数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
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 パスカルの三角形をエクセルでつくりました。1を最上段の行と最左端の列に入力し,残りのセルには,自分のすぐ左とすぐ上のセルの数を加える式を入れて,どんどんその式を他のセルにコピーしていきます。そして,奇数が入っているセルを赤で着色してみました。

 
 パスカルの三角形を構成する数字を,適当な「自然数k」で割り,その余りに着目すると,そこに見事な幾何学模様が出現してくるそうです。そしてパスカルの三角形全体を見渡すと,いたるところにサイズの違う同じ模様の図柄が見つけられるそうです。このような図形を「自己相似図形」というそうです。(
吉田 武
虚数の情緒―中学生からの全方位独学法
 P191から引用)

 つまり,余りが同じ数字を同じ色で塗りつぶすことによっていろいろな模様ができるというのです。奇数を塗りつぶすということは,2で割った余りに着目して,余りが1となる数字を同色で塗りつぶしたことになります。

 皆さんも,2以外の自然数で割った余りで数字を塗り分けて見られたらいかがでしょうか?

 

 セルの縦と横の寸法を等しくして正方形にすれば,もう少しきれいな模様が見えたのではないかと思われます。



パスカルの三角形
パスカルの三角形 posted from フォト蔵



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