1 小問集合

(1)数Ⅰ三角比~やや易~
円に内接する四角形ABCDにおいて、AB=1+√3,BC=CD,DA=2また∠DAB=60°である。四角形ABCDの対角線の交点をP、∠BCDの二等分線と辺AB戸の交点をQ、BDとCQの交点をRとするとき、以下の各問いに答えよ。なお数値の分母は有理化すること。

(ⅰ)辺BDの長さを求めよ

(ⅱ)∠ABDの大きさを求めよ

(ⅲ)辺BPの長さを求めよ

(ⅳ)三角形PQRの内接円の半径を求めよ


(2)数B数列~やや易~

自然数nに対して、nを3で割った余りをan、n²を3で割った余りをbnとするとき、以下の各問いに答えよ。

(ⅰ)Σ(an+bnの値を求めよ

(ⅱ)Σ(an+2+bn+1+2an)=2016を満たす自然数mの値を求めよ


(3)数Ⅲ二次曲線~やや易~

Oを原点とする座標平面上に、次のような双曲線Cと直線lk(kは実数の定義)が与えられているとき、以下の各問いに答えよ。

C:x²/4-y²/3=-1

lk:3x-4y+k=0

(ⅰ)Cとlkが接するようなkの値を求めよ

(ⅱ)C上の点と直線l0:3x-4y=0の距離の最小値を求めよ


2 数Ⅲ微分法~標準~
f次の関数(x)(ただしx>0)に関する以下の各問いに答えよ

f(x)=∫t(x-t+1)e^-(x-t+1)²dt

(1)f(x)の導関数f'(x)を求めよ

(2)関数g(x)をg(x)=(e^-1-e^-x²)/2とするとき、f(x)とg(x)のx>0における大小関係を調べよ

(3)(2)のg(x)に対して、傾きがf'(x)-g'(x)のx=√2における値に等しく、点(1,0)を通る直線を考えることにより、不等式

0.115<f(√2)<0.165が成り立つことを示せ。ただし0.367<e^-<10.36,,0.135<e^-2<0.136であることは用いてよい


3 数Ⅱ座標~やや灘~
座標平面上の2点P(t,t²),Q(t-5,t²-4t+2)に対して、tが1≦t≦3の範囲を動くとき、以下の各問いに答えよ

(1)線分PQを表す直線の方程式および定義域を、tを用いて表せ

(2)線分PQが通過する範囲Dを求め、図示せよ



去年と同様に、今年も難しい問題が並んでいます。

1以外は、どれも高度な計算力が求められます。

過去問を繰り返し解いて、強靭な計算力を身につけましょう


みなさんの努力に期待しています。