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昨日は国公立大学の前期日程試験でしたね。

東大では、今日も2日目の試験が行われる予定です。

 

東大では初日に、国語と数学の入試が行われます。2日目の今日は、理科社会と英語です。

数学の動画を配信したり、イベントをやっていることもあり、もちろん昨日のうちに、全ての東大の数学入試を解きました。

 

文系4問、理系6問で計10問。

今年は文理共通問題2問あったので、事実上は8種類の問題が出題されたことになります。

(厳密には、共通問題は1問で、もう1問は条件が違いますけどね)

 

文系100分、理系150分の試験時間ですが、昨夜、他の仕事をしたり、メールを返したりしながら、多分120~130分くらいで解き終わりましたね。さすがに8問入試を解くと疲れます(笑)

 

という事で、今日は3分でわかる最新ニュースは中止して、東大入試数学について、1問ずつ軽く触れていこうと思います。

そして、出来れば、今日の夕方のブログで詳しく取りあげたい!!(時間が間に合えば)

 

まずは文系第1問

条件を作るところまでは、至ってシンプル。計算ミスがなければ、簡単に最後まで行けちゃう人も結構多くいそう。

面積計算を丁寧にして、AとBが接する条件を間違えなければ、ほとんどの方が部分点まではもらえてるでしょう。

僕は、その後のsとtの消去する順番を間違えて、しばらく悩むトラブルがありましたがwww

難易度は高くありません。

 

 

 

そして文系第2問

これは、難易度をどう評価すれば良いのでしょう。

初手で間違えなければそれほど難しくないんでしょうが、初手で間違えると、ドツボにはまります。

線分の通過領域の面積って、ちょっと珍しいタイプの問題かもしれませんね。

 

 

 

文系第3問

(1)が、死ぬほど簡単です。簡単すぎて、答えを疑うレベル。

でも(2)の誘導として、どうしても必要だったんでしょうね。ちなみに誘導に乗らなくても、面倒な場合分けをすれば答えは出ます。

東大の入試としては、簡単な部類でしょう。

 

 

 

そして、文系第4問(最後)

 

 

出ましたね、整数問題。東大ではお馴染みです

今回は、これまた整数と相性の良い、数列絡みの問題です。(というか、数列メインかも)

(1)は、これまたメチャクチャ簡単なレベル。計算をミスしなければ当たります。

(2)は変形で結構悩む人、多いのではないでしょうか?僕もシンプルな式に直すまで、結構ゴチャゴチャ計算してしまいました。まあ、こういうのは出てしまえば、非常にシンプルなんですけどね。

(3)は、典型問題。数列×証明のコラボときたら、帰納法でしょう。悩んではいけません。

(4)が難しいって、ネットの噂で見ましたが、僕としてはむしろ瞬殺でした。だって、最大公約数と言ったら、アレを連想しなきゃ。そうです。ユークリッドの互除法。

でも、互除法を帰納的に使うのは、少し珍しいかもですね。

 

 

 

では、続きまして、理系第1問

 

(1)は、チェビシェフの多項式を連想させる問題。東大理系の受験生なら、落としてはならない難易度でしょう。

(2)は、最小値って言われてるので微分。理系は良く考えずに微分(笑)というと語弊がありますが、微分してから悩んだ方が良い問題がたくさんありますね。

で、微分して、増減表書いて・・・って進んでいくと、解答がドンドン進みます。強面ですが、意外とつまづくポイントは少ないかもしれませんね。

 

 

 

理系第2問は、ほぼ文系第3問と共通なので、画像だけ貼っておきます。

(2)がちょっとだけ違いますね。

 

 

 

理系第3問に進みます。

みんなが苦手な複素数!

垂直二等分線の条件を、シンプルに立てられるかで、(1)が決まりますね。

垂直条件ではなくて、2点からの距離が等しい条件を使うと簡単でした。覚えておきましょう。

(2)は、(1)の誘導に乗っかって、α=-1と置くところまでは行けるでしょうか?zが2点の間しか動かない条件を、上手に反映させられるかが勝負ところです。

まあ、でもそれほど難しくはないかな?

 

 

理系第4問は、文系第4問と共通なので、これまた割愛。

 

次は理系第5問です。

放物線が2本、逆関数的に登場していますね。そして共通接線の条件。

代入して判別式で解けるので、そんなに難しく考えずに進めます。

余談ですが、(1)はaとkとbの条件を求めるので、思わずアレを思い出してしまった人もいるのでは・・・?こじはるさん、お疲れ様でした。

(2)も、言われた通りa=2を代入すると筆が進みます。そしてそのkを代入すると、aが3個出てきて・・・と、連立方程式をいじってると終わっちゃう問題でした。

 

 

最後、理系第6問

個人的に、1番難しいかなと思った問題。

(1)は、それほど難しくなく、図を描いたり、座標を設定してたら、解けてもおかしくないでしょう。

しかし誘導に乗っかって、(2)を解こうとすると、誘導への乗っかり方が思いつかないかもしれませんね。

他の問題を解き終わって、残り時間をたっぷりあてて、じっくり取り組む問題かもしれません。

まあ、東大入試ならこれくらい出てもビックリしないですが。

 

 

 

という事で、ざーっと簡単に書いてきました。

短文でまとめているので、いとも簡単に解いたかのように見えるかもしれませんが、いざ試験会場で解くと難しく感じるのは知ってます。

僕も1年前に同じ経験をしたので。

 

なにせ去年、数学の入試を解いている時に、パニックになってまして

3のn乗が3の倍数になる証明が出来なくなってしまいました。

3のn乗なんて、自明で3の倍数なんですが、緊張感って恐ろしいですね。

 

他にも単純な引き算だか割り算だかを間違えましたし。試験には魔物が住むなんて言われますが、そういう事もあります。

 

さて、簡単にしかコメントしてこなかったので、今日の夕方のブログから1問ずつもう少し丁寧に解説したいと思っています。

時間があれば、今日の夕方から始動しますので、お楽しみに!

 

 

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