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<最初にお断り>

すべての中学受験生が面積図をマスターするべきだとは思っておりません。

特に受験までの準備期間が短い場合は、方程式などで代用することも大変有益であると思います。

<ステップアップ演習とは>

中学への算数の増刊号です。大手集団のS塾やN塾にお通いで、難関中学を志望とする生徒様の算数の足固めとして、自宅学習としてステップアップ演習(東京出版)を使用するケースが多い。

<その他注意>

この記事は、ある程度基本的なことは学習済みであることを前提とします。

また発展的内容となります。

 

 

ニュートン算において、中学への算数のステップアップ演習では、線分図を利用して解いておりますが、逆比をうまく利用するという観点から面積図も大変有効であるので、ご紹介致します。

 

このステップアップ演習(P.208~P.209)のニュートン算再考より、

 

問題

 一定の量の水が湧き出ている池があります。この池が満水のとき、水をポンプでくみ出して池が丁度空になるのには、Aポンプでは10時間、Bポンプでは12時間、Cポンプでは18時間かかります。AポンプとBポンプを同時に使ってくみ出すと、満水の池が丁度空になるのに4時間かかります。AポンプとCポンプを同時に使ってくみ出すと、満水の池が丁度空になるのに□時間かかります。

(芝中)

上記の問題、一般的なニュートン算の解き方では大変なことになります。

もちろん、倍数変化算の要領で解けばいいですが・・・

(方程式でも変数が多くてちょっと面倒ですね・・・)

 

上記の様な問題に対し、ステップアップ演習(P.208~P.209)のニュートン算再考では、線分図を用いる2通りの解法を紹介しています。

(1つ目は一般的な解き方。2つ目は上記の様な問題を簡単に解く解き方。)

 

こちらの2つ目の解法が、かなり学力の高いお子様でも自宅学習では意味を理解するのがちょっと難しいかなと思います。

もし、ちょっと難しいかなと思う生徒様には、面積図をオススメします!

なんと、面積図を利用すると、2通りのうちの楽な方の解き方を自然と選択することになるのです!

 

2つ目の解き方も「楽勝!」と感じる生徒様も、面積図をきっちり利用できるようにしておくと、ニュートン算に限らず、気付きにくい逆比を利用する問題で大変便利です。

 

 

では、面積図による2通りの解法を簡単な問題で紹介します。♪

このステップアップ演習(P.208~P.209)のニュートン算再考より、

 

問題

 ポンプで井戸水をくみ出すのに、ポンプ3台では12時間かかり、ポンプ8台では4時間かかりました。では、ポンプ5台では何時間かかりますか?

(比治山女子中)

 

面積図を利用した場合の、1つ目の解法

(一般的)

図より、

3台を使用して汲み上げた総水量は、

3×12=36

12台を使用して汲み上げた総水量は、

8×4=32

元々井戸にあった水量は、3台のときも12台のときも等しい。

よって、3台のときに湧き出した水量と4時間のときに湧き出した水量の差は、

36-32=4

また、3台のときに湧き出した水量は、

□×12 と表せ、

同様に、8台のときに湧き出した水量は、

□×4と表せる。

よって、□×8=4、□=0.5

以下省略

 

面積に着目した、つまり、水量に着目して式を立てたとが分かります。

まぁ、この解き方は線分図でも十分だと思います。

問題は次の解き方です。

 

 

面積図を利用した場合の、2つ目の解法

逆比の利用

元々井戸にあった水量は、3台のときも12台のときも等しい。

面積は水量を表すので、当然面積も等しい。

また、3台のときの元々井戸にあった水量の横の長さは12時間、

12台のときの元々井戸にあった水量の横の長さは4時間。

よって、元々井戸にあった水量(面積)を1とすれば、縦は、それぞれ、1/4、1/12 となる。

逆比の利用ともいえる

左端の縦軸となる線分図と、右端の縦軸となる線分図の差に注目すると、

初めに井戸にあった水量は、

(8-3)÷(1/4-1/12)

=30

以下省略

 

<まとめ>

このように面積図を利用するとどちらの解法も選ぶことが可能です。

特に芝中の方の問題は、面積図を利用すると自然と2つ目の解法で解くことになります。

また、この2つ目の解法のポイントは、皆様もお気づきでしょうが、逆比です。

 

逆比をうまく扱えることは、算数において、とても重要です。

 

面積図は、面積が等しいことを利用して、自然と逆比を利用することになるのが大きな利点となるのです。

 

食塩水における天秤算も、食塩(面積)が等しいことによる逆比の利用なので、面積図で解けるのです。

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GW、皆様はどのように過ごしておられますか?

部活や習い事でなかなか勉強する時間が取れないかもしれません。

しかし、学生の本文は勉学にあります。

勉強と部活や習い事は両立させる必要があるのです。

最も大切なことは、有限である時間を有効に効率的に使うことです。

 

学校があり、放課後部活があり、家に着くのが18時だとします。

23時消灯だとしますと、使える時間は5時間です。

食事をし、お風呂に入ったり宿題をして2時間程度は使ってしまうでしょう。

すると残りの時間は3時間です。

この貴重な3時間をどのように使うのか?

 

だらだらとTVを見たり、なんとなくスマホをいじって使ってしまうのは絶対に避けたいのです。

「TVを見るな、スマホを使うな」ということではありません。

貴重な時間を無作為に使わないで欲しいのです。

大人になったときに、後悔をしない時間の使い方をして下さい。

また、上手に時間を使えるようになれば、大人になってからも有益です。

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板橋区ではある基準を満たせば入学予定校の変更が承認されます。

 

板橋区立西台中学校

 

平成28年度においては、部活動の種類や教育環境、友人関係などを理由に通学区域外を希望する小学生は23%にも登りました。

思春期の多感な大切な時期である3年間を過ごすことになるので、お子様とも相談して、希望する中学校の学校説明会等で確認しておくことは大切です。

 

尚、2016年は板橋区立志村第四中学校では、6月18日、7月16日に学校説明会が実施されました。

なんと、板橋区の教育委員会が発行する、「新入学に関するご案内」を手にするときには、学校説明会が終わってしまっているのです・・・

 

板橋区立志村第四中学校

 

早め早めにチェックすることが大切です。

 

 

 

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