モンティ・ホール問題

テーマ:

やま!


前回の記事に書いた問題の解答をサクっといきます。

まだやってない人は前回の記事へワープしてください。




実際に、カードかなんか使ってやってみると、わかりやすいかも。


まず第一の選択で当たりを引いた場合。


当たりを引く確率3分の1。



司会者が一つハズレのドアをオープン。



初志貫徹で勝ち

変更したら負け!



○まず第一の選択でハズレを引いた場合。


ハズレを引く確率 3分の2。



司会者が1つハズレのドアをオープン。


初志貫徹で負け!

変更したら勝ち



どうです。このザックリした解説。

まとめると、


・初志貫徹で勝つには、第一の選択で当たりを引けばよい! 


・変更で勝つには、第一の選択でハズレを引けばよい!



第一の選択で当たりを引ける確率は3分の1

第一の選択でハズレを引ける確率は3分の2

 


よって、答えは

変更したほうが良い」です。


なんと、、変更することによって、勝利確率は2倍になるんです。




モヤっとぉ??

納得いかない??



「 自分が選んだドアに賞金がある確率は 1/3 だ。
 司会者がその後何をしても,当たっている確率は変わらないはずだ。 」


「 残った2つの箱のうちの1つだから1/2だ 」



直感的にはこういう答えになる人が、多いらしいです。



この問題の落とし穴は、


・司会者は、当たりを知っている!

・司会者は、必ずハズレのドアを1つ開ける!


このルールあっての、確率変動です。カクヘンです。





おもしろい実話がある。

この問題はモンティホールのジレンマという、かっこいい名前が付くほど世界的に有名な問題です。

アメリカのクイズ番組の最後で司会者のモンティ・ホールが賞品を出すのに使っていた方法だということです。


IQの高さでギネスに載る程の天才、マリリンという女性がいた。

彼女はこのゲームについて、「変更した方が確率がUPします。」と自分の持っているコラムでこたえた。


そしたら大変。

全米が震撼!!


著名な数学者や経済学者を巻き込んだ大論争になり、多くの人が「確率は変わらない!」と主張して大騒ぎになりました。


そして、多くの学者が恥をかくことになった。

全米が泣いた!!



確率の世界では、数学的に導かれる結論と人間の直感とが一致しない事がしばしばあるみたいですね。


また、気の利いた問題があれば、紹介させてもらいます。



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