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アルキメデスの墓の図柄
アルキメデスの墓の図柄 posted from フォト蔵


 アルキメデス(紀元前287年 - 紀元前212年)は古代ギリシアの数学者、技術者です。地面に図形を描いていたアルキメデスはそれを踏みつけた兵士に反抗して殺されたそうです。紀元前75年に発見されたアルキメデスの墓に描かれていたといわれているのが下の図柄です。

水を利用して純金と混ぜものの体積の違いに気付き,「アルキメデスの原理」を発見した人でもあります。この原理は,お風呂に入ったときに湯船からお湯があふれるのを見て発見したと言われています。あまりのうれしさに「エウレカ(Eureka)、エウレカ」(分かったぞ)と叫びながら裸で走っていったという伝説が残っているそうです。

詳しくは,次の参考資料をお訪ね下さい。
参考資料:フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』 アルキメデス

 さて,図のアルキメデスの墓に描かれていたと言われる図柄について,3つの立体の体積比を調べると,きれいな整数比が現れます。図のように半径をr,高さを2rと表して,どんな整数比になるか調べてみて下さい。

【円錐】
(1/3)πr^2×2r
=(2/3)πr^3・・・①

【球】
(4/3)πr^3・・・・・②

【円柱】
πr^2×2r
=2πr^3・・・・・・・・③

①,②,③から円錐,球,円柱の順序で体積比を簡単にしていきます。

 (円錐):(球):(円柱)
=(2/3)πr^3:(4/3)πr^3:2πr^3
=(2/3):(4/3):2 ←各項をπr^3で割りました
=2:4:6 ←各項に3をかけました
=1:2:3 ←各項を2で割りました

 なんとも美しい比が現れるではありませんか?アルキメデスという人は,πの小数点以下の桁数を追求した人でもあり,πを含む形の体積の式からこんなきれいな整数比が現れるとは思いもよらなかったのでしょう。墓の絵柄に刻むなんて,アルキメデスもこの美しい比になる事実を後生の人に知らせたくてたまらなかったのでしょうね。もっとも,アルキメデスは墓が建てられるときには戦死していないわけですから,アルキメデスの希望だったのかどうかはわかりません。

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