どうやったら、振動を減らせるか？
この記事を読んで分かること
外力を受けて振動する製品の防振・免振設計の計算を実験と理論計算で説明しています。
モーターの振動が製品に伝わるのを防止する、
建物の免振など。
モーターが振動する時の異常音防止などで、
しっかり固定したほうがいいのか、
柔らかい材料で振動を吸収すればいいのか、
どちらがいいでしょうか。
振動伝達率を下げて、振動が伝わりにくくする方法について、説明します。
元になる振幅をU、
振動を受ける側の振幅をA、とする場合、
振動伝達率 A/U
これをできるだけ小さくすると、振動源から製品に振動が伝わりにくくなります。
動画にしました。ぜひ参考にしてみてください。
どれぐらい減らしたら、免振と言えるのか？
目安は、
A/Uの比率が100％未満で、免振できている。
元の振動より、伝わった先の振動を小さく（100％未満）している場合は、免振できています。
10％ぐらいが、良好な絶縁と言えます。
振動が１０分の1になった、という意味です。
何をどうしたら、免振できるか
ばねの力と振動源の質量とを使って、免振になるように設計できます。
ブランコをこぐとき、足をばたばたするだけでは、ブランコは揺れません。
ブランコが揺れやすいタイミングに合わせて、体重をかけるとブランコは揺れます。
座っているより、立ってこぐと、体重移動が大きくなって、ブランコを揺らしやすくなります。
振動も同じ。
ブランコが揺れやすいタイミングは、固有振動数。
この記事では、抵抗力がない時の角振動数ω0、と表現しています。
固有角振動数ω0は、ばね定数k、モーターなどの質量ｍで決まります。
（定数：従来はじょうすう、と読んでいましたが、近年ではていすうと読むのが正しいとされる）
体重移動する頻度。どれだけ早く移動するか、遅く移動するか。
モーターの回転数を角速度で表現した、ωで示します。
振動を伝えにくくしようとしたら、ブランコが揺れにくいタイミングで体重移動したらいい、
または、ブランコのロープの長さを変えてみる、そんな感じです。
目安は、
ω＝ω0
これだと、ブランコは勢いよく揺れます。共振状態と言います。
ω/ω0＞√２
であれば、免振。振動を伝えにくくできています。
ω0が小さいほど良い。
これは、後で述べる
ばね定数k を小さくする→柔らかく保持する
質量ｍ を大きくする→振動源の質量を増やす
ことで実現できます。
地震に対して、建物を免振する場合は、建物の質量を増やすと揺れにくくなる。
計算に必要な情報
モーターの振動が、製品に伝わりにくくすることを検討する場合は、
モーターの振幅 U
製品の振幅 A
地震で建物が揺れないようにするためには、
地震の振幅 U
建物の振幅 A
対策に必要なデータは、
対象物の質量 m
対象物を支える構造のばね定数 k
振動源の周波数 f（または角振動数 ω、回転数など）
ダンパなど振動の抵抗力 γ、もしくは、
対象物を減衰振動させて測定できる、１回目の振幅A1、２回目の振幅A2の比
計算式
1. 抵抗力がない時の角振動数 ω0
ω0=√(k/m)
k
ばね定数。ばねを1m延ばすのに、何N（ニュートン）の力が必要か、という数字。
大きいほど変形しにくい強いばね。
m
振動源の質量。kg。
2. 抵抗力の大きさを表す係数、γの計算
δ=ln(A1/A2)
γ=2ω0δ/√((2π^2)^2+δ^2)
え～っと、γってどう計算するの、とか、１回目の振幅、２回目の振幅とか、測定できないよ、という場合は、
ざっくり計算を、後で説明します。
3. 振動源の角振動数、ωでの、振動伝達率
ω=2*π*(振動源の周波数f)
これは、仕様書などでわかっていたらそれを使ったらいいですし、
測定してもいいです。
4. 式
1～3を、次の式に入れると、
振動伝達率 A/U が計算できます。
A/U=√((ω0^4+γ^2ω^2)/((ω0^2-ω^2)^2+γ^2ω^2)))
A/Uが１以下だと、製品の振幅Aは、振動源の振幅Uより小さい、免振できている、と言えます。
実験してみました
振動モーターを、ばね定数が小さい、中ぐらい、大きい、の３種類の固定方法で、容器に固定して、騒音を測定しました。
実験１ ばね定数が小さい（輪ゴムで固定）
モーターの振動数82Hz（4,920 RPM）以外では、-60dB程度です。
実験２ ばね定数が中ぐらい（串と輪ゴム）
-51dBと大きくなりました。
激しく振動しています。
実験３ 最後、ばね定数が大きい（串で固定）
これも-50dBぐらい。
甲高い音がします。
実験結果を、振動伝達率の計算値と比較
実験１の計算例です。
対象物の質量 m 0.003kg (3g)
対象物を支える構造のばね定数 k 50N/m
これで、抵抗力が無い時のω0を計算できます。
ω0=√(k/m)=129.1 rad/s
振動源の周波数 f 4,920 RPM。角振動数で表すと ω 129.1 rad/s。
γの計算
δ=ln(A1/A2)
実験で得られた
A1 12 mm
A2 8 mm
より、
δ=0.4055
これを式に代入して
γ=2ω0δ/√((2π^2)^2+δ^2)=5.3026
ここまで計算したら、振動伝達率を計算できます。
A/U=√((ω0^4+γ^2ω^2)/((ω0^2-ω^2)^2+γ^2ω^2)))
=6.79%
つまり、この実験では、輪ゴムぐらいの小さいばね定数だと、振動伝達率を下げることができます。
実験では、容器の重さが軽かったので、効果が微妙でしたが、
実際の製品設計で、
容器の質量＞＞モーター（およびその分銅）の質量
であれば、効果がはっきり見られると思います。
右端の赤い点が、モーターの回転に相当する角振動数。
グラフの頂点（共振点）から十分離れている。
実験２の計算
一方、同じ計算を、ばね定数中ぐらい、の試験に当てはめると、グラフは、
このように、共振状態であることが分かります。
実験３の計算
最後に、ばね定数が大きい場合。
振動伝達率は１以上で、免振とは言えない。
まとめ
今回は、免振設計を、実験と理論計算で調べてみました。
免振設計、共振点をずらして（√2以上）対策する以外では、
剛性を上げる、
質量を増やす、
ゴムや、バネを変えてみる、
ダンパを追加してみる、
制振材を貼り付ける、
などがあります。
これらの対策でうまくいかない場合、あるいは、対策コストのわりに効果が十分でない場合、
計算して対策検討してはいかがでしょうか。
また、今回の計算を使って、「わざと振動を強く見せる」ということもできます。
共振点を合わせるようにすると、派手に振動します。（実験2）
抵抗力の大きさを表す係数、γのざっくり計算
おまけ。
今回の実験で得られた結果を経験値として、ざっくり下記のように計算してもいいでしょう。
今回の実験、計算は、特に説明しませんでしたが、「減衰振動」の計算です。
振動源のモーターが止まったら、製品の振動はしばらく続くが、そのうち止まる。
地震が止まったら、建物の揺れはしばらく続くが、そのうち止まる。
そういうタイプの振動。
この場合、γは
2*ω0
より小さいことが知られています。
小さいほど、揺れが長く繰り返す。
ですから、ω0が分かれば、
いつまれも揺れているな、と思ったら
γ=0.02*ω0
ぐらいで計算していいでしょう。
すぐ止まるな、と思ったら、
γ=0.2*ω0
ぐらいで計算していいでしょう。
よくわからない、という場合は、
γ=0.1*ω0
でざっくり計算していいでしょう。