高橋涼介 数学論 (RyosukeScience)

今世紀に入ってからの数学の発達は、まことに著しいものがある。すでに前世紀の終わりにおいて、数学は分科の下に分科を生じ、隔絶せる部門との意想外の交渉を生じ、到底その全体を達することが不可能なまでに発達した。


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日本人の血液型はAが38%、Bが22%、ABが9%である。また、Rh+は99.5%、Rh-は0.5%である。輸血のときそれらのチェックをすることは当然であるが、なぜ日本ではそれを性格分析に使うことに根強い人気があるのか、不思議でならない。
学術的な特徴付けがないものに関して、さも特徴付けがあるかのような発言が、テレビ、雑誌、日常会話でくり返されてる様を冷静に見ると、効果的な「類別」を模索することはよほど嫌いなのかと考えてしまう。そもそも性格を分析するのなら、兄弟構成のほいが、育てられ方から考えられる理由も含めて、はるかに納得できるものがある。
大学生の就職に関する報道も同じで、男子学生と女子学生の2つに類別して固定したものがほとんどである。なぜ、専攻の学部別からの類別、地域からの類別など、さまざまな類別による調査報道がないのか、いつも不思議に思う。実際、男女雇用均等法の成立以前であった数学科の学生を見る限り、女子のほうが男子より圧倒的に就職状況がよかった。また他の大学に在籍していた薬学部の4年生だけは就職に関してまったく心配することなく研究室に毎日通っていたことを思い出す(もっとも2004年度の薬学部新設ラッシュと薬剤師に飽和感が出てきたことなどから、数年のうちに事情は急変したものと予想できるが)。
元来、「類別」は対象とするもの全部をいくつかに分けることで、その分け方によって説明が効果的になるものでなくては意味がない。数学の世界では「同値類」に分けて考えるということをよく行うが、その場その場の説明でもっとも効果的な「類別」を行っているに過ぎない。
たとえば曜日の計算では、7で割った余りによって日付全体を7つに分けて考えると効果的だ。この場合は、7で割った余りが等しい日付どうしを「同値」と考えるのである。
具体的に1月は31日あるから、31を7で割ると余りは3である。したがって1月と2月の同一日を比べると、2月のほうが曜日に関して3日分進んでいることになる。同様に考えていくと、3月は (閏年でなければ) 0日、4月は3日分進み、5月は2日分、6月に3日、7月に2日、8月と9月はそれぞりはら3日分、10月は2日分進んでいくことがわかる。これを足し合わせていくと、1月を基準にして2月、3月、…、10月はそれぞれ3、3、6、1、4、6、2、5、0進むことになる。すなわち、(これは閏年でも同様だが) 毎月の同一の日付、たとえば13日に注目すると、1月から10月までの13日はすべての曜日 (余り0~6の7通り) が現れる。だから1月から10月までのうちには必ず「13日の金曜日」があるのだ。あるいは自分の生まれた日の曜日を知りたければ、今年の誕生日までの総日数を出して7で割り、余りの日数だけ曜日をさかのぼることで簡単に求められる。
ここで、血液型性格分析や大学生の就職報道と違って、効果的な「類別」を模索することによって動き出している例をひとつ挙げよう。それは数学の習熟度別授業である。
およそ数学は、個人個人の理解度に大きな差のある教科である。中学生でも高校数学全般をしっかり理解している者もいれば、大学生でも小学校の分数計算すら怪しい者が少なくない。このような状況にもかかわらず、日本の教育はこれまで「学年別」という類別を死守してきたのである。一部の生徒にとっては退屈でたまらない数学の授業も、一部の生徒にとってはちんぷんかんぷんである。そのような授業を永遠と続けてきたのであるから、相当多くの生徒たちが、ひたすら静かに我慢を強いられてきたのに違いない。
1990年半ば、数学の習熟度別授業の展開を主張することは、現在と違ってかなり勇気のいることだった。それは「能力別授業は差別を生む」と主張する立場の人たちを敵に回すばかりか、学生制や学級定員を崩すことによって教育の自由化が促進されることに反対の立場の教育行政担当者をも敵に回すことになるからである。それがいま、「理解している内容別」という前向きな類別に踏み出しているのである。
数学は体育と同じで、各自のレベルに合わせて楽しく役立つように身につければよいのだ。実はこの"楽しさ"こそ肝心で、学習に関する国際比較調査のたびに指摘されているにもかかわらず、軽視されつづけてある。したがって「習熟度別」にすることによって、ぜひ楽しさのわかる授業にしてほしいものである。
「類別」はビジネスの世界ではマーケティングや組織構成などで必須のものだが、固定的になっていないか、効果的なものであるが、一度見直してみてはいかがだろうか。


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