、縦は２²×２=８となります。
次に長方形の端から縦が1の長方形を切り落とす。残った長方形の縦は8-1=7。自分と1以外で割り切れない「素数」。この長方形の面積は7×4=28。完全数が出てきました。
（縦の長さ-1）が素数の時、長方形の面積は完全数となります。
2024年10月には52個目が発見されました。
「2の136,279,841乗から1を引いた数です。
「完全数は無数にあるか」「奇数の完全数は存在するか」は未解決問題。
いまだに分かっていないことがあるなんて、ドキドキしますね。