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パンセ


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銀林浩さんが、「1あたり量×いくつ分」の講演をしている写真を見つけました。

http://www.google.co.jp/imglanding?q=%E9%8A%80%E6%9E%97%E6%B5%A9&hl=ja&gbv=2&tbs=isch:1&tbnid=iiFw7y35jedb0M:&imgrefurl=http://www.lekton.co.jp/blog/philology/index.php%253Fm%253D200903&imgurl=http://www.lekton.co.jp/blog/philology/files/b4.jpg&ei=F9xZTdrmO8GrccjT7akK&zoom=1&w=640&h=480&iact=hc&oei=F9xZTdrmO8GrccjT7akK&page=1&tbnh=131&tbnw=175&start=0&ndsp=26&ved=1t:429,r:13,s:0&biw=1067&bih=721

 黒板の図を見ると、以下のフォン・ノイマンの「構造-素子」論を紹介しているのでしょう。この図や以下の文章(以前も紹介引用しましたが)を見ると、銀林さんは、「1あたり量×いくつ分」を絶対的なものとして主張されていないことはわかります。追随者が行き過ぎる、というよくある例が、この問題でも起きているのでしょうか。

「数学者フォン・ノイマン(John von Neumann19031957)は次のように説明しています。

「人間はいきなり現実をそっくりとらえることはできない。あるレヴェルの物をかっこでくくって素子と見なし、それが構成する集合の構造を分析し研究する。そしてそれがわかったら、次はその素子をさらに解剖して、さらに小さい素子から成る構造として扱い、また一方、さきの解明された構造をかっこにくるんで素子と見なして、より大きな構造にアタックする。以下同様にして、小から大へも伸びていくというわけである」(略)

 このフォン・ノイマンの指摘から(c)のかけ算についてすぐ思いつくことは、前半の「大から小へ」はまず「いくつ分」が与えられ、それらの個物をめくると素子が現れてくるという「下降(top- down)型」ですが、後半の「小から大へ」はまず「1あたり量」が与えられ、それを積算するという「上昇(bottom-up)型」です。

 サイコロキャラメルの場合は「下降型」ですから、認識の順序に式を書くことにすると、

    3箱×2個/箱=6個

となるでしょうが、本書では「1あたり量×いくつ分」で統一しています。」

『算数の本質がわかる授業②かけ算とわり算』(柴田義松監修、銀林浩・篠田幹男編著,日本標準,2008530日発行)第1章「乗除の学び方・教え方  『1あたり量×いくつ分=全体量』の射程と問題点」(7~18ページ)

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