2010年09月24日(金)

N進法 練習2(文章問題)

テーマ:N進法
N進法の問題でも文章問題は作れます。
今回はSPIでの出題ではありませんが、公務員試験(国家Ⅰ種などの高いレベルではありませんよ)で出題された問題を考えてみましょう。
問題に入る前に・・・10進法→N進法 と N進法→10進法 の変換はもう大丈夫でしょうか?
忘れている方は N進法の解法  をみておさらいしてくださいね。

では、問題です。
今回は、じっくり考えて2分以内に解けたらまずまずでしょう・

【問題】
あるホテルは、4と9の数字を使わずに部屋番号をつけています。このホテルの350番めの部屋は何号室になるでしょうか?
                                  A526号室 B527号室 C536号室 D538号室
                                  E637号室 F638号室 G657号室 H658号室



!!!!なかなかの問題ではないでしょうか?このテーマになかったらN進法とさえ気付きにくいかも!!!!






実際にこの問題が出てきたらまずN進法と気付き、そしてNがいくつなのか?とまで到達することも難しいかもしれませんね。では、解答です。

【解答】
4と9を使わない規則ということですから、使える数字は0,1,2,3,5,6,7,8の8個です。
つまり変則的な8進法なのです。ですから変則ルールはさておき、350番目の部屋、つまり10進法の350を
8進法に直してしまいましょう。その計算方法はここでは省略して、536と表わすことが出来ます。
ここで早急にCを選んではいけませんよ!変則ルールを忘れないでくださいね。

通常の8進法 → 0,1,2,3,4,5,6,7
変則ルール  → 0,1,2,3,

つまり、通常の8進法で表わされた4は5、5は6、6は7、7は8に変換する必要があるのです。
ですから、通常の8進法の536は637に変換しなくてはいけないのです。
これが答えとなり E637号室 が正解となります。


なかなか性格のよくない問題と感じたのではないでしょうか?
僕はこの問題を打っているときに逆のパターンで出したらもっと難しくなるなぁ・・・なんて思いました。
ということでオマケ問題です。これは趣味の域ということで・・・

【オマケ】
あるホテルで4と9を使わないで部屋に番号をつけました。部屋番号が372号室の部屋は初めから数えて何番目の部屋でしょうか? 

【オマケの解答】
変則8進法での372ですから通常の8進法に変換すると362ですね。これを10進法に直すと
 3 ×8+×8+ 2 (左から順に計算ですよ) =242番目となります。


N進法は基本的な変換手法の習得は絶対条件ですが、こんな文章題も作れるんだということを知っておくだけでも、万が一こんな問題が出題されたときにも焦らずに済むのではないでしょうか。



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コメント

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1 ■計算式が間違ってませんか?

【オマケの解答】で
3 ×8+ 6 ×8+ 2 (左から順に計算ですよ) =242番目となります。
ではなく
3 ×64+ 6 ×8+ 2=242
ではないでしょうか。

2 ■Re:計算式が間違ってませんか?

>ひまわりさん

コメントありがとうございます。
いきなりこの式を見てしまうと間違いと思われるかと思います。四則演算の正しい式を書くならばひまわりさんの式が正しいです。

この計算式は×+の優先順位を無視して左から順番に計算してほしいのです。
まず3×8=24、次に24+6=30、30×8=240、240+2=242
と計算していくのです。

これはN進法のグループの先頭にある『N進法の解法』をご覧になってください。

3 ■質問です。

現在、n進法について勉強しています。そこで疑問に思ったことがありまして・・・次のような問題なんです。                        <問題>0,1,2の3種類の数字を用いて整数をつくり、小さい順に並べていく。            問1、 15番目の数を求めなさい。                  という問題です。            この答えが解答集では112です。         しかし、私がやると、120になります。       もし良ければ、教えてください。

4 ■Re:質問です。

>相棒さん
112と120で悩んでいるようですから3進法ということは大丈夫ですね。
これは出題の仕方が少々意地悪かもしれませんね。
一番小さい整数を0から始めるか1から始めるかということなんです。
つまり15番目というのは15を3進法にするのではなく0を1番小さい数とすれば、14が15番目に小さい数ですからこれを3進法にするのです。すると112が出てくるはずです。
問題をもう一度確認して見てください。0から始めて~と書いてあるかもしれません。

5 ■数えると一致しません。

0号室から実際に数を数えると372は243番目でした。この計算だと0号室を数えていないのではないでしょうか。

6 ■Re:数えると一致しません。

>就活苦さん
そうですね。部屋番号を設定していくとき、通常の10進法でも最初の部屋は1号室となりますよね。
この問題も同様に最初の部屋は1号室です。
対応表は4以降の数字がどのように置くかということを書いたもので最初の部屋が0号室ということではないのです。

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