1 数Ⅲ微分法~やや易~
a,bを実数とし2つの曲線y=xe^xとy=x²+ax+bの-1≦x≦1の範囲での共有点の個数を求める問題


2 数Ⅰ整数~やや易~
m,n(m<n)を自然数とし、3辺がa=n²-m²,b=2mn,c=n²+m²である三角形の内接円の半径r,面積Sとするとき、rが素数のときにSをrを用いて表し、Sが6で割り切れることを証明する問題


3 数Bベクトル~標準~
空間において原点Oを通らない平面α上に1辺の長さ1の正方形があり、その頂点を順にA,B,C,Dとし、OA=OB=OCのときベクトルOA+OB+OC+ODが平面αと垂直であることを証明する問題


4 数A確率~やや易~
nを自然数とし、1から2nまでの番号をつけた2n枚のカードを袋に入れ、良くかき混ぜてn枚取り出し、とりだしたカードの数字の合計をA、残されたn枚のカードの数字の合計をBとするとき、nが偶数のときAとBの差は偶数になることを証明し、n=4のときAとBが等しい確率を求める問題


5 数Ⅲ積分法~やや易~
a,bを正の実数とし、xy平面上に3点O(0,0),A(a,0),B(a,b)でできる三角形OABを原点Oを中心に90°回転するとき、三角形OABが通過してできる図形をDとするとき、Dをx軸のまわりに1回転してできる回転体の体積Vを求め、さらにa+b=1のときのVの最小値と、そのときのaの値を求める問題


去年と同じで、今年も標準問題が並んでいます。
1と5は計算が大変ですが、しっかりと計算してください。
もちろん、医学部受験生は全問正解してください。


まず学校と塾の授業を大切にして入試の標準レベルの問題は完璧に解ききる計算力をつけて下さい。
その後、過去問をしっかり解いて、「数学入試問題集数ⅢC(数研出版)」でさらなる計算力を向上させて下さい。


みなさんの努力に期待しています。