2007年03月19日(月)

わがインド人との闘争 SEASON-2

テーマ:算数

※前回までのあらすじ

「インドの数学教育は凄いらしい」そう聞いた一般知能講師松尾は「なにくそ、インド人なんかに負けてたまるもんか」と子供じみたライバル意識を燃やし、平方数(整数の二乗で出来る数)を掛算九九に含まれる「9 x 9 = 81」から大きく逸脱し、「30 x 30 = 900」まで暗記するという暴挙に出た。しかし、その後の計算練習ゲームの遊び過ぎで持病の腱鞘炎が再発。道程の険しさを思い知らされた。しかも、インド数学はもっと強力な秘技を数あまた持っているらしい。松尾の無謀で一方的な挑戦は、今日も続く……





というわけで、ですな。

「40 x 40」まで覚えちゃったわけです。



 1 x 1 = 1

 2 x 2 = 4

 3 x 3 = 9

 4 x 4 = 16

 5 x 5 = 25

 6 x 6 = 36

 7 x 7 = 49

 8 x 8 = 64

 9 x 9 = 81

 10 x 10 = 100



ここまでは当たり前ですね。



 11 x 11 = 121

 12 x 12 = 144

 13 x 13 = 169

 14 x 14 = 196

 15 x 15 = 225

 16 x 16 = 256



このへんは、算数が得意な人なら暗記している事も多い。

ここからが、マニアックゾーンです。



 17 x 17 = 289

 18 x 18 = 324

 19 x 19 = 361

 20 x 20 = 400

 21 x 21 = 441

 22 x 22 = 484

 23 x 23 = 529

 24 x 24 = 576

 25 x 25 = 625

 26 x 26 = 676

 27 x 27 = 729

 28 x 28 = 784

 29 x 29 = 841

 30 x 30 = 900



ここまでが、前回の闘争の成果。

以下が、今回新たに暗記した分。



 31 x 31 = 961

 32 x 32 = 1024

 33 x 33 = 1089

 34 x 34 = 1156

 35 x 35 = 1225

 36 x 36 = 1296

 37 x 37 = 1369

 38 x 38 = 1444

 39 x 39 = 1521

 40 x 40 = 1600



これで二乗して四桁になる最初の整数も特定出来ました。1024など既に知っている数字もあり、「35 x 35」には別の算法で計算しても一瞬だし、意外と覚え易い。「37 x 37」や「38 x 38」の下三桁の奇麗さは、ちょっと感動ですらありました。

加えて「41 x 41 = 1681」「42 x 42 = 1764」あたりも、ちょこっと暗算で出てくるし……「50 x 50」が、そろそろ視界に捕らえられそうです。



東海道線の全駅を言えるのと、似たようなものですな……





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2007年02月07日(水)

恋する算数を見られない

テーマ:算数

NHKの水曜23時過ぎに「ゆるナビ 」という番組があります。私は最近目立つNHKの名作短編番組の一つと見ているのですが、番組全編にゆるやかーな感じが充溢していて、しかし細部の作りはしっかりしていて、なかなか出来が良い。で、その中に「恋する算数」というコーナーがありまして。数に関する小ネタを披露しています。週によってピンキリある上に、毎週やっているわけでもないらしいのですが、面白い時は、なかなか面白いです。以前見て印象深かったネタでは、「6174はガンダーラ」ってやつでしょうか。話はこうです。

 まず4桁の数を用意します。
 4桁なら何でもよろしい。
 たとえば「4381」でいってみましょうか。

 この用意した数を、まずバラバラにする。
 「4381→4、3、8、1」
 そして大きい順と小さい順に並べ直す。
 「大きい順は8431、小さい順は1348」
 で、引き算。
 「8431-1348=7083」
 出来た数「7083」を、またバラバラにして並べ直します。
 以下同様。

 8730-0378=8352
 8532-2358=6174
 7641-1467=6174
 7641-1467=6174
 7641-1467=6174
 ……

 あれ、途中から計算結果が変わらなくなりましたね。この操作をすると、どんな数字でも最後には6174になる。6174は全ての数がいつの日か辿り着くガンダーラなのです
 (ここでBGMが「ガンダーラ」に)

あんまり役には立たないんですけどね。他所じゃ聞けないようなネタが聞けます。一見すると知的ガラクタに過ぎないんですが、それが、何かの役に立ちそうな気がする。うーん。出そうで出ない。こういうところに創造性の種は眠っているのですが……
そんなわけでお薦めの「ゆるナビ」なのですが、ちょっと薦めにくい事情もある。
「恋する算数」は「ゆるナビ」の中の短い一コーナーに過ぎないわけですが、いつ始まるのか分からない。それで「ゆるナビ」を最初から最後まで見るのは時間がないし、我慢して「恋する算数」が始まるのを待ったのに、ネタがショボいこともある。それで私自身、なかなか見ることが出来なかったりするのですが。

そもそも、毎週特定の番組を見るような時間が取れない、という私固有の哀れな事情が大きいですな。ゆとりのある行動を心掛けたいものです……


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2006年11月30日(木)

一般知能対策壁紙

テーマ:算数
以前から企画していた一般知能対策オリジナル壁紙を作りました。といっても説明が少ないので、授業を受けていない人には、何のことかなかなか分からないかも知れませんが……
背景に使っている画像は、このブログでもご紹介しました正多面体サイコロ。最近は「仕事は何をしているの?」と聞かれたら、この子達を見せるようにしています。

現在午前3時! よく頑張った自分!

疲れました。寝るとします。Batan Q!


愛情一本、ワンクリック
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2006年09月20日(水)

【一般知能】固定リング法

テーマ:算数
一昨日昨日とご紹介してきた問題の、最新版解法です。予告していた通り、まずリングを書いてしまいます。昨日の解法では、まず人を書き並べて、それからリングを書き込んでいきましたが、今回は逆に、まずリング、それから人名です。



ここに情報を書き込んでいくのですが、関係情報を優先的に記入するのがコツです。
BEFがひとつのリングに連なり、CはFとリングを共有しないポジションに入ります。DはEとウメを共有していますので、DはEの近く、AはEと共有しない、残る場所に入ります。



この時点で既にCがウメを買ったことが分かります。更にDが買ったのはウメとサケですから、



Aはタラコを買っていますから



よって残された三角形は昆布で



というわけで、あっと言う間に誰が何を買ったか明らかになりました。関係情報が多ければ多いほど、この解法はパワーを発揮します。また、この解法は一般的な対応表にも応用可能であり、より一般的には「パーツ化」と呼ばれる方法の亜種として考えることができます。図と図の関係にも注意すると、自然と新しい解法を創案することもできますから、参考にしてみて下さい。


執筆完了。オメデトウ。アリガトウ。
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2006年09月19日(火)

【一般知能】リング関係分析

テーマ:算数
今日は昨日ご紹介した問題の別解をお示しします。私が「リング関係分析」と命名して授業で取り上げている図表なのですが、ただしこの問題に応用しようとすると、やや使いこなすのが難しくなります。使いこなせれば、スピードの出る強力な解法なのですが。

既に述べた通り、この問題は関係情報が多いため、慣れないと苦戦する可能性があります。「関係情報」とは、例えば「Bさん、Eさん、Fさんは同じおむすびを買った」「CさんとFさんは同じおむすびを買わない」といった情報で、関係情報ではない具体的情報、例えば「Aさんはタラコを買った」といった情報が、表において「横軸A」と「縦軸タラコ」の交点に「○」を記すことで直感的に表現できるのに対し、関係情報は対応表では直感的には表現しにくいという性質があります。(多くの人は、備考欄を設けて書いておいたりするようです)
この関係情報を扱うのに優れた図として私が授業で紹介しているのが「リング関係分析」です。詳しい解説は省きますが、以下のように進めます。

初期条件をまとめるとつぎのとおり。個々の三角形が一つのおにぎりを購入した三人を指示し、従って一人あたり二つの三角形の頂点を引き受ける。一人の人物からは、2組4本の実線が出ることになる。点線は同じおむすびを購入しなかったことを示す。



リング関係分析は、経験的に、まず点線の端に注目すると解き易い。ここではCより条件の厳しいFに注目。既にB,Eと実線を引き、Cに点線が引かれているので、A,Dとひとつの三角形を形成するしかない。この三角形は、Dに注目するとウメかサケ、Eが加わっていないことからサケを指示すると分かる。



するとD,E周辺の線が混んできて、D,Eに次ぐ第3のウメ購入者が誰か気になる。一人ずつ検討して行くと、Aは既にDとサケを共有、BはEと未知のおむすびを共有、FもBと同様。A,B,Fが候補から外れると、あとはCしかいない。



ここまでくれば最後の三角形は自明。右上の空いているところ、A,B,Cを結ぶと最後の三角形ができる。Aが加わっていることから、これはタラコ三角形。消去法で、B,E,Fは昆布三角形。



昨日ご紹介した対応表による解法が、そもそもの最初で「BEFが買ったのは昆布だ!」という点に気づかねばならない点、また「CとFは同じおむすびを買わない」という情報を複数回使わねばならないものの、試験本番ではそれに気づかず時間を浪費する恐れがある点で解答者の注意力を要求するのに対し、リング関係分析は関係情報を直観的に操作できる点が優れています。
しかし、昨日述べた通り、この解法はこの問題に適用するには困難が伴います。通常は二者の関係に適用するものであり、三者の関係を三角形で扱うこの図は、多くの学生さんが「途中で図がグチャグチャになり、分からなくなってしまった」と音を上げます。
そこで、明日は「リングを最初から書いておく」という、リング関係分析の新しい運用法「固定リング法」をご紹介します。複雑なリングを扱い易いだけでなく、解答速度も向上する妙手。お楽しみに。


あと一本、ガンバレ自分……!
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2006年09月18日(月)

【一般知能】おにぎりクイズ

テーマ:算数
今日は私が予備校で教えている「一般知能」という教科に関する話です。基本的には予備校で私の授業を受けている学生さん向けですが、皆さんもご興味がおありなら、挑戦してみてください。解答は問題の後、解説画像の下にあります。また明日の記事で授業で紹介した別解を、さらに素早い解法(=学生さん向けの補足解説)は明後日の記事に間に合うように執筆します(がんばります)

問:A~Fの6人が、コンビニエンスストアで梅干し、たらこ、さけ、昆布の4種類のおにぎりのうち、種類の異なるものを2個ずつ買った。今、次のア~カのことが分かっているとき、確実に言えるのはどれか。

ア 6人が買ったおにぎりの組合わせは、それぞれ異なっていた。
イ Aは、たらこを買った。
ウ B、E、Fは同じ種類のおにぎりを1個買った。
エ Cは、Fが買ったおにぎりと同じ種類のものを買わなかった。
オ Dは、梅干しとさけを買った。
カ Eは、梅干しを買った。

選択肢:
1 Aの買ったおにぎりの一つは、梅干しであった。
2 Bは、たらこと昆布を買った。
3 Cは、たらことさけを買った。
4 Eの買ったおにぎりの一つは、さけであった。
5 Fは、梅干しと昆布を買った。

(地方上級、平成16年出題)

解説:
対応関係の問題。普通に対応表を書いていけば正解できるでしょうが、関係情報が多いので、慣れていないと少し苦戦するかも知れません。なおこの手の問題の前提として、すべてのおむすびが同数ずつ購入されるであろう事は、最初の段階で押さえておきましょう。(根拠は場合の数を用いると明らか)対応表を埋めていくと、初期条件は下図の通り。(全員2つずつ購入しているので、Dがウメとサケを購入している事から、Dはタラコ・昆布を買っていないことが分かります)



B,E,Fの三人が購入したおむすびは、ほかのAやDは購入していないはずなので、サケでもウメでもタラコでもない。よって昆布と分かり、A,Cは昆布を買っていないことが分かります。。またEが何を購入したかが完全に明らかになります。



Eがウメ、昆布を買っているので、B、Fは昆布のほかにウメを買うわけにはいかない。Fがウメを買わないので、Fと違うものを買ったCは、ウメを買ったと分かる。よってウメ購入者はC、D、Eと分かる。



ウメ購入者3人のうち、D、Eがサケと昆布を買っているので、Cはタラコを買う。またAはウメ、昆布を買っていないので、タラコのほかにサケを買ったとわかる。FはCが買ったタラコを買わず、サケを買う。



従って、正解は2「Bはタラコと昆布を買った」となります。


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