Fifty-Lemma

政治経済・投資一般・将棋・麻雀・株・宝くじ・パチスロ等の話題を中心に50ほどの主題を目標に書いていく予定です。


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wikipediaより抜粋


確率(かくりつ、probability)とは、ある現象が起こる度合い、ある試行が行われたあとある事象が現れる割合のことをいう。偶然性を含まないひとつに定まった数値であり、発生の度合いを示す指標として使われる。



巷には確率が溢れてます。

確率っていうか、数字が溢れてるという表現のほうが正しいかな。


その段階で数学の知識について、マジメに勉強する必要があるような気もするんですがね(;´Д`)

中途半端に知ってると、簡単に詐欺にあってしまいますよ(;´Д`)




さて、話はタイトルのことに戻して・・・



数学で確率論を専攻している人に聞いてみよう


「確率ってなんですか?」



人によってニュアンスは違うと思うが、以下のような返答が期待される


「σ加法性を満たす、全事象の測度が1になるもの」


本来なら確率空間から定義すべきでしょうが割愛。


これはむしろ確率測度についての定義だろっていう気もしますが、ここでは無視することにします。





何がいいたいかっていうと、

数学における確率論では確率の社会的意味(という表現が正しいかどうかは知らないけど)については何の定義もしていないんですよね(;´Д`)


だからねぇ


δ「大学では確率論を専攻してました(`・ω・´)」


誰か「確率って結局何?」


δ「・・・(´・ω・`)ショボーン」




どう説明すればいいんでしょ?




A「確率1/2ってどういうこと?」


B「2回に1回ぐらいの割合で起こるってことです」


A「でも、2回やっても1回もでないこともあるよね?」


B「・・・10000回やると5000回くらい出るってことです」


A「でも、10000回やって4995回でた場合、確率は4995/10000ってことじゃないの?(゚∀゚)」




うぜぇ(;´Д`)

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入門書としてはエクセンダールの本が有名でしょうか。



ただ、数理ファイナンスを学ぶために確率微分方程式を学ぶというのは止めたほうがいい。

アマゾンのレビューより抜粋



おおよそ「入門」とはほど遠い素人には、おそろしく敷居の高い確率微分方程式の本。(値段も高いが…)ルベーグ積分やヒルベルト空間など解析学を一通り修めていないと、まず使いこなせない。

当初ルベーグ積分どころか、「測度って何?」っていうお寒い数学力であった自分が、この本を購入したのは、大いなる間違いだったと思う。「流行の金融工学をやりたい」という、かなりミハーな動機で、この出版社の本に手を出すとえらい火傷にあうこともよく分かった。



このレビューを書いた人は数学を専攻してる人ってわけではないですね。

経済学部か商学部出身ってところでしょうか?



とりあえず、数学の専門書としては標準的な値段かと思います。

僕の場合洋書で買いましたが、7000円前後だった記憶があります。


このレビューでは敷居が高いと書いてますけど、そもそも確率微分方程式を主題としている本を数学の知識をなしに読もうというのが間違い。だって数学の専門書ですよ?

流行の金融工学をしたいのなら、

「金融工学入門」

っていう感じのタイトルの本を読むべきです。


せめて

「数理ファイナンスと確率微分方程式」

っていう感じのタイトルでとどめるべきです。


ちなみに、このレビューのタイトルが

「厳密に学びたい人に」

となってますけど、これは残念ながら違う


何故僕がこの本を入門書と思うかというと、

数学的厳密さに関しては結構放棄しているからです(;・∀・)

細かい証明や厳密なところは参考文献まかせ。



ですから、確率微分方程式の性質だけをポンポンと読みすすめることが出来るわけです。

そしてこの本の特徴は確率微分方程式の利用に関しての部分でしょうか。

数理ファイナンス以外にも、最適停止問題や確率制御に関することとか。

ただし、どれをとっても分量的には物足りない部分があるので、

数理ファイナンスを学びたい人はやはり他の本のほうがいいでしょうね。



ちなみに確率論っていうのはある程度の数学的厳密さは放棄しないとやってられないところがあると思います。

「放棄」という言い方は語弊があるかもしれませんので、違う言い方をしますと


「他人任せ」


細かいところを見ていったらキリがありません。

確率論を学んでいるはずなのに、いつの間にか違う分野ばっかり学んでるということになってしまう可能性が潜んでいるんですよねぇ(;・∀・)



そういや、エクセンダールの本の日本語訳は第5版だった気がします。

英語版は第6版になってます。


違いは、定理or公式の証明の仕方が変わっていたり、数理ファイナンスの部分で加筆があったりしてたかと思います。

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どう違うんでしょうかねぇ。


個人的には



数理ファイナンス

確率論の理論を背景として、少しは厳密な数学を用いて金融を考える分野。


金融工学

厳密な数学は横においておいて、実務での利用を目標とした分野。




といった感じで使い分けるかなぁ。





そういえば、数理ファイナンスの本には大抵

数理ファイナンスの基本定理

(Foundamental Theorem of Asset Pricing)

について論じてると思うけど、

金融工学の本では、当然成り立つものとして日本語で説明してるのが大半という気がする。

(市場は無裁定と仮定してるんだから、成り立って当然でしょ。みたいな感じで)


うーん、どうなんでしょうかねぇ。



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