数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:

中国地方5県塗り分け問題
中国地方5県塗り分け問題 posted from フォト蔵


 日本の中国地方5県の白地図を5色を使って塗り分ける仕方が何通りあるかを,実際に地図を塗り分けながら考えさせる課題です。

何通りあると思われますか?

これが,案外多いのです。なんと120通りの塗り分け方ができます。この課題は,国土社の 

何森 仁, 銀林 浩
ギャンブル家の数学組曲「確率」

P48で紹介されています。

授業で取りあげる場合は,課題の意味を理解するのにやや時間がかかる生徒もいますので,ていねいに説明してあげた方がよいでしょう。また,色を塗っているうちに失敗する生徒や最初からやり直したい言ってくる生徒もいるのでワークシート(プリント)は余分に印刷しておいた方がよいです。

写真の生徒の1段目の横並び6個は,山口県を青色,島根県をピンク色に固定した状態で,次の鳥取,岡山,広島を3色で塗り分ける塗り分け方を見つけようとしている様子が分かります。色の塗り方を注意して見ていると,その生徒の考え方が整理されているかどうかがだいたい分かります。

塗り方,塗り分け方にその生徒の個性が出ます。はじめのうちは,方針もなく,考えなしに塗りつぶしている生徒も,続けているうちに塗り分けの方針を決められるようになってくるものです。120通りもあるので,作業には時間がかかります。今日の授業では,完成できた生徒はいませんでした。120通りあることに気付いた生徒が二人出ました。残りは宿題にして授業を終わりました。

どうして120通りもあるのか,簡単に説明します。

 一番最初に山口県を塗る場合,どの色も使っていませんから5色使えます。二番目に島根県を塗るとすると,残りの4色が使えます。三番目に鳥取県を塗るとすると,すでに使った2色を除いた3色が使えます。四番目に岡山県を塗ることにすると,残りの2色のうちから選ぶことになり,最後五番目の広島県を塗るときには,残り1色しか残っていませんから,色を選ぶ余地がなくなってしまいます。

最初から考えると,山口県の塗り方5通りのそれぞれの場合に,島根県の塗り方が4通りずつあり,全部合わせると20通り(5×4)になります。次にその20通りのそれぞれの場合に,鳥取県の塗り方が3通りずつあることになりますから,今度は,ここまでで60通り(20×3)あることになります。次にその60通りのそれぞれの場合に,岡山県の塗り方が2通りずつあることになりますから,ここまでの塗り方は全部で120通り(60×2)あることになります。そしてこの120通りのそれぞれの場合に,最後の広島県の塗り分け方が1通りずつありますから,5県の塗り分け方の総数は,120通り(120×1)ということになるのです。

簡単にと言っておきながら,長い説明になってしまいました。樹形図の一部を描いて説明した方が直観的で分かりやすいのに,図を省いてしまいました。

学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング にほんブログ村 教育ブログへ ブログランキング・にほんブログ村へ Blog Entry ランキングへ投票 Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
こちらからBloglinesでこのブログをRSS登録できます⇒
Bloglinesで閲読登録
いいね!した人  |  コメント(2)  |  リブログ(0)

数楽者さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

AD

ブログをはじめる

たくさんの芸能人・有名人が
書いているAmebaブログを
無料で簡単にはじめることができます。

公式トップブロガーへ応募

多くの方にご紹介したいブログを
執筆する方を「公式トップブロガー」
として認定しております。

芸能人・有名人ブログを開設

Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
ご希望される著名人の方/事務所様を
随時募集しております。