Institute of Reproducing Kernels

色々な事を書きます。マイペースで書きます。

はじめに で、なぜ本を出版したかの背景を述べ、世の中で最も大事なこととは何か が本文最初に書かれている。さらに人間として、生きることの意味、人生如何に生きるべきか、人生とは何か、人と人との関係の基本、道徳の基本が書かれている。安らかに終末を迎える心得も書かれている。平和を実現させる具体的な方法、日本国の在りよう、国防の在りよう、日本国の教育の問題点、太平洋戦争に至った背景、日本の政局に対する見解、良い社会を築くために、日常のニュースに対する見解が述べられている。最後に、数学とは何か、数学が神秘的に美しいことを 相当詳しく論じている。





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№706

 

ゼロ除算の意味を求めている。 簡単な 場合ほど良い。 

適用の仕方で いろいろな値が得られるので、 得られた値も意味を求めている。 この場合、ゼロが自然であるが、 ゼロ除算算法で 美しい値 aが得られるのは興味深い。 

上手い解釈、感じるものがあるでしょうか?

 

 The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hi roshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1

-16.  

https://arxiv.org/abs/1711.04961

http://www.scirp.org/journal/alamt     http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html 
http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

http://okmr.yamatoblog.net/

Relations of 0 and infinity

Hiroshi Okumura, Saburou Saitoh and Tsutomu Matsuura:
http://www.e-jikei.org/…/Camera%20ready%20manuscript_JTSS_A…

https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017

国内の方には次の文も加えている:

我々の初等数学には 間違いと欠陥がある。 学部程度の数学は 相当に変更されるべきである。しかしながら、ゼロ除算の真実を知れば、人間は 人間の愚かさ、人間が如何に予断と偏見、思い込みに囚われた存在であるかを知ることが出来るだろう。この意味で、ゼロ除算は 人間開放に寄与するだろう。世界、社会が混乱を続けているのは、人間の無智の故であると言える。

 三角関数や2次曲線論でも理解は不完全で、無限の彼方の概念は、ユークリッド以来 捉えられていないと言える。(2017.8.23.06:30 昨夜 風呂でそのような想いが、新鮮な感覚で湧いて来た。)

ゼロ除算の優秀性、位置づけ : 要するに孤立特異点以外は すべて従来数学である。 ゼロ除算は、孤立特異点 そのもので、新しいことが言えるとなっている。従来、考えなかったこと、できなかったこと ができるようになったのであるから、ゼロ除算の優秀性は歴然である。 優秀性の大きさは、新しい発見の影響の大きさによる(2017.8.24.05:40) 

思えば、我々は未だ微分係数、勾配、傾きの概念さえ、正しく理解されていないと言える。 目覚めた時そのような考えが独りでに湧いた。

典型的な反響は 次の物理学者の言葉に現れている:

Here is how I see the problem with prohibition on division by zero, which is the biggest scandal in modern mathematics as you rightly pointed out(2017.10.14.8:55)。

現代数学には間違いがあり、欠陥がある、我々の空間の認識は間違っていると述べている:

 

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}

\numberwithin{equation}{section}

\begin{document}

\title{\bf  Announcement 352:   On the third birthday of the division by zero z/0=0 \\

(2017.2.2)}

\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\

Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\

Kiryu 376-0041, Japan\\

 }

\date{\today}

\maketitle

{\bf Abstract: } In this announcement, for its importance we would like to state the

situation on the division by zero and propose basic new challenges to education and research on our wrong world history of the division by zero.

 

\bigskip

\section{Introduction}

%\label{sect1}

By a {\bf natural extension} of the fractions

\begin{equation}

\frac{b}{a}

\end{equation}

for any complex numbers $a$ and $b$, we found the simple and beautiful result, for any complex number $b$

\begin{equation}

\frac{b}{0}=0,

\end{equation}

incidentally in \cite{s} by the Tikhonov regularization for the Hadamard product inversions for matrices and we discussed their properties and gave several physical interpretations on the general fractions in \cite{kmsy} for the  case of real numbers.

 

 The division by zero has a long and mysterious story over the world (see, for example,  H. G. Romig \cite{romig} and Google site with the division by zero) with its physical viewpoints since the document of zero in India on AD 628.  In particular, note that Brahmagupta (598 -

 668 ?) established the four arithmetic operations by introducing $0$ and at the same time he defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta.  Our world history, however, stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we will see that his definition is suitable. However, we do not know the meaning and motivation of  the definition of $0/0=0$, furthermore, for the important case $1/0$ we do not know any result there. However,

  Sin-Ei Takahasi (\cite{kmsy}) established a simple and decisive interpretation (1.2) by analyzing the extensions of fractions and by showing the complete characterization for the property (1.2):

 

 \bigskip

 

 {\bf  Proposition 1. }{\it Let F be a function from  ${\bf C }\times {\bf C }$  to ${\bf C }$ satisfying

$$

F (b, a)F (c, d)= F (bc, ad)

$$

for all

$$

a, b, c, d  \in {\bf C }

$$

and

$$

F (b, a) = \frac {b}{a },  \quad   a, b  \in  {\bf C }, a \ne 0.

$$

Then, we obtain, for any $b \in {\bf C } $

$$

F (b, 0) = 0.

$$

}

 

 Note that the complete proof of this proposition is simply given by  2 or 3 lines.

We {\bf should  define $F(b,0)= b/0 =0$}, in general.

 

\medskip

We thus should consider, for any complex number $b$, as  (1.2);

that is, for the mapping

\begin{equation}

W = \frac{1}{z},

\end{equation}

the image of $z=0$ is $W=0$ ({\bf should be defined}). This fact seems to be a curious one in connection with our well-established popular image for the  point at infinity on the Riemann sphere. Therefore, the division by zero will give great impacts to complex analysis and to our ideas for the space and universe.

 

  For Proposition 1, we see some confusion even among mathematicians;  for the elementary function (1.3), we did not consider the value at $z=0$, and we were not able to consider a value. Many and many people consider its value by the limiting like $+\infty$, $-\infty$ or the point at infinity as $\infty$. However, their basic idea comes from {\bf continuity} with the common sense or based on the basic idea of Aristotle. However, by the division by zero (1.2) we will consider its value of the function $W = \frac{1}{z}$ as zero at $z=0$. We would like to consider the value so. We will see that this new definition is valid widely in mathematics and mathematical sciences. However, for functions, we will need some modification {\bf  by the idea of the division by zero calculus } as in stated in the sequel.

 

Meanwhile, the division by zero (1.2) is clear, indeed, for the introduction of (1.2), we have several independent approaches as in:

 

\medskip

1) by the generalization of the fractions by the Tikhonov regularization and by the Moore-Penrose generalized inverse,

 

\medskip

2) by the intuitive meaning of the fractions (division) by H. Michiwaki - repeated subtraction method,

 

\medskip

3) by the unique extension of the fractions by S. Takahasi,   as in the above,

 

\medskip

4) by the extension of the fundamental function $W = 1/z$ from ${\bf C} \setminus \{0\}$ into ${\bf C}$ such that $W =1/z$ is a one to one and onto mapping from $ {\bf C} \setminus \{0\} $ onto ${\bf C} \setminus \{0\}$ and the division by zero $1/0=0$ is a one to one and onto mapping extension of the function $W =1/z $ from  ${\bf C}$ onto ${\bf C}$,

 

\medskip

and

 

\medskip

 

5) by considering the values of functions with the mean values of functions.

\medskip

 

Furthermore, in (\cite{msy}) we gave the results in order to show the reality of the division by zero in our world:

 

\medskip

 

\medskip

A) a field structure  containing the division by zero --- the Yamada field ${\bf Y}$,

 

\medskip

B)  by the gradient of the $y$ axis on the $(x,y)$ plane --- $\tan \frac{\pi}{2} =0$,

\medskip

 

C) by the reflection $W =1/\overline{z}$ of $W= z$ with respect to the unit circle with center at the origin on the complex $z$ plane --- the reflection point of zero is zero, not the point at infinity.

\medskip

 

and

\medskip

 

D) by considering rotation of a right circular cone having some very interesting

phenomenon  from some practical and physical problem.

 

\medskip

 

In (\cite{mos}),  many division by zero results in Euclidean spaces are given and  the basic idea at the point at infinity should be changed. In (\cite{ms}), we gave beautiful geometrical interpretations of determinants from the viewpoint of the division by zero. The results show that the division by zero is our basic and elementary mathematics in our world.

 

\medskip

 

See  J. A. Bergstra, Y. Hirshfeld and J. V. Tucker \cite{bht}  and J. A. Bergstra \cite{berg} for the relationship between fields and the division by zero, and the importance of the division by zero for computer science. It seems that the relationship of the division by zero and field structures are abstract in their papers.

 

Meanwhile,  J. P.  Barukcic and I.  Barukcic (\cite{bb}) discussed  the relation between the divisions $0/0$, $1/0$ and special relative theory of Einstein. However, their logic seems to be curious and their results contradict with ours.

 

 Furthermore,  T. S. Reis and J.A.D.W. Anderson (\cite{ra,ra2}) extend the system of the real numbers by introducing an ideal number for the division by zero.

 

 Meanwhile, we should refer to up-to-date information:

 

{\it Riemann Hypothesis Addendum - Breakthrough

 

Kurt Arbenz

https://www.researchgate.net/publication/272022137 Riemann Hypothesis Addendum -   Breakthrough.}

 

\medskip

 

Here, we recall Albert Einstein's words on mathematics:

Blackholes are where God divided by zero.

I don't believe in mathematics.

George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life}:

 Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.

 

 Apparently, the division by zero is a great missing in our mathematics and the result (1.2) is definitely determined as our basic mathematics, as we see from Proposition 1.  Note  its very general assumptions and  many fundamental evidences in our world in (\cite{kmsy,msy,mos,s16}). The results will give great impacts  on Euclidean spaces, analytic geometry, calculus, differential equations, complex analysis and  physical problems.

 

The mysterious history of the division by zero over one thousand years is a great shame of  mathematicians and human race on the world history, like the Ptolemaic system (geocentric theory). The division by zero will become a typical  symbol of foolish human race with long and unceasing struggles. Future people will realize this fact as a definite common sense.

 

We should check and fill our mathematics, globally and beautifully, from the viewpoint of the division by zero. Our mathematics will be more perfect and beautiful,  and will give great impacts to our basic ideas on the universe.

 

 For our ideas on the division by zero, see the survey style announcements.

 

\section{Basic Materials of Mathematics}

 

\medskip

 

  (1): First, we should declare that the divison by zero is {\bf possible in the natural and uniquley determined sense and its importance}.

 

  (2): In the elementary school, we should introduce the concept of division (fractions) by the idea of repeated subtraction method by H. Michiwaki whoes method is applied in computer algorithm and in old days for calculation of division. This method will give a simple and clear method for calculation of division and students will be happy to apply this simple method at the first stage. At this time, they will be able to understand that the division by zero is clear and trivial as $a/0=0$ for any $a$. Note that Michiwaki knows how to apply his method to the complex number field.

 

  (3): For the introduction of the elemetary function $y= 1/x$, we should give the definition of the function at the origin $x=0$ as $y = 0$ by the division by zero idea and we should apply this definition for the occasions of its appearences, step by step, following the curriculum and the results of the division by zero.

 

  (4): For the idea of the Euclidean space (plane), we should introduce, at the first stage, the concept of stereographic projection and the concept of the point at infinity  -

   one point compactification. Then, we will be able to see the whole Euclidean plane, however, by the division by zero, {\bf the point at infinity is represented by zero, not by $\infty$}. We can teach  the very important fact with many geometric and analytic geometry methods. These topics will give great pleasant feelings to many students.

  Interesting topics are: parallel lines, what is a line? - a line contains the origin as an isolated

point for the case that the native line does not through the origin. All the lines pass the origin, our space is not the Eulcildean space and is not Aristoteles for the strong discontinuity at the point at infinity (at the origin). - Here note that an orthogonal coordinate system should be fixed first for our all arguments.

 

(5): The inversion of the origin with respect to a circle with center the origin is the origin itself, not the point at infinity - the very classical result is wrong. We can also prove this elementary result by many elementary ways.

 

(6): We should change the concept of gradients; on the usual orthogonal coordinates $(x,y)$,

 the gradient of the $y$ axis is zero; this is given and proved by the fundamental result

 $\tan (\pi/2) =0$. The result is also trivial from the definition of the Yamada field.

\medskip

For the Fourier coefficients $a_k$ of a function :

$$

\frac{a_k \pi k^3}{4}

$$

\begin{equation}

 = \sin (\pi k) \cos (\pi k) + 2 k^2 \pi^2 \sin(\pi k) \cos (\pi k) + 2\pi (\cos (\pi k) )^2 - \pi k,

\end{equation}

for $k=0$, we obtain immediately

\begin{equation}

a_0  = \frac{8}{3}\pi^2

\end{equation}

(see \cite{maple}, (3.4))({ -

 Difficulty in Maple for specialization problems}

).

\medskip

 

These results are derived also from  the {\bf division by zero calculus}:

 For any formal Laurent expansion around $z=a$,

\begin{equation}

f(z) = \sum_{n=-\infty}^{\infty} C_n (z - a)^n,

\end{equation}

we obtain the identity, by the division by zero

 

\begin{equation}

f(a) =  C_0.

\end{equation}

\medskip

 

The typical example is that, as we can derive by the elementary way,

$$

\tan \frac{\pi}{2} =0.

$$

\medskip

 

We gave  many examples with geometric meanings in \cite{mos}.

 

This fundamental result leads to the important new definition:

From the viewpoint of the division by zero, when there exists the limit, at $ x$

 \begin{equation}

 f^\prime(x) = \lim_{h\to 0} \frac{f(x + h) - f(x)}{h}  =\infty

 \end{equation}

 or

 \begin{equation}

 f^\prime(x) =  -\infty,

 \end{equation}

 both cases, we can write them as follows:

 \begin{equation}

  f^\prime(x) =  0.

 \end{equation}

 \medskip

 

 For the elementary ordinary differential equation

 \begin{equation}

 y^\prime = \frac{dy}{dx} =\frac{1}{x}, \quad x > 0,

 \end{equation}

 how will be the case at the point $x = 0$? From its general solution, with a general constant $C$

 \begin{equation}

 y = \log x + C,

 \end{equation}

 we see that, by the division by zero,

 \begin{equation}

 y^\prime (0)= \left[ \frac{1}{x}\right]_{x=0} = 0,

 \end{equation}

 that will mean that the division by zero (1.2) is very natural.

 

 In addition, note that the function $y = \log x$ has infinite order derivatives and all the values are zero at the origin, in the sense of the division by zero.

 

 However, for the derivative of the function $y = \log x$, we have to fix the sense at the origin, clearly, because the function is not differentiable, but it has a singularity at the origin. For $x >0$, there is no problem for (2.8) and (2.9). At  $x = 0$, we  see that we can not consider the limit in the sense (2.5).  However,  for $x >0$ we have (2.8) and

 \begin{equation}

 \lim_{x \to +0} \left(\log x \right)^\prime = +\infty.

 \end{equation}

 In the usual sense, the limit is $+\infty$,  but in the present case, in the sense of the division by zero, we have:

 \begin{equation}

 \left[ \left(\log x \right)^\prime \right]_{x=0}= 0

 \end{equation}

  and we will be able to understand its sense graphycally.

 

 By the new interpretation for the derivative, we can arrange many formulas for derivatives, by the division by zero. We can modify many formulas and statements in calculus and we can apply our concept to the differential equation theory and the universe in connetion with derivatives.

 

(7): We shall introduce the typical division by zero calculus.

 

  For the integral

\begin{equation}

\int x(x^{2}+1)^{a}dx=\frac{(x^{2}+1)^{a+1}}{2(a+1)}\quad(a\ne-1),

\end{equation}

we obtain, by the division by zero calculus,

\begin{equation}

\int x(x^{2}+1)^{-1}dx=\frac{\log(x^{2}+1)}{2}.

\end{equation}

 

For example, in the ordinary differential equation

\begin{equation}

y^{\prime\prime} + 4 y^{\prime} + 3 y = 5 e^{- 3x},

\end{equation}

in order to look for a special solution, by setting $y = A e^{kx}$ we have, from

\begin{equation}

y^{\prime\prime} + 4 y^{\prime} + 3 y = 5 e^{kx},

\end{equation}

\begin{equation}

y = \frac{5 e^{kx}}{k^2 + 4 k + 3}.

\end{equation}

For $k = -3$, by the division by zero calculus, we obtain

\begin{equation}

y = e^{-3x} \left( - \frac{5}{2}x -  \frac{5}{4}\right),

\end{equation}

and so, we can obtain the special solution

\begin{equation}

y = - \frac{5}{2}x e^{-3x}.

\end{equation}

 

In those examples, we were able to give valuable functions for denominator zero cases. The division by zero calculus may be applied to many cases as a new fundamental calculus over l'Hopital's rule.

 

(8):  When we apply the division by zero to functions, we can consider, in general, many ways.  For example,

for the function $z/(z-1)$, when we insert $z=1$  in numerator and denominator, we have

\begin{equation}

\left[\frac{z}{z-1}\right]_{z = 1} = \frac{1}{0} =0.

\end{equation}

However,

from the identity --

 the Laurent expansion around $z=1$,

\begin{equation}

\frac{z}{z-1} = \frac{1}{z-1} + 1,

\end{equation}

we have

\begin{equation}

 \left[\frac{z}{z-1}\right]_{z = 1} = 1.

 \end{equation}

 For analytic functions we can give uniquely determined values at isolated singular points by the values by means of the Laurent expansions as the division by zero calculus, however, the values by means of the Laurent expansions are not always reasonable. We will need to consider many interpretations for reasonable values. In many formulas in mathematics and physics, however, we can see that the division by zero calculus is reasonably valid. See \cite{kmsy,msy}.

 

\section{Albert Einstein's biggest blunder}

The division by zero is directly related to the Einstein's theory and various

physical problems

containing the division by zero.  Now we should check the theory and the problems by the concept of the RIGHT and DEFINITE division by zero. Now is the best time since 100 years from Albert Einstein. It seems that the background knowledge is timely fruitful.

 

Note that the Big Bang also may be related to the division by zero like the blackholes.

 

\section{Computer systems}

The above Professors listed are wishing the contributions in order to avoid the division by zero trouble in computers. Now,  we should arrange  new computer systems in order not to meet the division by zero trouble in computer systems.

 

 By the division by zero calculus, we will be able to overcome troubles in Maple for specialization problems as in stated.

 

\section{General  ideas on the universe}

The division by zero may be related to religion, philosophy and the ideas on the universe; it will create a new world. Look at the new world introduced.

 

\bigskip

 

We are standing on a new  generation and in front of the new world, as in the discovery of the Americas.  Should we push the research and education on the division by zero?

 

 \bigskip

 

 \section{\bf Fundamental open problem}

 

 {\bf Fundamental open problem}:  {\it Give the definition of the division by zero calculus for several -variables functions with singularities.}

 

 \medskip

 

 In order to make clear the problem, we  give a prototype example.

  We have the identity by the divison by zero calculus: For

 

  \begin{equation}

  f(z) = \frac{1 + z}{1- z}, \quad f(1) = -1.

  \end{equation}

  From the real part and imaginary part of the function, we have, for $ z= x +iy$

   \begin{equation}

  \frac{1 - x^2 - y^2}{(1 - x)^2 + y^2} =-1,   \quad \text{at}\quad (1,0)

  \end{equation}

  and

   \begin{equation}

  \frac{y}{(1- x)^2 + y^2} = 0, \quad  \text{at}\quad (1,0),

  \end{equation}

  respectively.  Why the differences do happen?   In general, we are interested in the above open problem. Recall our definition for the division by zero calculus.

 

\bibliographystyle{plain}

\begin{thebibliography}{10}

 

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Announcement 185 (2014.10.22): The importance of the division by zero $z/0=0$.

 

\bibitem{ann237}

Announcement 237 (2015.6.18):  A reality of the division by zero $z/0=0$ by  geometrical optics.

 

\bibitem{ann246}

Announcement 246 (2015.9.17): An interpretation of the division by zero $1/0=0$ by the gradients of lines.

 

\bibitem{ann247}

Announcement 247 (2015.9.22): The gradient of y-axis is zero and $\tan (\pi/2) =0$ by the division by zero $1/0=0$.

 

\bibitem{ann250}

Announcement 250 (2015.10.20): What are numbers? -  the Yamada field containing the division by zero $z/0=0$.

 

\bibitem{ann252}

Announcement 252 (2015.11.1): Circles and

curvature - an interpretation by Mr.

Hiroshi Michiwaki of the division by

zero $r/0 = 0$.

 

\bibitem{ann281}

Announcement 281 (2016.2.1): The importance of the division by zero $z/0=0$.

 

\bibitem{ann282}

Announcement 282 (2016.2.2): The Division by Zero $z/0=0$ on the Second Birthday.

 

\bibitem{ann293}

Announcement 293 (2016.3.27):  Parallel lines on the Euclidean plane from the viewpoint of division by zero 1/0=0.

 

\bibitem{ann300}

Announcement 300 (2016.05.22): New challenges on the division by zero z/0=0.

 

\bibitem{ann326}

 Announcement 326 (2016.10.17): The division by zero z/0=0 - its impact to human beings through education and research.

 

 

 

\end{thebibliography}

 

\end{document}

 

\documentclass[12pt]{article}

\usepackage{latexsym,amsmath,amssymb,amsfonts,amstext,amsthm}

\numberwithin{equation}{section}

\begin{document}

\title{\bf  Announcement 362:   Discovery of the division by zero as \\

$0/0=1/0=z/0=0$\\

(2017.5.5)}

\author{{\it Institute of Reproducing Kernels}\\

Kawauchi-cho, 5-1648-16,\\

Kiryu 376-0041, Japan\\

 }

\date{\today}

\maketitle

{\bf Statement: }  The Institute of Reproducing Kernels declares that the division by zero was discovered as $0/0=1/0=z/0=0$ in a natural sense on 2014.2.2. The result shows a new basic idea on the universe and space since Aristotelēs (BC384 - BC322) and Euclid (BC 3 Century - ), and the division by zero is since Brahmagupta  (598 - 668 ?).

In particular,  Brahmagupta defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628), however, our world history stated that his definition $0/0=0$ is wrong over 1300 years, but, we will see that his definition is suitable.

 

For the details, see the references and the site: http://okmr.yamatoblog.net/

 

 

\bibliographystyle{plain}

\begin{thebibliography}{10}

 

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New meanings of the division by zero and interpretations on $100/0=0$ and on $0/0=0$,

Int. J. Appl. Math.  {\bf 27} (2014), no 2, pp. 191-198,  DOI: 10.12732/ijam.v27i2.9.

 

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H. Michiwaki, S. Saitoh,  and  M.Yamada,

Reality of the division by zero $z/0=0$.  IJAPM  International J. of Applied Physics and Math. {\bf 6}(2015), 1--8. http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

 

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Matrices and division by zero $z/0=0$, Advances in Linear Algebra

\& Matrix Theory, 6 (2016), 51-58. http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007 http://www.scirp.org/journal/alamt 

 

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H.  Michiwaki, H. Okumura, and S. Saitoh,

Division by Zero $z/0 = 0$ in Euclidean Spaces.

 International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16. 

 

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H. Okumura, S. Saitoh and T. Matsuura, Relations of   $0$ and  $\infty$,

Journal of Technology and Social Science (JTSS), 1(2017),  70-77.

 

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American Mathematical Monthly, Vol. 31, No. 8. (Oct., 1924), pp. 387-389.

 

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Qian,T./Rodino,L.(eds.): Mathematical Analysis, Probability and Applications - Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China, Springer Proceedings in Mathematics and Statistics,  {\bf 177}(2016), 151-182 (Springer).

 

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S.-E. Takahasi, M. Tsukada and Y. Kobayashi,  Classification of continuous fractional binary operations on the real and complex fields,  Tokyo Journal of Mathematics,   {\bf 38}(2015), no. 2, 369-380.

 

 

 

再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告

 

http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

 

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

 

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

 

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

 

ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

 

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Bilimin modern aşamalarıyla tanışalım

 

SEVGİLİ okuyucular, Bugünden itibaren haftalık olarak yapılacak “Bilim Penceresi” sahifesinin amacı, sizlere özellikle doğa bilimindeki muhtelif konuları ve gelişmeleri tanıtmaktır. Doğa bilimleri artık küçük bir meraklı grubunun hobisi olmaktan çoktan çıkmış, tüm insanlığın yaşamını ilgilendiren bir kapsam kazanmıştır. Evinizde akan sudan, yanan ampulden kullandığınız bilgisayar ve telefona, aldığınız ilaçtan yediğiniz yemeklere, giydiğiniz kıyafetten elinizdeki çantalara, seyahat ettiğiniz otomobil ve uçağa kadar her şey doğa bilimlerinin insanlığa hediyeleridir.

Oturduğunuz evin sağlam olup olmaması onu yapanın doğa bilgisine bağlıdır. Hayvanlarınızın sağlığı, tarlanızda, bahçenizde yetiştirdiğiniz bitkilerin verimi hep doğa bilimlerindeki bilgi ve maharetinizle ilişkilidir. Doğa bilimlerinden nasibini almamış toplumlar, fakir, sağlıksız ve aç yaşarlar. Bunlar arasında zengin olanların bireyleri sağlıksızdır. Bugün Amerika Birleşik Devletleri nüfusunu tehdit eden aşırı şişmanlık (obezite), toplumun doğa bilimlerinin sağladığı bilgilerden yoksun olarak beslenmesinin sonucudur.

BİLGİNİN TANIMI

Büyük İngiliz fizikçi ve matematikçi Sir Isaac Newton (1643-1727) mekân ve zamanın mutlak olduğunu sanıyordu. Mekaniğini bu varsayım üzerine kurmuştu. Ancak daha sonra Alman fizikçi Albert Einstein (1879-1955), bunun doğru olmadığını, hem mekânın hem de zamanın özelliklerinin hıza bağlı olduğunu göstererek Newton’un genel ifadesinin yanlış olduğunu ispat etti.

Bilim bilgi ve ona bağlı anlayış edinmek için yapılır. Peki bilgi nedir? Bu soruya hemen herkes tarafından verilebilecek “ideal” cevap “Bilgi, herhangi bir nesne ve/veya sürecin tüm özelliklerinin kodlanmış halidir” olabilir ama bu cevap yanlıştır; çünkü hemen hiçbir nesne veya sürecin tüm özelliklerine ulaşmamız mümkün değildir. Mesela biri “Sizin vücudunuzda kaç elektron var ve bunlar nerelerde bulunmaktadırlar?” diye bir soru sorsa, buna cevap veremeyiz; zira sorulan soruya cevap vermek için gerekecek bilgiye ulaşmamız hiçbir şart altında mümkün değildir. Dolayısıyla “Bilgi nedir?” sorusuna verilebilecek gerçekçi bir cevap şöyle olmalıdır: “Bilgi, herhangi bir nesne ve/veya sürecin gözlemcinin ilgisini çeken özellikleri arasında ulaşılabilir olanlardan kodlanabilenlerin tamamıdır.” Bu tanıma açıklayıcı bir örnek vermek gerekirse, büyük Alman astronomu Johannes Kepler (1571-1630), gezegenlerin yörüngelerinin elips şeklinde olduğunu keşfetmesine rağmen, bir gezegenin herhangi bir noktadaki ivmesini hesaplayacak (yani o bilgiyi kodlayacak) matematiğe sahip olmadığı için kütle çekimi kanununu geliştirememiştir. Bunu diferansiyel ve entegral hesabı icat eden Newton başarmıştır.

YANLIŞI İSPAT ETMEK

Nobel Edebiyat Ödülü sahibi büyük İngiliz matematikçi ve felsefecisi Lord Bertrand Russell (1872-1970), “İnsanlığın bildiği ve ona bilim tarafından bildirilmemiş olan hiçbir şey yoktur” diyerek tüm bilgilerimizin kaynağının bilim olduğunu vurgulamıştır. Bilim dışında bilgi kaynağı olduğunu iddia edenler yanılmaktadırlar ki bunun tarihte sayısız örnekleri mevcuttur. Ne mitolojiler ve dinler, ne büyü, ne falcılık bilgi kaynağıdır. Tarih boyunca bilim adı altında “yalancı bilimler”(psödobilim) diyebileceğimiz, kehanet, astroloji, sihirbazlık, “gizli” (okült) bilimler gibi konular insanlara bilim diye sunulmuştur. Ama bunların hiçbiri bilim değildir; arkalarında ya safdil inanış veya düpedüz sahtekârlık vardır.

Peki “bilim” nedir? Bu soruya en doyurucu ve aralarında Albert EinsteinSir Peter Medawar ve Jacques Monod gibilerinin de bulunduğu hemen tüm bilim insanları tarafından kabul edilen tanımı, büyük Avusturyalı bilim felsefecisi Sir Karl Raimund Popper (1902-1994) vermiştir:

“Bilim, ifadeleri gözlemle kontrol edilerek yanlışlanabilecek düşünce sistemlerine denir.”

Bu tanımın önemi, bilimde, özellikle genel ifadelerin doğruluklarının ispat edilmesinin mümkün olmadığı, ancak bunların yanlış olduklarının ispat edileceğini vurgulamasıdır. Genel ifadelerin doğruluğu ispat edilemez; çünkü böyle bir ispat sonsuz sayıda gözlem gerektirir ki bu mümkün değildir. Ancak bir genel ifadeyle çelişen tek bir gözlem, o ifadenin doğru olmadığını ispat eder. Mesela, “Bütün kuğular beyazdır” ifadesinin doğruluğu ispat edilemez, zira bütün kuğuları (aralarında ölmüş ve leşleri artık çürüyerek kaybolmuş olanlar da olduğundan) görmemiz mümkün değildir. Ançak tek bir siyah kuğu bulunursa (ki siyah kuğular 18. yüzyılda Avustralya’nın batısında keşfedilmişlerdir) “Bütün kuğular beyazdır”ifadesinin yanlış olduğu ispatlanmış olur.

BİLİM PALAVRA KALDIRMAZ

Popper’in sunduğu bilim tanımının en önemli tarafı, bilimin gerçekle temasa gelmesi gerektiğinin altını çizmesidir. Yanlışlama, doğru sandığımız bir şeyin öyle olmadığının doğa tarafından bize gösterilmesi sonucu olur. Mesela dünyanın düz bir tepsi şeklinde değil de bir küreye benzer bir nesne olduğunu büyük Yunan düşünürü Aristo (MÖ 384-322) Ay tutulmalarında dünyanın Ay üzerine düşen gölgesinin daima bir dairenin yayı şeklinde olmasıyla ispat etmiş, dünyanın düz olduğunu iddia eden daha önceki görüşleri yanlışlamıştır. Dolayısıyla yanlışlamalar, insanın gözlem aracılığıyla kendi dışındaki doğayla, yani gerçekle temas edebilmiş olması demektir. Bu nedenle bilim palavra kaldırmaz, bilakis palavracıların ipini derhal pazara çıkarır.

Bu sahifedeki yazılarda sizlere sık sık sunduğum bilimsel gelişmelerin gözlem temellerini ve bunların nasıl sınandıklarını da anlatmaya çalışacağım. Bunun nedeni, size “bilim” diye yutturulmaya çalışılan yalanlara karşı sizleri hazırlama arzumdur. Özellikle aşırı nüfus artışı, küresel ısınma ve buna bağlı iklim değişiklikleri, yaşamın evrimi kuramının aldığımız ilaçtan dünyamızdaki yaşam çeşitliliğine kadar yayılan etkileri gibi güncel yaşamımızı ve emniyetimizi, çoluk çocuğumuzun geleceğini ilgilendiren konularda sizleri bilimin en modern aşamalarıyla tanıştırmaya ama her şeyden önce bilimsel düşünmeye alıştırmaya çalışacağım.

http://www.haberturk.com/yazarlar/prof-celal-sengor/1749648-bilimin-modern-asamalariyla-tanisalim

 

とても興味深く読みました:

 

再生核研究所声明312(2016.07.14) ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する

アリストテレス以来、あるいは西暦628年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ70年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更 かつて無かった事である。

そこで、最近の成果を基に現状における学術書、教科書の変更すべき大勢を外観して置きたい。特に、大学学部までの初等数学において、日本人の寄与は皆無であると言えるから、日本人が数学の基礎に貢献できる稀なる好機にもなるので、数学者、教育者など関係者の注意を換気したい。― この文脈では稀なる日本人数学者 関孝和の業績が世界の数学に活かせなかったことは 誠に残念に思われる。

先ず、数学の基礎である四則演算において ゼロでは割れない との世の定説を改め、自然に拡張された分数、割り算で、いつでも四則演算は例外なく、可能であるとする。山田体の導入。その際、小学生から割り算や分数の定義を除算の意味で 繰り返し減法(道脇方式)で定義し、ゼロ除算は自明であるとし 計算機が割り算を行うような算法で 計算方法も指導する。― この方法は割り算の簡明な算法として児童に歓迎されるだろう。

反比例の法則や関数y=1/xの出現の際には、その原点での値はゼロであると 定義する。その広範な応用は 学習過程の進展に従って どんどん触れて行くこととする。

いわゆるユークリッド幾何学の学習においては、立体射影の概念に早期に触れ、ゼロ除算が拓いた新しい空間像を指導する。無限、無限の彼方の概念、平行線の概念、勾配の概念を変える必要がある。どのように、如何に、カリキュラムに取り組むかは、もちろん、慎重な検討が必要で、数学界、教育界などの関係者による国家的取り組み、協議が必要である。重要項目は、直角座標系で y軸の勾配はゼロであること。真無限における破壊現象接線などの新しい性質解析幾何学との美しい関係と調和すべての直線が原点を代数的に通り、平行な2直線は原点で代数的に交わっていること行列式と破壊現象の美しい関係など。

大学レベルになれば、微積分、線形代数、微分方程式、複素解析をゼロ除算の成果で修正、補充して行く。複素解析学におけるローラン展開の学習以前でも形式的なローラン展開(負べき項を含む展開)の中心の値をゼロ除算で定義し、広範な応用を展開する。特に微分係数が正や負の無限大の時微分係数をゼロと修正することによって、微分法の多くの公式や定理の表現が簡素化され、教科書の結構な記述の変更が要求される。媒介変数を含む多くの関数族は、ゼロ除算 算法統一的な視点が与えられる。多くの公式の記述が簡単になり、修正される。

複素解析学においては 無限遠点はゼロで表現されると、コペルニクス的変更(無限とされていたのが実はゼロだった)を行い、極の概念を次のように変更する。極、特異点の定義は そのままであるが、それらの点の近傍で、限りなく無限の値に近づく値を位数まで込めて取るが、特異点では、ゼロ除算に言う、有限確定値をとるとする。その有限確定値のいろいろ幾何学な意味を学ぶ。古典的な鏡像の定説;原点の 原点を中心とする円の鏡像は無限遠点であるは、誤りであり、修正し、ゼロであると いろいろな根拠によって説明する。これら、無限遠点の考えの修正は、ユークリッド以来、我々の空間に対する認識の世界史上に置ける大きな変更であり、数学を越えた世界観の変更を意味している。― この文脈では天動説が地動説に変わった歴史上の事件が想起される。

ゼロ除算は 物理学を始め、広く自然科学や計算機科学への大きな影響が期待される。しかしながら、ゼロ除算の研究成果を教科書、学術書に遅滞なく取り入れていくことは、真智への愛、真理の追究の表現であり、四則演算が自由にできないとなれば、人類の名誉にも関わることである。ゼロ除算の発見は 日本の世界に置ける顕著な貢献として世界史に記録されるだろう。研究と活用の推進を 大きな夢を懐きながら 要請したい。

以 上

追記:

(2016) Matrices and Division by Zero z/0 = 0. Advances in Linear Algebra & Matrix Theory, 6, 51-58.

http://www.scirp.org/journal/alamt   http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf DOI:10.12732/ijam.v27i2.9.

 

再生核研究所声明316(2016.08.19) ゼロ除算における誤解

(2016年8月16日夜,風呂で、ゼロ除算の理解の遅れについて 理由を纏める考えが独りでに湧いた。)

                                                     

6歳の道脇愛羽さんたち親娘が3週間くらいで ゼロ除算は自明であるとの理解を示したのに、近い人や指導的な数学者たちが1年や2年を経過してもスッキリ理解できない状況は 世にも稀なる事件であると考えられる。ゼロ除算の理解を進めるために その原因について、掘り下げて纏めて置きたい。

まず、結果を聞いて、とても信じられないと発想する人は極めて多い。割り算の意味を自然に拡張すると1/0=0/0=z/0 となる、関数y=1/xの原点における値がゼロであると結果を表現するのであるが、これらは信じられない、このような結果はダメだと始めから拒否する理由である。

先ずは、ゼロでは割れない、割ったことがない、は全ての人の経験で、ゼロの記録Brahmagupta(598– 668?) 以来の定説である。しかも、ゼロ除算について天才、オイラーの1/0を無限大とする間違いや、不可能性についてはライプニッツ、ハルナックなどの言明があり、厳格な近代数学において確立した定説である。さらに、ゼロ除算についてはアインシュタインが最も深く受け止めていたと言える:(George Gamow (1904-1968) Russian-born American nuclear physicist and cosmologist remarked that "it is well known to students of high school algebra" that division by zero is not valid; and Einstein admitted it as {\bf the biggest blunder of his life} :Gamow, G., My World Line (Viking, New York). p 44, 1970.)。

一様に思われるのは、割り算は掛け算の逆であり、直ぐに不可能性が証明されてしまうことである。ところが、上記道脇親娘は 割り算と掛け算は別であり、割り算は、等分の考えから、掛け算ではなく、引き算の繰り返し、除算で定義されるという、考えで、このような発想から良き理解に達したと言える。

ゼロで割ったためしがないので、ゼロ除算は興味も、関心もないと言明される人も多い。

また、割り算の(分数の)拡張として得られた。この意味は結構難しく、何と、1/0=0/0=z/0 の正確な意味は分からないというのが 真実である。論文ではこの辺の記述は大事なので、注意して書いているが 真面目に論文を読む者は多いとは言えないないから、とんでもない誤解をして、矛盾だと言ってきている。1/0=0/0=z/0 らが、普通の分数のように掛け算に結びつけると矛盾は直ぐに得られてしまう。したがって、定義された経緯、意味を正確に理解するのが 大事である。数学では、定義をしっかりさせる事は基本である。― ゼロ除算について、情熱をかけて研究している者で、ゼロ除算の定義をしっかりさせないで混乱している者が多い。

次に関数y=1/xの原点における値がゼロである は 実は定義であるが、それについて、面白い見解は世に多い。アリストテレス(Aristotelēs、前384年 - 前322年3月7日)の世界観の強い影響である。ゼロ除算の歴史を詳しく調べている研究者の意見では、ゼロ除算を初めて考えたのはアリストテレスで真空、ゼロの比を考え、それは考えられないとしているという。ゼロ除算の不可能性を述べ、アリストテレスは 真空、ゼロと無限の存在を嫌い、物理的な世界は連続であると考えたという。西欧では アリストテレスの影響は大きく、聖書にも反映し、ゼロ除算ばかりではなく、ゼロ自身も受け入れるのに1000年以上もかかったという、歴史解説書がある。ゼロ除算について、始めから国際的に議論しているが、ゼロ除算について異様な様子の背景にはこのようなところにあると考えられる。関数y=1/xの原点における値が無限に行くと考えるのは自然であるが、それがx=0で突然ゼロであるという、強力な不連続性が、感覚的に受け入れられない状況である。解析学における基本概念は 極限の概念であり、連続性の概念である。ゼロ除算は新規な現象であり、なかなか受け入れられない。

ゼロ除算について初期から交流、意見を交わしてきた20年来の友人との交流から、極めて基本的な誤解がある事が、2年半を越えて判明した。勿論、繰り返して述べてきたことである。ゼロ除算の運用、応用についての注意である。

具体例で注意したい。例えば簡単な関数 y=x/(x -1) において x=1 の値は 形式的にそれを代入して 1/0=0 と考えがちであるが、そのような考えは良くなく、y = 1 + 1/(x -1) からx=1 の値は1であると考える。関数にゼロ除算を適用するときは注意が必要で、ゼロ除算算法に従う必要があるということである。分子がゼロでなくて、分母がゼロである場合でも意味のある広い世界が現れてきた。現在、ゼロ除算算法は広い分野で意味のある算法を提起しているが、詳しい解説はここでは述べないことにしたい。注意だけを指摘して置きたい。

ゼロ除算は アリストテレス以来、あるいは西暦628年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における基礎的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ70年を越えても教科書や学術書における数学の基礎的な部分の変更 かつて無かった事である。と述べ、大きな数学の改革を提案している:

再生核研究所声明312(2016.07.14) ゼロ除算による 平成の数学改革を提案する

 

以 上

file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf

 

再生核研究所声明335(2016.11.28)  ゼロ除算における状況

ゼロ除算における状況をニュース方式に纏めて置きたい。まず、大局は:

アリストテレス以来、あるいは西暦628年インドにおけるゼロの記録と、算術の確立以来、またアインシュタインの人生最大の懸案の問題とされてきた、ゼロで割る問題 ゼロ除算は、本質的に新しい局面を迎え、数学における初歩的な部分の欠落が明瞭になってきた。ここ70年を越えても教科書や学術書における数学の初歩的な部分の期待される変更 かつて無かった事である。ユークリッドの考えた空間と解析幾何学などで述べられる我々の空間は実は違っていた。いわゆる非ユークリッド幾何学とも違う空間が現れた。不思議な飛び、ワープ現象が起きている世界である。ゼロと無限の不思議な関係を述べている。これが我々の空間であると考えられる。

1.ゼロ除算未定義、不可能性は 割り算の意味の自然な拡張で、ゼロで割ることは、ゼロ除算は可能で、任意の複素数zに対してz/0=0であること。もちろん、普通の分数の意味ではないことは 当然である。ところが、数学や物理学などの多くの公式における分数は、拡張された分数の意味を有していることが認められた。ゼロ除算を含む、四則演算が何時でも自由に出来る簡単な体の構造、山田体が確立されている。ゼロ除算の結果の一意性も 充分広い世界で確立されている。

2.いわゆる複素解析学で複素平面の立体射影における無限遠点は1/0=0で、無限ではなくて複素数0で表されること。

3. 円に関する中心の鏡像は古典的な結果、無限遠点ではなくて、実は中心それ自身であること。球についても同様である。

4.       孤立特異点で 解析関数は有限確定値をとること。その値が大事な意味を有する。ゼロ除算算法。

5. x,y 直交座標系で y軸の勾配は未定とされているが、実はゼロであること;  \tan (\pi/2) =0. ― ゼロ除算算法の典型的な例。

6. 直線や平面には、原点を加えて考えるべきこと。平行線は原点を共有する。原点は、直線や平面の中心であること。この議論では座標系を固定して考えることが大事である。

7. 無限遠点に関係する図形や公式の変更。ユークリッド空間の構造の変更、修正。

8. 接線法線の考えに新しい知見。曲率についての定義のある変更。

9. ゼロ除算算法の導入。分母がゼロになる場合にも、分子がゼロでなくても、ゼロになっても、そこで意味のある世界。いろいろ基本的な応用がある。

10.従来微分係数が無限大に発散するとされてきたとき、それは 実はゼロになっていたこと。微分に関する多くの公式の変更。

11.微分方程式の特異点についての新しい知見、特異点で微分方程式を満たしているという知見。極で値を有することと、微分係数が意味をもつことからそのような概念が生れる。

12.図形の破壊現象の統一的な説明。例えば半径無限の円(半平面)の面積は、実はゼロだった。

13.確定された数としての無限大、無限は排斥されるべきこと。

14.ゼロ除算による空間、幾何学、世界の構造の統一的な説明。物理学などへの応用。

15.解析関数が自然境界を超えた点で定まっている新しい現象が確認された。

16.領域上で定義される領域関数を空間次元で微分するという考えが現れた。

17.コーシー主値やアダマール有限部分に対する解釈がゼロ除算算法で発見された。

18.log 0=0、 及び e^0 が2つの値1,0 を取ることなど。初等関数で、新しい値が発見された。

 

資料:

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

http://www.scirp.org/journal/alamt   http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

*156  Qian,T./Rodino,L.(eds.):

       Mathematical Analysis, Probability and

        Applications -Plenary Lectures: Isaac 2015, Macau, China.

           (Springer Proceedings in Mathematics and Statistics, Vol. 177)

             Sep. 2016   305 pp.

             (Springer)     9783319419435   25,370.

http://okmr.yamatoblog.net/division%20by%20zero/announcement%20326-%20the%20divi

数学基礎学力研究会のホームページ

URLは

http://www.mirun.sctv.jp/~suugaku堪らなく楽しい数学-ゼロで割ることを考える

以 上

file:///C:/Users/saito%20saburo/Downloads/P1-Division.pdf

 

 

再生核研究所声明3532017.2.2) ゼロ除算 記念日

                                                                                        

2014.2.2 に 一般の方から100/0 の意味を問われていた頃、偶然に執筆中の論文原稿にそれがゼロとなっているのを発見した。直ぐに結果に驚いて友人にメールしたり、同僚に話した。それ以来、ちょうど3年、相当詳しい記録と経過が記録されている。重要なものは再生核研究所声明として英文と和文で公表されている。最初のものは

 

再生核研究所声明 148(2014.2.12): 100/0=0,  0/0=0 - 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志

 

で、最新のは

 

Announcement 352 (2017.2.2):  On the third birthday of the division by zero z/0=0 

 

である。

アリストテレス、ブラーマグプタ、ニュートン、オイラー、アインシュタインなどが深く関与する ゼロ除算の神秘的な永い歴史上の発見であるから、その日をゼロ除算記念日として定めて、世界史を進化させる決意の日としたい。ゼロ除算は、ユークリッド幾何学の変更といわゆるリーマン球面の無限遠点の考え方の変更を求めている。― 実際、ゼロ除算の歴史は人類の闘争の歴史と共に 人類の愚かさの象徴であるとしている。

心すべき要点を纏めて置きたい。

 

1)     ゼロの明確な発見と算術の確立者Brahmagupta (598 - 668 ?) は 既にそこで、0/0=0 と定義していたにも関わらず、言わば創業者の深い考察を理解できず、それは間違いであるとして、1300年以上も間違いを繰り返してきた。

2)     予断と偏見、慣習、習慣、思い込み、権威に盲従する人間の精神の弱さ、愚かさを自戒したい。我々は何時もそのように囚われていて、虚像を見ていると 真智を愛する心を大事にして行きたい。絶えず、それは真かと 問うていかなければならない。

3)     ピタゴラス派では 無理数の発見をしていたが、なんと、無理数の存在は自分たちの世界観に合わないからという理由で、― その発見は都合が悪いので ― 、弟子を処刑にしてしまったという。真智への愛より、面子、権力争い、勢力争い、利害が大事という人間の浅ましさの典型的な例である。

4)     この辺は、2000年以上も前に、既に世の聖人、賢人が諭されてきたのに いまだ人間は生物の本能レベルを越えておらず、愚かな世界史を続けている。人間が人間として生きる意義は 真智への愛にある と言える。

5)     いわば創業者の偉大な精神が正確に、上手く伝えられず、ピタゴラス派のような対応をとっているのは、本末転倒で、そのようなことが世に溢れていると警戒していきたい。本来あるべきものが逆になっていて、社会をおかしくしている。

6)     ゼロ除算の発見記念日に 繰り返し、人類の愚かさを反省して、明るい世界史を切り拓いて行きたい。

以 上

 

追記:

 

The division by zero is uniquely and reasonably determined as 1/0=0/0=z/0=0 in the natural extensions of fractions. We have to change our basic ideas for our space and world:

 

Division by Zero z/0 = 0 in Euclidean Spaces

Hiroshi Michiwaki, Hiroshi Okumura and Saburou Saitoh

International Journal of Mathematics and Computation Vol. 28(2017); Issue  1, 2017), 1-16. 

http://www.scirp.org/journal/alamt   http://dx.doi.org/10.4236/alamt.2016.62007
http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://www.diogenes.bg/ijam/contents/2014-27-2/9/9.pdf

 

 

再生核研究所声明371(2017.6.27)ゼロ除算の講演― 国際会議 https://sites.google.com/site/sandrapinelas/icddea-2017 報告

 

http://ameblo.jp/syoshinoris/theme-10006253398.html

 

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12276045402.html

 

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12263708422.html

1/0=0、0/0=0、z/0=0

http://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12272721615.html

 

ソクラテス・プラトン・アリストテレス その他

https://ameblo.jp/syoshinoris/entry-12328488611.html

 

 

再生核研究所声明3652017.5.12目も眩むほど素晴らしい研究課題 ― ゼロ除算

(2017.5.11.4:45 頃 目を覚ましたら、突然表題とその構想が情念として湧いてきたので、そのまま 書き留めて置きたい。)

そもそもゼロ除算とは、ゼロで割る問題であるが、ゼロの発見者、算術の確立者が既に 当時、0/0=0としていたにも関わらず(Brahmagupta (598 - 668 ?). defined as $0/0=0$ in Brāhmasphuṭasiddhānta (628))、1300年以上もそれは間違いであるとして、現在に至っている。最近の知見によれば、それは 実は当たり前で、現代数学の初歩的な部分における大きな欠落で、現代数学の初歩部分は相当な修正、補充が要求されている。問題は、無限の彼方に対する概念が 無限と考えられていたのが 実はゼロであったとなり、ユークリッド幾何学の欠落部分が存在し、強力な不連続性が現れて、アリストテレスの世界観に反する世界が現れてきたことである。超古典的結果の修正、補完、新しい世界の出現である。

初等数学は 無限の概念や勾配が関係する部分で大きな変更が必要であり、2次曲線論ですら 修正が要求される。多くの物理学や数理科学に現れる公式において 分母がゼロのところで、新しい知見を探す、考えることができる。

 

ところで、数学とは何だろうかと問い、その中で、良い結果とは、

 

基本的であること、

美しいこと、

世の中に良い影響を与えること、

 

と述べて来た(No.81、2012年5月(PDFファイル432キロバイト) -数学のための国際的な社会...www.jams.or.jp/kaiho/kaiho-81.pdf)。

 

上記の観点で、想い出されるのは、ピタゴラスの定理、アインシュタインの公式、ニュートンの万有引力の公式や運動の法則、少し、高級であるが 神秘律 オイラーの公式 などである。

この観点で ゼロ除算の公式

 

1/0=0/0=z/0=0

 

を掲げれば、その初歩的な意味とともに 神秘的に深い意味 を知って、慄然とするのではないだろうか。それゆえにゼロ除算の研究は 世界史的な事件であり、世界観に大きな影響を与える。ゼロ除算は初等部分から 神秘律に至る雄大な研究分野であると言える。

 

探そうゼロ除算、究めようゼロ除算の意義。神の意思を追求しよう。

 

ゼロ除算は、中学生からはおろか、小学生にも分かって 楽しめる数学である。実際、道脇愛羽さん(当時6歳)は、ゼロ除算の発見後3週間くらいで、ゼロ除算は当たり前と理由を付けて、述べていた。他方、多くの大学教授は 1年を遥かに越えても、理解できず、誤解を繰り返している面白い数学である。世界の教科書、学術書は大きく変更されると考えられる。多くの人に理解され、影響を与える研究課題は、世に稀であると言える。

 

以 上

 

 

 

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学习人工智能需要哪些必备的数学基础?

AI前线 • 2小时前 • 技能Get

对于大多数的新手来说,如何入手人工智能其实都是一头雾水,比如到底需要哪些数学基础、是否要有工程经验、对于深度学习框架应该关注什么等等。

本文由【AI前线】原创,原文链接:http://t.cn/RTzPO4A,节选自王天一教授在极客时间 App 开设的“人工智能基础课”,已获授权。

那么,学习人工智能该从哪里开始呢?人工智能的学习路径又是怎样的?

数学基础知识蕴含着处理智能问题的基本思想与方法,也是理解复杂算法的必备要素。今天的种种人工智能技术归根到底都建立在数学模型之上,要了解人工智能,首先要掌握必备的数学基础知识,具体来说包括:

  • 线性代数:如何将研究对象形式化?

  • 概率论:如何描述统计规律?

  • 数理统计:如何以小见大?

  • 最优化理论: 如何找到最优解?

  • 信息论:如何定量度量不确定性?

  • 形式逻辑:如何实现抽象推理?

线性代数:如何将研究对象形式化?

事实上,线性代数不仅仅是人工智能的基础,更是现代数学和以现代数学作为主要分析方法的众多学科的基础。从量子力学到图像处理都离不开向量和矩阵的使用。而在向量和矩阵背后,线性代数的核心意义在于提供了⼀种看待世界的抽象视角:万事万物都可以被抽象成某些特征的组合,并在由预置规则定义的框架之下以静态和动态的方式加以观察。

着重于抽象概念的解释而非具体的数学公式来看,线性代数要点如下:线性代数的本质在于将具体事物抽象为数学对象,并描述其静态和动态的特性;向量的实质是 n 维线性空间中的静止点;线性变换描述了向量或者作为参考系的坐标系的变化,可以用矩阵表示;矩阵的特征值和特征向量描述了变化的速度与方向。

总之,线性代数之于人工智能如同加法之于高等数学,是一个基础的工具集。

概率论:如何描述统计规律?

除了线性代数之外,概率论也是人工智能研究中必备的数学基础。随着连接主义学派的兴起,概率统计已经取代了数理逻辑,成为人工智能研究的主流工具。在数据爆炸式增长和计算力指数化增强的今天,概率论已经在机器学习中扮演了核心角色。

同线性代数一样,概率论也代表了一种看待世界的方式,其关注的焦点是无处不在的可能性。频率学派认为先验分布是固定的,模型参数要靠最大似然估计计算;贝叶斯学派认为先验分布是随机的,模型参数要靠后验概率最大化计算;正态分布是最重要的一种随机变量的分布。

数理统计:如何以小见大?

在人工智能的研究中,数理统计同样不可或缺。基础的统计理论有助于对机器学习的算法和数据挖掘的结果做出解释,只有做出合理的解读,数据的价值才能够体现。数理统计根据观察或实验得到的数据来研究随机现象,并对研究对象的客观规律做出合理的估计和判断。

虽然数理统计以概率论为理论基础,但两者之间存在方法上的本质区别。概率论作用的前提是随机变量的分布已知,根据已知的分布来分析随机变量的特征与规律;数理统计的研究对象则是未知分布的随机变量,研究方法是对随机变量进行独立重复的观察,根据得到的观察结果对原始分布做出推断。

用一句不严谨但直观的话讲:数理统计可以看成是逆向的概率论。 数理统计的任务是根据可观察的样本反过来推断总体的性质;推断的工具是统计量,统计量是样本的函数,是个随机变量;参数估计通过随机抽取的样本来估计总体分布的未知参数,包括点估计和区间估计;假设检验通过随机抽取的样本来接受或拒绝关于总体的某个判断,常用于估计机器学习模型的泛化错误率。

最优化理论: 如何找到最优解?

本质上讲,人工智能的目标就是最优化:在复杂环境与多体交互中做出最优决策。几乎所有的人工智能问题最后都会归结为一个优化问题的求解,因而最优化理论同样是人工智能必备的基础知识。最优化理论研究的问题是判定给定目标函数的最大值(最小值)是否存在,并找到令目标函数取到最大值 (最小值) 的数值。 如果把给定的目标函数看成一座山脉,最优化的过程就是判断顶峰的位置并找到到达顶峰路径的过程。

通常情况下,最优化问题是在无约束情况下求解给定目标函数的最小值;在线性搜索中,确定寻找最小值时的搜索方向需要使用目标函数的一阶导数和二阶导数;置信域算法的思想是先确定搜索步长,再确定搜索方向;以人工神经网络为代表的启发式算法是另外一类重要的优化方法。

信息论:如何定量度量不确定性?

近年来的科学研究不断证实,不确定性就是客观世界的本质属性。换句话说,上帝还真就掷骰子。不确定性的世界只能使用概率模型来描述,这促成了信息论的诞生。

信息论使用“信息熵”的概念,对单个信源的信息量和通信中传递信息的数量与效率等问题做出了解释,并在世界的不确定性和信息的可测量性之间搭建起一座桥梁。

总之,信息论处理的是客观世界中的不确定性;条件熵和信息增益是分类问题中的重要参数;KL 散度用于描述两个不同概率分布之间的差异;最大熵原理是分类问题汇总的常用准则。

形式逻辑:如何实现抽象推理?

1956 年召开的达特茅斯会议宣告了人工智能的诞生。在人工智能的襁褓期,各位奠基者们,包括约翰·麦卡锡、赫伯特·西蒙、马文·闵斯基等未来的图灵奖得主,他们的愿景是让“具备抽象思考能力的程序解释合成的物质如何能够拥有人类的心智。”通俗地说,理想的人工智能应该具有抽象意义上的学习、推理与归纳能力,其通用性将远远强于解决国际象棋或是围棋等具体问题的算法。

如果将认知过程定义为对符号的逻辑运算,人工智能的基础就是形式逻辑;谓词逻辑是知识表示的主要方法;基于谓词逻辑系统可以实现具有自动推理能力的人工智能;不完备性定理向“认知的本质是计算”这一人工智能的基本理念提出挑战。http://36kr.com/p/5107209.html

 

人工知能は、ゼロ除算ができるでしょうか:

 

再生核研究所声明198(2015.1.14) 計算機と人間の違い、そしてそれらの愚かさについて

 

まず、簡単な例として、割り算、除算の考えを振り返ろう:

 

声明は一般向きであるから、本質を分かり易く説明しよう。 そのため、ゼロ以上の数の世界で考え、まず、100/2を次のように考えよう:

100-2-2-2-,...,-2.

ここで、2 を何回引けるか(除けるか)と考え、いまは 50 回引いてゼロになるから分数の商は50である。

次に 3/2 を考えよう。まず、

3 - 2 = 1

で、余り1である。そこで、余り1を10倍して、 同様に

10-2-2-2-2-2=0

であるから、10/2=5 となり

3/2 =1+0.5= 1.5

とする。3を2つに分ければ、1.5である。

これは筆算で割り算を行うことを 減法の繰り返しで考える方法を示している。

ところで、 除算を引き算の繰り返しで計算する方法は、除算の有効な計算法がなかったので、実際は日本ばかりではなく、中世ヨーロッパでも計算は引き算の繰り返しで計算していたばかりか、現在でも計算機で計算する方法になっていると言う(吉田洋一;零の発見、岩波新書、34-43)。

計算機は、上記のように 割り算を引き算の繰り返しで、計算して、何回引けるかで商を計算すると言う。 計算機には、予想や感情、勘が働かないから、機械的に行う必要があり、このような手順、アルゴリズムが必要であると考えられる。 これは計算機の本質的な原理ではないだろうか。

そこで、人間は、ここでどのように行うであろうか。 100/2 の場合は、2掛ける何とかで100に近いものでと考え 大抵50は簡単に求まるのでは? 3/2も 3の半分で1.5くらいは直ぐに出るが、 2掛ける1で2、 余り1で、 次は10割る2で 5そこで、1.5と直ぐに求まるのではないだろうか。

人間は筆算で割り算を行うとき、上記で何回引けるかとは 発想せず、何回を掛け算で、感覚的に何倍入っているか、何倍引けるか、と考えるだろう。この人間の発想は教育によるものか、割り算に対して、逆演算の掛け算の学習効果を活かすように 相当にひとりでに学習するのかは極めて面白い点ではないだろうか。この発想には掛け算についての相当な経験と勘を有していなければ、有効ではない。

この簡単な計算の方法の中に、人間の考え方と計算機の扱いの本質的な違いが現れていると考える。 人間の方法には、逆の考え、すなわち積の考えや、勘、経験、感情が働いて、作業を進める点である。 計算機には柔軟な対応はできず、機械的にアルゴリズムを実行する他はない。 しかしながら、 計算機が使われた、あるいは用意された情報などを蓄積して、どんどんその意味における経験を豊かにして、求める作業を効率化しているのは 広く見られる。 その進め方は、対象、問題によっていろいろなアルゴリズムで 具体的には 複雑であるが、しかし、自動的に確定するように、機械的に定まるようになっていると考えられる ― 厳密に言うと そうではない考えもできる、すなわち、ランダムないわゆる 乱数を用いるアルゴリズムなどはそうとは言えない面もある ― グーグル検索など時間と共に変化しているが、自動的に進むシステムが構築されていると考えられる。 それで、蓄積される情報量が人間の器、能力を超えて、計算機は 人間を遥かに超え、凌ぐデータを扱うことが可能である事から、そのような学習能力は、人間のある能力を凌ぐ可能性が高まって来ている。 将棋や碁などで プロの棋士を凌ぐほどになっているのは、良い例ではないだろうか。もちろん、この観点からも、いろいろな状況に対応するアルゴリズムの開発は、計算機の進化において 大きな人類の課題になるだろう。

 

他方、例えば、幼児の言葉の学習過程は 神秘的とも言えるもので、個々の単語やその意味を1つずつ学習するよりは 全体的に感覚的に自動的にさえ学習しているようで、学習効果が生命の活動のように柔軟に総合的に進むのが 人間の才能の特徴ではないだろうか。

 

さらに、いくら情報やデータを集めても、 人間が持っている創造性は 計算機には無理のように見える。 創造性や新しい考えは 無意識から突然湧いてくる場合が多く、 創造性は計算機には無理ではないだろうか。 そのことを意識したわけではないが、人間の尊厳さを 創造性に 纏めている:

 

再生核研究所声明181(2014.11.25) 人類の素晴らしさ ― 7つの視点

 

そこでも触れているが、信仰や芸術、感情などは生命に結び付く高度な存在で、科学も計算機もいまだ立ち入ることができない世界として、生命に対する尊厳さを確認したい。

 

しかしながら、他方、人間の驚くべき 愚かさにも自戒して置きたい:

発想の転換、考え方の変更が難しいということである。発想の転換が 天動説を地動説に変えるのが難しかった世界史の事件のように、また、非ユークリッド幾何学を受け入れるのが大変だったように、実は極めて難しい状況がある。人間が如何に予断と偏見に満ち、思い込んだら変えられない性(さが) が深いことを 絶えず心しておく必要がある: 例えば、ゼロ除算は 千年以上も、不可能であるという烙印のもとで、世界史上でも人類は囚われていたことを述べていると考えられる。世界史の盲点であったと言えるのではないだろうか。 ある時代からの 未来人は 人類が 愚かな争いを続けていた事と同じように、人類の愚かさの象徴 と記録するだろう。 数学では、加、減、そして、積は 何時でも自由にできた、しかしながら、ゼロで割れないという、例外が除法には存在したが、ゼロ除算の簡潔な導入によって例外なく除算もできるという、例外のない美しい世界が実現できた(再生核研究所声明180(2014.11.24) 人類の愚かさ― 7つの視点)。そこで、この弱点を克服する心得を次のように纏めている:

再生核研究所声明191(2014.12.26) 公理系、基本と人間

以 上

 

 

ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、0ですから、簡単で美しいです。 1+1=2は 変なのが出てくるので難しいですね。

 

 

1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。

よってこれは、はじめから問題になりません。

ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。

 

再生核研究所声明199(2015.1.15) 世界の数学界のおかしな間違い、世界の初等教育から学術書まで間違っていると言える ― ゼロ除算100/0=0,0/0=0

                    

ゼロ除算は 西暦628年インドでゼロが文献に記録されて以来、問題とされてきた。ゼロ除算とは、ゼロで割ることを考えることである。これは数学の基本である、四則演算、加法、減法、乗法、除法において除法以外は何時でも自由にできるのに、除法の場合だけ、ゼロで割ることができないという理由で、さらに物理法則を表す多くの公式にゼロ除算が自然に現れていることもあって、世界各地で、今でも絶えず、問題にされていると考えられる。― 小学生でも どうしてゼロで割れないのかと毎年、いろいろな教室で問われ続いているのではないだろうか.

 

これについては、近代数学が確立された以後でも、何百年を越えて 永い間の定説として、ゼロ除算は 不可能であり、ゼロで割ってはいけないことは、初等教育から、中等、高校、大学そして学術界、すなわち、世界の全ての文献と理解はそうなっている。変えることのできない不変的な法則のように理解されていると考えられる。

 

しかるに2014年2月2日 ゼロ除算は、可能であり、ゼロで割ればゼロであることが、偶然発見された。その後の経過、背景や意味付け等を纏めてきた:

 

再生核研究所声明 148(2014.2.12) 100/0=0,  0/0=0 - 割り算の考えを自然に拡張すると ― 神の意志

再生核研究所声明154(2014.4.22) 新しい世界、ゼロで割る、奇妙な世界、考え方

再生核研究所声明157(2014.5.8) 知りたい 神の意志、ゼロで割る、どうして 無限遠点と原点が一致しているのか?

再生核研究所声明161(2014.5.30)ゼロ除算から学ぶ、数学の精神 と 真理の追究

再生核研究所声明163(2014.6.17)ゼロで割る(零除算)- 堪らなく楽しい数学、探そう零除算 ― 愛好サークルの提案

再生核研究所声明166(2014.6.20)ゼロで割る(ゼロ除算)から学ぶ 世界観

再生核研究所声明171(2014.7.30)掛け算の意味と割り算の意味 ― ゼロ除算100/0=0は自明である?

再生核研究所声明176(2014.8.9) ゼロ除算について、数学教育の変更を提案する

Announcement 179 (2014.8.25): Division by zero is clear as z/0=0 and it is fundamental in mathematics

Announcement 185 : The importance of the division by zero $z/0=0$

再生核研究所声明188(2014.12.15)ゼロで割る(ゼロ除算)から観えてきた世界

再生核研究所声明190(2014.12.24)

再生核研究所からの贈り物 ― ゼロ除算100/0=0, 0/0=0

夜明け、新世界、再生核研究所 年頭声明

― 再生核研究所声明193(2015.1.1)― 

再生核研究所声明194(2015.1.2)大きなイプシロン(無限小)、創造性の不思議

再生核研究所声明195(2015.1.3)ゼロ除算に於ける高橋の一意性定理について

再生核研究所声明196(2015.1.4)ゼロ除算に於ける山根の解釈100= 0x0について

 

ところが、気づいてみると、ゼロ除算は当たり前なのに、数学者たちが勝手に、割り算は掛け算の逆と思い込みゼロ除算は不可能であると 絶対的な真理であるかのように 烙印を押して、世界の人々も盲信してきた。それで、物理学者が そのために基本的な公式における曖昧さに困ってきた事情は ニュートンの万有引力の法則にさえ見られる。

さらに、誠に奇妙なことには、除算はその言葉が表すように、掛算とは無関係に考えられ、日本ばかりではなく西欧でも中世から除算は引き算の繰り返しで計算されてきた、古い、永い伝統がある。その考え方から、ゼロ除算は自明であると道脇裕氏と道脇愛羽さん6歳が(四則演算を学習して間もないときに)理解を示した ― ゼロ除算は除算の固有の意味から自明であり、ゼロで割ればゼロであるは数学的な真実であると言える(声明194)。数学、物理、文化への影響も甚大であると考えられる。

数学者は 数学の自由な精神で 好きなことで、考えられることは何でも考え、不可能を可能にし、分からないことを究め、真智を求めるのが 数学者の精神である。非ユークリッド幾何学の出現で 絶対は変わり得ることを学び、いろいろな考え方があることを学んできたはずである。そのような観点から ゼロ除算の解明の遅れは 奇妙な歴史的な事件である と言えるのではないだろうか。

これは、数学を超えた、真実であり、ゼロ除算は不可能であるとの 世の理解は間違っている と言える。そこで、真実を世界に広めて、人類の歴史を進化させるべきであると考える。特に声明176と声明185を参照。ゼロ除算は 堪らなく楽しい 新世界 を拓いていると考える。

以 上

 

考えてはいけないことが、考えられるようになった。

 説明できないことが説明できることになった。

 

 

1+0=1 1ー0=0 1×0=0  では、1/0・・・・・・・・・幾つでしょうか。

0???  本当に大丈夫ですか・・・・・0×0=1で矛盾になりませんか・・・・

 

1/0=∞ (これは、今の複素解析学) 1/0=0 (これは、新しい数学で、Division by Zero)

 

ゼロ除算は、不可能であると誰が最初に言ったのでしょうか・・・・

 

7歳の少女が、当たり前であると言っているゼロ除算を 多くの大学教授が、信じられない結果と言っているのは、まことに奇妙な事件と言えるのではないでしょうか。

 

割り算を掛け算の逆だと定義した人は、誰でしょう???

 

世界中で、ゼロ除算は 不可能 か 

可能とすれば ∞  だと考えられていたが・・・

しかし、ゼロ除算 はいつでも可能で、解は いつでも0であるという意外な結果が得られた。

 

小学校以上で、最も知られている数学の結果は何でしょうか・・・

ゼロ除算(1/0=0)は、ピタゴラスの定理(a2 + b2 = c2 )を超えた基本的な結果であると考えられる。

https://www.pinterest.com/pin/234468724326618408/

 

原点を中心とする単位円に関する原点の鏡像は、どこにあるのでしょうか・・・・

∞ では無限遠点はどこにあるのでしょうか・・・・・

 

 

無限遠点は存在するが、無限大という数は存在しない・・・・

 

加(+)・減(-)・乗(×)・除(÷) 除法(じょほう、英: division)とは、乗法の逆演算・・・・間違いの元 乗(×)は、加(+) 除(÷)は、減(-)

http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1411588849/a37209195?sort=1&fr=chie_my_notice_canso

 

0×0=0・・・・・・・・・だから0で割れないと考えた。

 

アラビア数字の伝来と洋算 - tcp-ip

 

http://www.tcp-ip.or.jp/~n01/math/arabic_number.pdf

明治5年(1872)

割り算のできる人には、どんなことも難しくない

 

世の中には多くのむずかしいものがあるが、加減乗除の四則演算ほどむずかしいものはほかにない。

 

ベーダ・ヴェネラビリス

 

数学名言集:ヴィルチェンコ編:松野武 山崎昇 訳大竹出版1989年

 

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

1/0=∞ 若しくは未定義 →1/0=0

地球人はどうして、ゼロ除算1300年以上もできなかったのか?  2015.7.24.9:10 意外に地球人は知能が低いのでは? 仲間争いや、公害で自滅するかも。 生態系では、人類が がん細胞であった とならないとも 限らないのでは?

 

リーマン球面における無限遠点は、実は、原点0に一致していました。

 

Einstein's Only Mistake: Division by Zero

http://refully.blogspot.jp/2012/05/einsteins-only-mistake-division-by-zero.html

 

ゼロ除算(100/0=0, 0/0=0)が、当たり前だと最初に言った人は誰でしょうか・・・・ 1+1=2が当たり前のように

 

Title page of Leonhard Euler, Vollständige Anleitung zur Algebra, Vol. 1 (edition of 1771, first published in 1770), and p. 34 from Article 83, where Euler explains why a number divided by zero gives infinity.

https://notevenpast.org/dividing-nothing/

 

Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and ...

gsjournal.net/Science-Journals/.../Download/2084

このページを訳す

Impact of 'Division by Zero' in Einstein's Static Universe and Newton's Equations in Classical Mechanics. Ajay Sharma physicsajay@yahoo.com. Community Science Centre. Post Box 107 Directorate of Education Shimla 171001 India.
 

http://gsjournal.net/Science-Journals/Research%20Papers-Relativity%20Theory/Download/2084

 

 

Reality of the Division by Zero $z/0=0$

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

 

 

ビッグバン宇宙論と定常宇宙論について、http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1243254887 #知恵袋_

 

地球平面説→地球球体説

地球が丸いと考えた最初の人-ピタゴラス
地球を球形であることを事実によって証明しようとした人-マゼラン
地球を球形と仮定して初めて地球の大きさを測定した人-エラトステネス

天動説→地動説 アリスタルコス=ずっとアリストテレスやプトレマイオスの説が支配的だったが、約2,000年後にコペルニクスが再び太陽中心説(地動説)を唱え、発展することとなった。https://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A2%E3%83%AA%E3%82%B9%E3%82%BF%E3%83%AB%E3%82%B3%E3%82%B9 …

何年かかったでしょうか????

 

1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0

何年かかるでしょうか????

 

 

地球平面説→地球球体説

天動説→地動説

何年かかったでしょうか???

 

 

1/0=∞若しくは未定義 →1/0=0

何年かかるでしょうか???

 

ゼロ除算の証明・図|ysaitoh|note(ノート)  https://note.mu/ysaitoh/n/n2e5fef564997

 

 

ゼロ除算は1+1より優しいです。 何でも0で割れば、0ですから、簡単で美しいです。 1+1=2は 変なのが出てくるので難しいですね。

 

∞÷0はいくつですか・・・・・・・

 

∞とはなんですか・・・・・・・・

 

分からないものは考えられません・・・・・

 

 

Reality of the Division by Zero z/0 = 0

http://www.ijapm.org/show-63-504-1.html

http://okmr.yamatoblog.net/

 

君に0円の月給を永遠に払いますから、喜びなさい:

 

1人当たり何個になるかと説いていますが、1人もいないのですから、その問題は意味をなさない。

よってこれは、はじめから問題になりません。

ついでですが、これには数学的に確定した解があって それは0であるという事が、最近発見されました。

 

再生核研究所声明200(2015.1.16) ゼロ除算と複素解析の現状 ―佐藤超関数論との関係が鍵か?

                                  

正確に次のように公開して複素解析とゼロ除算の研究を開始した:

特異点解明の歩み100/0=0,0/0=0 関係者:

複素解析学では、1/0として、無限遠点が存在して、美しい世界です。しかしながら、1/0=0 は 動かせない真実です。それで、勇気をもって進まざるを得ない:― 哲学とは 真智への愛 であり、真智とは 神の意志 のことである。哲学することは、人間の本能であり、それは 神の意志 であると考えられる。愛の定義は 声明146で与えられ、神の定義は 声明122と132で与えられている。― 再生核研究所声明148.

私には 無理かと思いますが、世の秀才の方々に 挑戦して頂きたい。空論に付き合うのはまっぴらだ と考える方も多いかと思いますが、面白いと考えられる方で、楽しく交流できれば幸いです。宜しくお願い致します。 添付 物語を続けたい。2014.4.1.11:10

 

上記で、予想された難問、 解析関数は、孤立特異点で確定値をとる、が 自分でも予想しない形で解決でき、ある種の実体を捉えていると考えたのであるが、この結果自体、世のすべての教科書の内容を変える事件であるばかりではなく、確立されている無限遠点の概念に 新しい解釈を与えるもので、1次変換の美しい性質が、ゼロ除算の導入によって、任意の1次変換は 全複素平面を全複素平面に1対1 onto に写すという美しい性質に変わるが、 極である1点において不連続性が現れ、ゼロ除算は、無限を 数から排除する数学になっている。

6月、帰国後、気に成っていた、金子晃先生の 30年以上前に購入した超函数入門の本に 極めて面白い記述があり、佐藤超関数とゼロ除算の面白い関係が出てきた。さらに 特異積分におけるアダマールの有限部分や、コーシーの主値積分は、弾性体やクラック、破壊理論など広い世界で、自然現象を記述するのに用いられているが、面白いのは 積分が、もともと有限部分と発散部分に分けられ、 極限は 無限たす、有限量の形になっていて、積分は 実は、普通の積分ではなく、そこに現れる有限量を便宜的に表わしている。ところが、その有限量が実は、 ゼロ除算にいう、 解析関数の孤立特異点での 確定値に成っていることが分かった。これはゼロ除算の結果が、広く、自然現象を記述していることを示している。

現在まで、添付21ページの論文原稿について 慎重に総合的に検討してきた。

そこで、問題の核心、ゼロ除算の発展の基礎は、次の論点に有るように感じられてきた:

We can find many applicable examples, for example, as a typical example in A. Kaneko (\cite{kaneko}, page 11) in the theory of hyperfunction theory: for non-integers $\lambda$, we have

\begin{equation}

x_+^{\lambda} = \left[ \frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}\right] =\frac{1}{2i \sin \pi \lambda}\{(-x + i0)^{\lambda}- (-x - i0)^{\lambda}\}

\end{equation}

where the left hand side is a Sato hyperfunction and the middle term is the representative analytic function whose meaning is given by the last term. For an integer $n$, Kaneko derived that

\begin{equation}

x_+^{n} = \left[- \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z) \right],

\end{equation}

where $\log$ is a principal value: $ \{ - \pi < \arg z < +\pi \}$. Kaneko stated there that by taking a finite part of the Laurent expansion, the formula is derived.

Indeed, we have the expansion, for around $ n$, integer

$$

\frac{-(-z)^{\lambda}}{2i \sin \pi \lambda}

$$

\begin{equation}

= \frac{- z^n}{2\pi i} \frac{1}{\lambda -n} - \frac{z^n}{2\pi i} \log (-z )

- \left( \frac{\log^2 (-z) z^n}{2\pi i\cdot 2!} + \frac{\pi z^n}{2i\cdot 3!}

\right)(\lambda - n) + ...

\end{equation}

(\cite{kaneko}, page 220).

By our Theorem 2, however, we can derive this result (4.3) from the Laurant expansion (4.4), immediately.

上記ローラン展開で、\lambda に n を代入したのが ちょうど n に対する佐藤の超関数になっている。それは、ゼロ除算に言う、 孤立特異点における解析関数の極における確定値である。これはゼロ除算そのものと殆ど等価であるから、ローラン展開に \lambda = n を代入した意味を、上記の佐藤超関数の理論は述べているので 上記の結果を分析すれば、ゼロ除算のある本質を捉えることができるのではないかと考えられる。

佐藤超関数は 日本で生まれた、基本的な数学で 優秀な人材を有している。また、それだけ高級、高度化しているが、このような初歩的、基本的な問題に関係がある事が明らかになってきた。そこで、佐藤超関数論の専門家の方々の研究参加が望まれ、期待される。また、関係者の助言やご意見をお願いしたい。

ゼロ除算における新現象、驚きとは Aristotélēs の世界観、universe は連続である を否定して、強力な不連続性を universe の現象として示していることである。

以 上


 

 

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