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今日は、数学ダイジェストの続き。
苦手な方、嫌いな方が多い、証明の話に入っていきましょう。
 
そもそも、証明って何なのでしょう?
よく推理小説やテレビドラマで、警察官が犯人を見つける時に、論理立てて証明してますよね。
容疑者側も、自分が犯人でないことを証明するために、アリバイを見せたり、証拠になるモノを見せたりして、証明しています。
ようするに、客観的に誰が見ても絶対にその結論になると、説得力を持って言うことです。
 
数学の場合、仮定と結論というものがあります。
 
仮定というのは、推理小説で言うと・・・いや、思い切って名探偵コナンで例えてしまいましょう。
 
仮定というのは、場面設定のことです。
名探偵コナンのテレビアニメで言えば、開始5分くらいのことでしょうか。
コナン君と蘭ちゃん、毛利小五郎や子供たちが出かけて行ったら、その先で殺人事件が起きた。
遺体に脇にはダイイングメッセージがあって、容疑者はAさんとBさんとCさんで・・・みたいな設定のことですね。
 
数学で言う仮定というのは、三角形が二つあって、辺ABと辺CDの長さが同じで・・・みたいなことです。
コナン君のアニメと同じようなものですね。
 
 
一方、結論というのは、コナンで言えば、まさに犯人のこと。
容疑者の中から、怪しい人を見つけていって、犯人ではないかと仮説を立てます。その仮説を立証していくわけです。
 
数学では、犯人、つまり結論は必ず問題文の中に書いてあります。だから、自分で仮説を立てる必要はありません
与えられた結論を、立証していく所だけを、解答欄に書けば良いということですね。
 
 
そして、数学の証明には「合同条件」や「成立条件」という、必殺技があります。
というか、必殺技を使わない証明はありません。
それが、「3辺がそれぞれ等しい」とか、「2辺とその間の角がそれぞれ等しい」とかという、アレです。
 
多分、これをお読みのオトナの皆さんも、子供の頃に覚えさせられたでしょう。
なぜ大事かというと、必殺技であり、これを使わないと絶対に証明出来ないからです。
 
名探偵コナンで言うと、毛利小五郎の眠りのシーンでしょう。
毛利探偵が、急に眠り出して事件をあっという間に解決してしまいます。
(実際は、コナン君だけど)
そして、このシーンがないと絶対に事件は解決しない!
数学で言う、合同条件や成立条件というのは、コナン君で言うところの、眠りの小五郎なのですね。
 
 
 
 
 
 
ということで、数学の証明問題を解くのは、自分が名探偵コナンになるのと同じこと。事件解決のために頭を使って、誰にも反論されないようにストーリーを作れば良いのです。
 
 
数学の問題では、こんな感じで与えられます。
 
この問題で言うと、仮定がOA=OB、OC=ODであり、結論がAC=BDです。
そして、コナンくんのように、その場に応じて臨機応変に考えるのではなくて、数学では型が決まっています
証明を書いてみましょう。
 
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△OACと△OBDにおいて  ←2つの三角形を指定

OA=OB(仮定)
OC=OD(仮定)
∠AOC=∠BOD(対頂角)   ←証拠を集める
 
2辺とその間の角がそれぞれ等しいので   ←合同条件(必殺技)の発動
 
△OAC≡△OBD  ←合同が証明出来た
 
合同な図形では、対応する辺がそれぞれ等しいので
AC=BD   ←結論 
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このフォーマットに従って、中身を変えていけば、原則としてどんな問題でも証明が書けてしまいます。
ちゃんと、合同条件(眠りの小五郎)も登場していますね。
 
ということで、今日は証明って何?という部分を書いてきました。
苦手、嫌いという気持ちを少し払拭して、面白く感じてもらえれば幸いです。
 
 
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