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前回、名探偵コナンになぞらえて、数学の証明を説明してみましたが、今日は別の角度から説明してみましょう。
 
数学の証明というのは、簡単に言えば「話の筋を通す」ということです。
話の始まりが「仮定」、話の終わりが「結論」で、それ以外は何もロジックがありません。
一見、結びつかないような「仮定」と「結論」を、誰もが納得するように結びつけてしまうことを、証明と言います。
 
例えるなら、飛び石を繋げるような感じですね。(このブログ、いつも何かに例えてるな)
 

一番手前の石が「仮定」、一番遠くの石が「結論」
2つの石の間に、誰も足を踏み外さないように、他の石を置いていく作業のような感じです。
始めの石と終わりの石の間が、スムーズにつなげられれば証明完了というようなイメージです。
(あくまでイメージですが)
 
 
「風が吹けば桶屋が儲かる」という話があります。
ウィキペディアによると、
風が吹けば桶屋が儲かる(かぜがふけばおけやがもうかる)とは、日本語のことわざで、ある事象の発生により、一見すると全く関係がないと思われる場所・物事に影響が及ぶことの喩えである。また現代では、その論証に用いられる例が突飛であるゆえに、「可能性の低い因果関係を無理矢理つなげてできたこじつけの理論・言いぐさ」を指すことがある。
だそうですが、、、
 
風が吹くことと、桶屋が儲かるは、全く関係がなさそうですが、間の話を(無理矢理)繋げてしまっています。
ちなみに、そのロジック(笑)は、
①大風で土ぼこりが立つ
②土ぼこりが目に入って、盲人が増える
③盲人は三味線を買う(当時の盲人が就ける職に由来)
④三味線に使う猫皮が必要になり、ネコが殺される
⑤ネコが減ればネズミが増える
⑥ネズミは桶をかじる
⑦桶の需要が増え桶屋が儲かる

という事なんですが、これは全く論理的ではありません(笑)それが面白い話なんですけどね。
でも数学で言うと、「仮定」が風がふくことで、「結論」が桶屋が儲かることに対応できます。

そして、理論は無茶苦茶ですが、間をなんとかつなげようとしている、つまり「証明」しようとしているわけですね。

 
 
さてこのように、始めの石と、最後の石の間をどう繋げようかというのが証明だという話をしてきましたが、数学の証明では無茶苦茶に石は置けません。
置く場所とか、置く石の種類が決まっています。
 
一つ目には、問題文に書かれている仮定の石を置くとして、
二つ目には、「△〇〇〇と、△〇〇〇において」と置きます。
三つ目から五つ目には、辺の長さや、角度の大きさが等しいという内容の石を置き、
六つ目には、合同条件のどれかの石を置きます。
七つ目には、「合同な図形は、対応する辺や角度が等しいので」と置き、
八つ目には、結論の石を置くと。
 
こういう型があって、それに当てはめるだけですから、やってることはシンプル。
でも、みんな苦手にしちゃうんですよね~。
 
証明の分野は、これを全部手書きで書かなきゃいけないので、面倒だからだと思うんですが・・・。
でも、高校生までの勉強で、バリバリに論理的な話をすることもほとんどないし、論文の書き方の基礎中の基礎中の基礎をやってるので、大切は大切なのです。
これを読んでる方は、心理的なハードルを下げてもらえると幸いです。 
 
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