数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


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 昨日は,朝ごはんを食べている最中に,差し歯で入れてあった前歯がポロリ。この歯は,中学のときに柔道部の体格のいい友達とぶつかって折れたものです。前歯の差し歯は,硬いものを噛んでいると,取れやすいのだそうです。年次休暇を半日とり,掛かりつけの歯医者さんで処置してもらいました。差し歯でなく,インプラントという方法だと半永久的に取れなくなるそうです。ただ,治療に半年もかかるのと,治療費もやや高めになるということです。


 さて,数学の話に変わります。


 円柱の上の底面上の点Aから出発したアリが,側面をひと回りしながら,下の底面まで移動する場合の最短経路を考える問題です。


円柱側面最短距離問題
円柱側面最短距離問題 posted from フォト蔵

 そんなアリがいるはずはないし,ひと回りしなければ,点Aの直下に下りていくのが一番近いに決まっています。しかし,そこはありがちな「数学の」問題と考えてください。


 空間図形の側面はなめらかな曲面だったり,途中に辺があって折れ曲がっていたりするので,見取り図のままでは,最短経路(最短距離)は考えにくいものです。


 そこで,曲がったものを平面状に展ばす「展開図」の利用を考えるわけです。この問題も展開図で考えることによって,最短経路を発見しやすくなります。最短経路の長さも三平方の定理(ピタゴラスの定理)を使えば簡単に求まります。


 ただし,円柱の場合,側面の長方形の横の長さが円周率πを含みますので,求まった答があまり綺麗な形になりません。


 板書右上に書いてあるように,四角柱や他の立体の場合に発展させた類題を練習させました。

 

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