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昨日、書ききれなかった、東大入試数学、最後の問題を解説していきましょう。

 

さあ、東大お得意の立体図形の求積!

これは難しいですよね。問題文の意味を読み取るのは、読み取れたとしても立体のイメージが掴めない。

一体、どんな形をしているやら・・・。

 

とは言っても、(1)はそれほど難しい問題ではありませんね。Pの座標を(x、y、z)でおいて、立式すれば解けます。簡単な軌跡の問題です。

 

問題は(2)ですよ。

正三角形が頭の中でグルグルしてるだけで、手に付かなかった人もいると思います。

ポイントとしては、回転体の問題だと気付けるかどうかですね。

 

具体的に言うと、(1)の答えは、z=1/2という平面上を動く円になりました。

xy平面の、少し上空に浮かんでいる円盤というイメージ。

 

そして、(2)で求めのは、その円と原点を結んで出来る円錐(アイスクリームのコーン)を、x軸中心にグルット回転させた図形です。

 

この、x軸について回転した、という所が大きなポイントです!!

 

立体の問題は、切断しろ!というのは、ひたすら聞いた事があるポイントかと思いますが、難しい問題になると、切断の仕方が分からなくて終わってしまう問題もあります。

その時に、一つ注目すべきポイントが、回転軸です。

 

今回はx軸について回転しているので、x軸を含む平面で切断すれば良いのです(x-y平面でも、xーz平面でも構いません。)

すると、回転させる前の図形が出てきますから、この面積を求めて、インテグラルに放り込めば、あとは計算するだけ、となります。

 

という事で、手書きの解答をどうぞ!

 

 

(1)で、x座標の範囲とか、θの範囲とか、普段立体図形で聞かれないような事を聞かれてるので、「??なんか、怪しいな」と思って考えるるのも、有効だと思いますね。

数学の問題は、基本的に全て誘導ですので。

 

という事で、長々続けてきた、今年の東大入試の解説コーナーは、これで終わりです。

明日は、文系、理系、それぞれについての作戦について書いてみようと思います。

 

それでは!!

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