東大に文理両方で合格した男が綴る、受験の戦略

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では、今日も行きましょう。理系第5問です!

 

 

多分、こういう問題は、受験生が得意なタイプですね。

なんだかゴチャゴチャ計算していたら解けちゃった、みたいな問題です。

 

僕は、今の受験数学のトレンドとして、計算訓練をする比重が多いなと感じていて、本来はもっと理論的に教えるべきだと思っています。

ただ、この問題に関しては、理論を抜きにして、与えられた条件を代入して式をいじると解けてしまう。という事で、受験生が得意なタイプだろうと思うわけです。

 

まず(1)は共通接線の条件を立式するわけですが、今回はy=ax+bの式と、2つの放物線が接しているとのこと。

接する条件には色々ありますが、今回は素直に判別式で良さそうですね。

 

もう少し細かく言うと、例えば3次関数とか、指数や三角関数が含まれている関数であれば、微分を用いるのでしょうけど、そういうわけでもないし、

接点が分かっていれば、接点から接線を引く事も出来るんですが、ちょっと使える形ではない。

 

まあ、接するのが放物線(二次曲線)ですからね。あれこれ考えず、判別式を創っちゃえば良い、ということでしょう。

という事で、(判別式)=0の等式を2本立てると、(1)は解けてしまいます。

 

不明量がaとbとkで3文字。

それに対して、(判別式)=0の等式が2本です。

そして、問題文の要求が、bとkをaを用いて表せという事ですから、1文字分余ってOK

という事で、方針の目途も簡単に立ちます。

 

 

次に(2)。

これも、何も考えず、a=2を代入するところから始めます。

すると、(1)の結果もありますから、bとkの値が出ますね。

これで部分点は確保です。

 

これが何を意味しているかと言うと、求めたkの値の時に共通接線が3本あって、そのうちの1本がa=2かつ求めたbであるということ。

つまり、kはこれ以上いじらなくて良くて、aとbはあと2組求める必要があります。

という事で、今度は求めたkの値を元の式に代入して、aとbの値を探していく作業に移ります。

 

この辺りがややこしてくて、少し混乱するかもしれませんが・・・

とは言っても、共通接線が3本あるって言われてますしね。東大入試にしては簡単でしょう。

 

これが、「共通接線を全て求めよ」だと、グッと難易度が上がるんでしょうけどね。3本と言われてたら、3つ求めるまで計算しますので。

 

という事で、手書きの解答をどうぞ!

 

 

補足説明としては、与えられた2つの放物線が、逆関数になってますよね。

だから、a=‐1は、kやbに関係なく、常に解になっています。

 

あと、最後に求めたaの値も、2と1/2ですから、これもy=xに関して対称になってますね。

この辺りに注目すると、計算ミスも防げそうです。

 

という事で、東大入試の解説も明日で最後です!

明日は、理系数学で最も難しいとされている、第6問!

 

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やっぱりな、という話題。

 

「プレミアムフライデー」で実際に早く帰った人は3.7% 大企業ほど奨励 否定的な声も

 

プレミアムフライデーの効果で、早く退社した人が、なんとたったの3.7%!

まあ、そりゃそうでしょう。

早く帰宅させてあげたいけど、仕事が片付かないから残業してもらっている企業なんて、ゴマンとありますもの。

そういう状況の中、早く帰宅させろと、結果だけ求めても、無理なものは無理。

 

僕の仕事で言えば、成績が上がらなくて困っている生徒に向かって「成績を上げろ!」と求めているようなもの。

「いや、成績が上がらなくて困っているんだ」と思われて、結果が出ず終了です。

 

ということもあり、そもそも職場でプレミアムフライデーが実施されたのはたった2.8%、奨励されたのは7.7%だけ。

企業にしてみたら、早く帰宅されたら、仕事が残るだけです。奨励したくないのもわかります。

 

面白いのは、働いている人のあんまり印象が良くない所です笑

働いている側からしてみれば、プレミアムフライデーを実施してもらった方が、早く帰れてお得な気がするんですが、

アンケート調査によると、肯定的な印象の割合が41.5%%から24.8に減少しているんだそうですよ。
「全ての職業・業種の人が早く帰れるわけではない」「自分の職場は導入しないと思うから」などが否定的な理由だそうです。

また、「早く帰るつもりだったが、早く帰らなかった人」の理由で最も多かったのが

「仕事が終わらなかったから」だったとのこと。

要するに、実施してほしいけど現実的に無理ということです。

 

ちなみに、体力のある大企業の方が実施割合が多く、中小企業では実施や奨励があまりされない傾向があるそうです。これも納得。

 

最後に、笑ってしまったところを紹介。

そもそもプレミアムフライデーというのは、早く退社するのを奨励して、外食や買い物など経済活動してもらおうという意図だったはず。

だけど実態は、退社後の過ごし方で最も多かったのが、「自宅で過ごした」で41.8%。家に帰っちゃうひとばっかりじゃん(笑)

 

一応、2位が「食事に行った」(32.1%)で、3位が「買い物に行った」(26.6%)なので、60%弱くらいは、一応貢献しているのかもしれませんが・・・でも、食事や買い物なので、そんなに大金を使ってないと思われます。多くても数千円~1万円くらいでしょうか?

 

数学の先生をしていると、意地の悪い計算をしてみたくなります。

プレミアムフライデーで、早く退社した人は、3.7%。そのうち60%が経済活動をしたとすると、

3.7×0.6=2.22 ということで、働いている人の2%くらいが経済活動をしたことになりますね。

うん、素晴らしい政策でした(笑)

ちなみにもっと深い計算は、僕の公式HPの方で披露しています。

よかったらこちらもご覧ください!

プレミアムフライデーの経済効果を計算してみた。

驚くほど、経済効果がありませんでした。

 

 

僕みたいな、フリーの人間なんて、そもそも仕事と休みの境目がありませんから、全く関係ない話です。

でも、早く帰れたり、自由な時間が増えて、豊かに幸せに暮らせる世の中になったら良いなとは思いますけどね。でも現実が・・・

 

【〆の一言】

会社やお店側へ、プレミアムフライデーの効果で売り上げが上がったかを調査してみて欲しい

 

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