数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


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容積が異なる2種類の容器を利用して,4リットルを量りとるのが,このパズルの目標です。容器を左の蛇口にドラッグすると,容器が満タンになります。右側の便器(?)にドラッグすると,容器が空っぽになります。容器を他の容器にドラッグすると,ドラッグした方の容器の液体がドロップした方に移動します。できるだけ少ない移動回数で目標達成する方がよりよい解法といえます。


Jugs Puzzle へのチャレンジは下のリンクをクリックしてください。
Jugs Puzzle

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Peg Puzzles Gameで表示されるパズルゲームでは,Peg(ペグ)と呼ばれる駒をお互いに飛び越えさせながら,駒数を1個だけに減らします。

次の動画は,私の解決過程を録画したものです。移動したいペグをクリックして,移動先をクリックすると,飛び越されたペグが消去できます。「手詰まり」になると,【RESTART】(やり直し)ウィンドウが自動で表示されます。



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すべてのディスクを別のポールに移すのが目標です。でも,大きいディスクを小さいディスクの上に載せることはできません。(マウスのドラッグ&ドロップで)移したいと思うポールへディスクを移動してみましょう。
The object is to move all the disks over to another pole. But you cannot place a larger disk onto a smaller disk. Move the disks (with your mouse) onto the pole you wish to move it to. .

TowerOfHanoi
では,マウスの操作だけで「ハノイの塔」に挑戦できます。ディスクの移動はマウスのドラッグ&ドロップで行います。次の動画は,ディスク4枚の場合で私が成功した記録を録画したものです。


TowerOfHanoi

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数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles--裏表がひっくり返る筒
やや厚めの紙に印刷して,灰色の線に沿ってどちら側にも折れるように,折り目をつけておきます。ノリシロで紙を筒状につなげた後,この筒を折れ目の線に沿って折り曲げるだけの操作で内側と外側をひっくり返してみてください。

印刷用のPdfファイルが下のリンクからダウンロードできます

裏と表がひっくり返る筒 型紙ダウンロード


参考文献:『数理パズル』中公新書 P122~P126 裏表がひっくり返る立体図形

数理パズル (中公新書 427)

数理パズル 続 (2) (中公新書 460)


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 今年は、子年(ねどし)。「子」は、私の干支です。もう何回り目になるのでしょうか?考えたくもありませんけど。

 ところで、今日は、この十二支を使ったお遊びをご紹介します。


①下の図のように、4枚のカード(カードⅠ~Ⅳ)を用意します。(下のリンク先からPDFファイル形式のものをダウンロードすれば、印刷して利用できます。)

十二支当てクイズカードのダウンロード


十二支当てカード


②相手に質問します。「あなたの干支を当ててみせます。」


③カードⅠを相手に見せて、「この中にありますか?」
相手が「ある」と答えた場合は、1点と考えます。
相手が「ない」と答えた場合は、0点と考えます。


④カードⅡを相手に見せて、「この中にありますか?」
相手が「ある」と答えた場合は、2点を③の得点に加算します。
相手が「ない」と答えた場合は、③の得点をそのままにしておきます。


⑤カードⅢを相手に見せて、「この中にありますか?」
相手が「ある」と答えた場合は、4点を④の得点に加算します。
相手が「ない」と答えた場合は、④の得点をそのままにしておきます。


⑥カードⅣを相手に見せて、「この中にありますか?」
相手が「ある」と答えた場合は、8点を⑤の得点に加算します。
相手が「ない」と答えた場合は、⑤の得点をそのままにしておきます。


 例えば、あなたの干支が「うま」だとしたら、1枚目と2枚目と3枚目が「ある」になりますから、あなたの得点は、

1点+2点+4点=7点

になります。


干支の順番は、


ね うし とら う たつ み うま ひつじ さる とり いぬ い


で、「うま」は7番目ですから、あなたの返答を聞いた質問者はあなたの干支を当てられるというわけです。

 この十二支当てクイズのカラクリ、お分かりでしょうか?


【カラクリ】
 十二支の動物と順番を対応させます。
1 ね
2 うし
3 とら
4 う
5 たつ
6 み
7 うま
8 ひつじ
9 さる
10 とり
11 いぬ
12 い


順番を表す十進法の数字を二進法(0と1で数を表す)に変換すると,
1→   1 ね
2→  10 うし
3→  11 とら
4→ 100 う
5→ 101 たつ
6→ 110 み
7→ 111 うま
8→1000 ひつじ
9→1001 さる
10→1010 とり
11→1011 いぬ
12→1100 い


カードⅠには十二支の順番を二進法で表した場合に右端に1がくる動物が含まれていて,カードⅡには右端から数えて2番目に1がくる動物が含まれていて,カードⅢには左端から数えて2番目に1がくる動物が含まれていて,最後のカードⅣには左端に1がくる動物が含まれています。だから,下のようにカードⅠにあると1点追加,カードⅡにあると2点追加,カードⅢにあると4点追加,カードⅣにあると8点追加と考えると,得点の合計が十二支の動物の順番を表していると解釈して,動物名を当てることができるというカラクリになっています。


1= +1
2= +2
3= +2+1
4= +4
5= +4 +1
6= +4+2
7= +4+2+1
8=+8
9=+8 +1
10=+8 +2
11=+8 +2+1
12=+8+4


参考文献:仲田 紀夫 どこから読んでも 頭のよくなる数学パズル  知的生きかた文庫 三笠書房 P32~P35

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