数楽者のボヤキ・ツブヤキ・ササヤキ-中学 数学 道徳 Mathematics Puzzles-

中学の数学教師が綴る独り言 中学数学,道徳,数学パズル,数学史,和算,Teachers of Mathematicsの話題,小中連携教育,学校行事の様子をデジカメ写真付きで紹介
クラシックカメラ、クラシックレンズで撮影したスナップ写真もほぼ毎日綴っています


テーマ:
 イシガキ様から間違いを指摘していただきましたので,お詫びして訂正させていただきます。イシガキ様ありがとうございました。受験生の皆様にもご迷惑をおかけしました。修正した部分を赤字にしてあります

訪問者の皆様,できれば,まず解いて考えてみてください。

① 赤玉4個と白玉2個の入った袋がある。この袋から玉を1個取り出して色を調べ,それを袋に戻さず,引き続き,玉をもう1個取り出すとき,2個とも赤玉である確率を求めなさい。

② 赤玉4個と白玉2個の入った袋がある。この袋から同時に2個,玉を取り出すとき,2個とも赤玉である確率を求めなさい。

 確率では,ものが外見上同じに見えても場合の数を求める場合には区別をして考えるのがコツです。つまり,同じ赤玉でも番号を振っておくようにするのです。

 そこで赤玉4個と白玉2個を「赤1」「赤2」「赤3」「赤4」「白1」「白2」のように番号を付けた呼び方で区別することにします。

 実は,①,②は,等しい確率になってしまいます。②の場合,「神様が見ていれば,同時に取り出しているようでも,時間差が付いて見えてしまう」と考えれば,①の1個ずつ,取り出した玉を戻さずに2個目をとるのと同じことになってしまうと考えれば,①,②の確率が一致することを納得できないでしょうか?

 そこで,起こり得るすべての場合の数を表形式で整理してみると,下のようになります。

   |赤1赤2赤3赤4|白5|白6| ←2個目の玉
赤1|/ |○ |○ |○ |× |× |
赤2|○ |/ |○ |○ |× |× |
赤3|○ |○ |/ |○ |× |× |
赤4|○ |○ |○ |/ |× |× |
白1|× |× |× |× |/ |× |
白2|× |× |× |× |× |/ |

↑1個目の玉

 同じ玉が2個同時に取り出されることは無いので,「 / 」を入れてあります。この表から,起こり得るすべての取り出され方が30通りあり,このうち赤,赤と取り出される場合が12通りあることになります。ですから,①も②も求める確率は,(12/30)=(6/15)=(2/5)と求まります。

 では,訪問者の皆さんにもう1問。
①で,「1個目に取り出した球を,また,袋の中に戻してから,もう1個取りだした場合の確率」はどうなるでしょうか?

(①を「非復元抽出」というのに対して,これは,「復元抽出」といいます。)

 先日,娘が公立高校の推薦入試を受検し,昨日は合格発表でした。なんとか新潟市内の希望校に合格内定をいただきくことができました。娘の高校進学は,新潟市内からこちらに転校したとき,一番心配していたことなので,正直ホッとしています。ひょっとすると,一昨日現れた「白い猿」は,合格を呼ぶ暗示だったのかもしれません。受験生の皆様で,この「白い猿」の霊験を信じる方は,次のリンク(妻のブログです)から,「白い猿」を見に行ってみてください。

 合格を呼ぶ?「白い猿」 http://blogs.yahoo.co.jp/kazumisimizu/25720586.html


 多くの方々に読んでいただきたいと思う記事を【ブログルポ】様に登録させていただいています。それぞれの記事へは,次のタイトルリストのリンクからジャンプしていくことができます。そして,それぞれの記事を最後まで読んでいただくと,記事ごとにお気に入りの度合いを評価していただくボタンが付いています。ご面倒でなかったら,各記事を評価していただければ,私にとって記事更新のエネルギーになります。何卒よろしくお願いいたします。
学校・教育全般 - 学校・教育
お仕事ブログランキング にほんブログ村 教育ブログへ ブログランキング・にほんブログ村へ Blog Entry ランキングへ投票 Blog Entry ランキングへ投票 とらっくばっくる 数学ブログランキング ブログベル
こちらからBloglinesでこのブログをRSS登録できます⇒
Bloglinesで閲読登録
いいね!した人  |  コメント(4)  |  リブログ(0)

数楽者さんの読者になろう

ブログの更新情報が受け取れて、アクセスが簡単になります

AD

Ameba人気のブログ

Amebaトピックス

      ランキング

      • 総合
      • 新登場
      • 急上昇
      • トレンド

      ブログをはじめる

      たくさんの芸能人・有名人が
      書いているAmebaブログを
      無料で簡単にはじめることができます。

      公式トップブロガーへ応募

      多くの方にご紹介したいブログを
      執筆する方を「公式トップブロガー」
      として認定しております。

      芸能人・有名人ブログを開設

      Amebaブログでは、芸能人・有名人ブログを
      ご希望される著名人の方/事務所様を
      随時募集しております。